矩阵与柯西不等式

本文利用T1-92计算器，探讨运用矩阵来证明以及设计一类重要的不等式．     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法，得到了一些有用的结论，并介绍了它的一些应用。     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法,得到了一些有用的结论,并介绍了它的一些应用。     

柯西不等式及其变形的应用

柯西不等式是著名的不等式,它在代数、几何等方面的广泛应用是众所周知的,它常常作为重要的基础去架设条件与结论间的桥梁,以证明和推广其它不等式及竞赛题,它也是发现新命题的重要工具,有趣的是它对对称命题均能奏效,是一个极有魅力的不等式。当然,我们在解题中并不一定能看出它的直接应用,需要适当地构造使用它的环境,以挖掘出隐含的联系后达到最终目的。本文拟在介绍柯西不等式及其一个变式的基础上介绍它们的应用,给出一些不等式证明题和条件求极值题的新简证法,也将涉及一些重要的竞赛题,读者将会从中体味到有别于其它证法的巧妙构思,领悟到解题的构造性和简捷性。     

柯西不等式的推广

本文推广了柯西不等式,并给出严格证明     

柯西不等式的应用与推广

柯西不等式是数学中的一个非常重要的不等式,用它可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文在证明不等式、求函数最值、解方程等问题的应用方面给出了例证.     

利用构造矩阵证明和推广一类不等式

本文通过构造矩阵和利用文的结果，证明了一类和（积）式不等式，推广了柯西不等式及一些已有文献中的结果。     

柯西不等式与施瓦茨不等式的推广

将关于2组2n个实数的柯西不等式推广至m组mn个实数的一般情形,并在一定条件下推广到级数不等式;由柯西不等式证明了施瓦茨不等式,在此基础上将施瓦茨不等式进行了推广.     

柯西不等式新推广与循环不等式校正对偶推广

给出了柯西不等式的一个新推广，并给出了循环不等式的一个校正性推广及其对偶推广。     

柯西不等式的一个推论及应用

柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，...     

柯西不等式的推广及其矩阵表示法的应用

柯西不等式的推广定理 1 :设ａｉｊ>0 (其中ｊ=1 ,2 ,… ,ｍ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,则( ｎｉ=1∏ｍｊ=1ａｉｊ) ｍ ≤ ∏ｍｊ=1 ｎｉ=1ａｍｉｊ) (1 )当ｍ =2时 ,即为柯西不等式 :( ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ( ｎｉ=1ａ2 ｉ) ( ｎｉ=1ｂ2 ｉ) (2 )　　一、引理 (权方和不等式 )　　设ｘｉ、ｙｉ∈Ｒ+,(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,ｍ >0 ,则( ｎｉ=1ｘｉ)ｍ +1≤ ( ｎｉ=1ｙｉ)ｍ · ｎｉ=1ｘｍ+1 ｉｙｍｉ(3 )式中等号当且仅当 ｘ1 ｙ1 =ｘ2ｙ2 =… =ｘｎｙｎ时成立。证明可参见[1 ] 。二、定理的证明对ｍ用数学归纳法。当ｍ =2时 ,即为柯西不等式 ,结论…     

柯西不等式的一个推广

我们知道柯西不等式的用法极广,但它的形式是二次的,对高于二次的形式却无公式．下面给出更为广泛的柯西不等式的一个推广公式：     

柯西不等式的应用

设有两组实数a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn，则有     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文首先推导了柯西不等式的变形,进而举例说明柯西不等式及其变形在初等数学中的重要应用:①证明不等式;②求函数的最值问题;③几何学中的应用。     

柯西—许瓦兹不等式的推广

根据柯西－许瓦兹不等式,给出了其在有穷不等式,无穷不等式,积分不等式等方面的推广。     

柯西不等式的改进

对柯西不等式的一个改进下界作了进一步推广，并给出了它的若干应用例子。     

柯西不等式及其在解题中的应用

本文采用构造的思路.分析柯西不等式在证明不等式、求取值范围、求最大值或最小值等方面的应用.