数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

周周练

第一周平方根与立方根A组一、填空题1.平方是1625的数是,1625开平方是,-64的立方根是.2.-7是的平方根,-17是立方根.3.-225的相反数的算术平方根是,-|-125|的立方根是.4.(-20)2的平方根是;1681的算术平方根是,-64的立方根是;3729的平方根是.5.当x时,3-5x能开偶次方根,x时,4+x能开奇次方,且奇次方根为负.6.若|x-3|+(x-y+1)2=0,计算x2y+xy2+y34=.二、选择题1.下列命题中,正确的个数有()11的平方根是1;21是1的平方根;3(-1)2的平方根是-1;4一个非负数开平方一定有两个值(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.2.16的平方根和立方根分别是()(A)±4;316.(…     

5分钟《数的开方》判断题

１．５是２５的平方根。（）２．１６的平方根是４．（）３．－３６的平方根是－６．（）４．的平方根是±４．（）５．的算水平方根是９（）６．一个正数的算术平方根一定小于这个正数．（）７．正实数的平方根是正数．（）８．０和１的平方根是它本身．（）９．算术平方根等于本身的实数是０．（）１０．是－３的立方根．（）１１．一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是０或１．（）１２．立方根等于本身的实数是０、１（）１３．若干则（）１４．－３２的５次方根是－２．（）１５．当整数ｎＭＩ，。ＭＯ时，／了表示。的。实算术…     

平方根与立方根

平方根与立方根是意义很相近的两个概念,其定义和性质有许多相似之处,但也有区别．如果不注意区分,很容易引起混淆而出错．本文对其区别与联系作一小结,供同学们学习时参考．一、两者的区别１．定义不同平方根：一般地,如果一个数的平方等于ａ,那么这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根〕,就是说：如果ｘ２＝ａ,那么ｘ叫做ａ的平方根．立方根：一般地,如果一个数的立方等于ａ,那么这个数就叫做ａ的立方根（或三次方根〕,就是说：如果ｘ３＝ａ,那么ｘ叫做ａ的立方根．２．表示方法不同正实数ａ的平方根记作±．实数ａ的立方根记作…     

谈谈算术根

算术根这—概念不但在根式的变换和运算时占很重要的地位,就是在无理方程中,指数函数中,某些三角恒等变换中也是很重要,所以我们必须把这—概念弄清楚。 1.什么叫做算术根? 任何绝对值相等而符号相反的两数的同次方是同一个正数,所以在实数范围内一个正数的偶次方根是绝对值相等的正负两数。例如2和-2的四次力都是16,因而在实数范围内16的四次根是2和-2两个。2是16的四次根的算术值叫做算术根。任何正数的奇次方是一个正数,一个正数的奇数次方根在实数范围内有一个正数值而且也只有一个正数值。例如2的三次方是8,所以8     

平方根、立方根的区别和联系

同学们在学习算术平方根、平方根、立方根的知识时往往感觉很容易,但是在解题时又会出现各种错误.为了帮助同学们更好地学习,现将知识点归纳如下.一、区别1.定义不同平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a,那么x就叫a的平方根.算术平方根:如果一个正数x的平方等于     

平方根与立方根检测题

..一、班娜扭1.下列说法中，正确的是(). A.一个正数的平方根仍是这个数B.只有正数才有平方根C.任何正数的平方根都有两个D.不是正数的数都没有平方根1下列说法:①4是8的正的平方根;②一8是64的负的平方根;③一个数的平方根一定是正数;④100的算术平方根是lo，记作土Vl丽.=10.其中，不正确的有(). A .1个B.2个C .3个D.4个3.下列说法中，正确的是(). A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根与这个数同号4.下列说法中，正确的是(). A.丫五万是25的平方根B.25…     

(十二)数的开方测试卷

一、填空题（每空3分，共33分）：1．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的________；正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做________．2．的算术平方根是________；的平方根是________3．若1．53则________4．一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为________；正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________．5．________6．在中，为有理？数的是________，为无理数的是________二、判断题（正确的在括号邮画“v”，不正确的画“x”．每小题3分，共18分）：1．的平方根是2．任何实数都有一个且只有一个立…     

平方根与立方根

平方根与立方根是意义很相近的两个概念，其定义和性质有许多相似之处，但也有区别．如果不注意区分，很容易引起混淆而出现错误．因此，我们一定要弄清它们之间的区别与联系．一、区别１．定义不同平方根：一般地，如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．就是说，如果ｘ２＝ａ，那么ｘ就叫做ａ的平方根．立方根：一般地，如果一个数的立方等于ａ，这个数就叫做ａ的立方根（也叫做三次方根）．换句话说，如果ｘ３＝ａ，那么ｘ叫做ａ的立方根．２．表示方法不同正数。的平方根记作士人．买教ａ的立方根记作／了．用…     

平方根与立方根

平方根与立方根是两个很相似的概念,如果不正确地认识和理解它们的异同,在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．为此,本文将其区别与联系小结如下：一、两者的区别1．定义不同平方根：AD果xZ＝a,那么x就叫做a的平方根;立方根：如果x3。a,那么x就D4做a的立方根．2．表示方法不同正数a的平方根记为土而,实数a的立方根记作几．表示平方根时,根指数2一般省略不写;但是,用根号表示立方根时,根指数3绝对不能省略,否则将与二次根式混淆不清．3．读法不同正数a的平方根记为土而,读作“正、负二次根号a”或简读作“正、负根号a”;实…     

数的开方与二次根式

2要点剖析2．1平方根、算术平方根、立方根的概念（1）平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）．正数a有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是0;负数没有平方根．     

“数的开方”常见错解剖析

数的开方是学习后续知识的基础,不少同学对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清,常发生这样或那样的错误,下面举例分析,以供参考. 一、忽视平方根的性质致错例1 填空:(1)42的平方根是____;(2)(-7)2的平方根是_____. 错解:(1)42的平方根是4;(2)(-7)2的平方根是-7. 剖析:错解忽视了平方根的性质,即正数的     

立方根典型题精讲

学过了平方根后,再学习立方根相对来说就轻松多了,因为我们会自然而然用类比的方法进行学习.在与平方根的有关概念和性质对比学习的过程中,我们不仅要知道它们之间的联系,还要知道它们之间的区别.比如,对于平方根,被开方数必须是非负数,正数有两个平方根;而对     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

"三段六环"模式教学案例及案例分析

1 指数与指数幂的运算(一)教学案例 1.1 教学目标 1.1.1 知识与技能 (1)理解n次方根与根式的概念; (2)正确运用根式运算性质化简、求值; (3)了解分类讨论思想在解题中的应用. 1.1.2 过程与方法 通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出n次方根的概念,进而学习根式的性质.     

初二(下)代数期考复习训练题

一、填空题：1．实数x为实数a的平方根的条件是＿．2．任何正数都有＿，且它们＿．3．（一5、的平。／根是＿．算术平方根是。人二天的平方很是，算术平方根是，立方根是．5．算术平方根与立方根相等的数是．6．立方根是它包（的数是＿．7．只有一个平方根的数是，没有平方根的数是，有立方很的数是．8．“若2。IL—3和3，，l－12都是某正数的平方根，则Ill一．某正数是．9．／HJj－一一．H一10．已知人石铺一1．25，则人无云一，／5．－－－－ha一1互．y（3一可）“一，yi一ZV3一12．4／x与3H的大小关系是＿．13．在二次根式／元、人5…     

平方根与立方根误区警示

“平方根与立方根”是初中数学一个十分重要的内容,也是各地中考命题的一个热点内容,不少同学对平方根、算术平方根、立方根等概念理解不清、思考不周,遇到相关问题时常常错误百出.为帮助同学们正确学好本单元内容,特对诸多误区作出警示.一、忽视平方根和算术平方根的性质致错例1填空:(1)52的平方根是;(2)(-3)2的平方根是.错解(1)52的平方根是5;(2)(-3)2的平方根是-3.正解因为52=25,而25的平方根是±5,故52的平方根是±5;同理(-3)2的平方根是±3.错因分析错解忽视了平方根的性质,正数的平方根有两个,它们互为相反数.例2填空:36的算术平方根…     

开方速算近似公式

九年义务教育初中代数第二册课本中有利用平方根表、立方根表及计算器求一个数的平方根与立方根的内容,下面介绍开方速算近似公式,应用这个公式可以较为方便地计算出一个数的方根.作为应用,初中学生是不难掌握的.且有实用价值的.     

怎样学习《数的开方》

学习《数的开方》这一章，要特别注意下面两个问题：一、深刻理解和牢固掌握有关概念1．平方根和算术平方根的概念（1）平方根的概念著一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根，就是说，若x2=a，则x叫做a的平方根．例如，2和-2的平方都等于4，所以2和-2都是4的平方根；5和-5的平方都等于25，所以5和-5都是25的平方根．由此可知，任何正数都有两个平方根，它们互为相反数．因为02=0，所以零的平方根是零．因为正数、零。负数的平方都不是负数，所以负数没右手方根．总起来说就是：正数和零都有平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数…