抛物型方程广义解的一个性质

在空间E~(n+1)的区域Q=G×(0,T)考虑满足较一般结构条件的抛物型方程,证明如果它的解在抛物边界等于零,那么必是平凡解。     

求方程整体解的若干思想

在高中数学中,求方程整体解的问题屡见不鲜,这类问题由于其结构特殊,形式各异,解题中有不少“招式”,在此略作梳理,与大家一起探讨．     

非线性Sobolev-Galpern方程的整体强解

本文用连续延拓法（压缩映射原理结合解的一致先验估计）研究了非线性SobolevGalpem方程的初边值问题,得到了该问题整体强解的存在唯一性结果。     

一类发展方程Cauchy问题的解析解

给出了求一类发展方程Cauchy问题的解析解的新方法．     

一类四阶非线性波动方程整体解的存在性

借助线性问题的衰减估计，在一适当的Banach空间，利用整体迭代法证明了一类非线性四阶波动方程Cauchy问题整体解的存在性     

一类数学物理方程整体解的存在性和爆破问题

考虑一类数学物理方程(拟线性双曲)柯西问题解的整体存在性和爆破问题.通过对初值参数以及参数范围的研究,能够判断一些简单的拟线性双曲方程组初值问题解的整体存在性,或者是否在有限时间内爆破.通过选取几个数学物理方程组的例子来验证整体解存在或者爆破的条件,从而解释抽象的定理意义.     

一类二维p-Laplace方程的整体解

研究了一个二维空间中带有极限型边值条件的p-Laplace方程,在一定条件下,利用变分方法,得到了二维整体解的存在性,该解沿y方向为周期的,且满足limu（x→±∞）（x,y）=±σ.     

具有高阶耗散项指数的Cauchy问题

利用初值扰动法,讨论了Cauchy问题中的一类具有高阶耗散项指数对严格双曲型方程组解的影响,并得到发生爆破时生命跨度的范围.     

一类广义kdv的整体吸引子

通过对广义kdv方程的初值问题的整体解关于时间t作一致估计，得到了解的整体吸收集，从而证明了其整体吸引子的存在性．     

一维Benny方程的初边值问题

研究一维Benny方程ut uxxxx δuxxx uxx=f(u)x g(u)的初边值问题，证明了问题的整体解的存在性及唯一性。     

关于Lienard方程零解的全局稳定性的条件

减弱了Lienard方程零解的全局稳定性的一个充分条件,并获得了充要条件,给出了一个简明证明。     

7维广义马尔科夫方程的解

证明了7维广义马尔科夫方程x^21 x^22 x^23 x^24 x^26 x^27=kx1x2x3x4x5x6x7(*)当k=1,2,3,5,7时有解（指正整数解,不同）;给出了k=4,6时7维广义马尔科夫方程的一些性质。     

第二类广勾股方程的解

第一类广勾股方程x^2 y^2=mz^2的基本解，已在文献[1]中得到一个很漂亮的公式。这里研究第二类广勾股方程即x^2 my^2=z^2的基本解。     

广义Boussinesq方程的KAM环面(英文)

考虑周期边界下具有非线性项f(u)=u3的一维广义Boussinesq方程u tt-u xx+(f(u)+u xx)xx=0.首先,将上述方程转化为一个哈密顿系统,并将该系统在线性算子的特征基上展开得到坐标形式下的哈密顿系统.鉴于切频与法频之间复杂的共振关系,考虑一类具有特殊结构的拟周期解.其次,验证了哈密顿向量场的正则性,并对四次项进行规范化,从规范形中可以得到无穷维KAM定理所要求的非退化和非共振条件.利用一个KAM定理证明与方程等价的无穷维哈密顿系统存在许多有限维不变环面,故原方程有许多小振幅的拟周期解.     

非齐次线性微分方程的基本解组与通解

研究了非齐次线性微分方程解的基本性质,证明了其基本解组的存在性,并利用基本解组给出了非齐次线性微分方程的通解公式．     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。