“旋转图形”问题解法探究

新课程标准下的初中数学教材中，增加了“图形的旋转”等一些源于生活、实践性强的知识．应用“图形的旋转”对几何图形运动问题展开探究，把静止的问题转换成动态，或把动态问题转换成静态，可以拓展学生的想象空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学思维能力和强化数学问题意识．     

图形旋转面面观

图形的旋转是几何图形运动中的重要变换，许多问题可以通过旋转使原本分散的、互不联系的条件有联系，从而找到解决问题的突破口，因此，图形的旋转是初中数学的重要内容，下面我们就从“知识的生成与知识的应用”两大方面谈一谈图形的旋转与初中其他知识点的联系。     

“旋转”(第1课时)教学设计

“旋转”(第一课时)教学设计以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线,设计了6个数学问题.在核心知识上,通过观察和操作,探索旋转的基本性质,即了解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等.其中对“点的旋转”的探究是教学的核心.在数学思想方法上,回顾并类比学习“平移”的方法,指导学生探索旋转前后图形的对应点、边、角之间的关系,从而归纳得到图形旋转的性质,并掌握对简单图形旋转的作图.     

例析关于图形旋转的问题

关于图形旋转的问题,在数学中是常见的问题,这类问题主要是通过旋转的动态过程,引起相关图形的“变与不变”,从而产生了许多比较复杂的数学问题．因而,它是一类考查我们分析能力和探究能力的重要题型,也是近年中考命题的热点．笔者在各地的中考试卷中撷取几例,举例分析如下：     

小学数学图形旋转教学的问题

正小学数学图形旋转教学是数学教材中的重要内容之一,图形旋转教学的目标是让学生通过学习来了解线段、三角形、正方形等基本概念,培养学生的空间想象力和判断力,以灵活运用所学知识来解决生活中的一些简单问题。经过调查研究发现图形旋转教学中尚存在着一些问题,本文主要针对小学数学图形旋转教学的这些问题进行阐述,以期更好地进行教学,提升教学效果。一、图形旋转教学缺乏完善的组织设计图形旋转教学需要学生树立整体意识,在共同探讨学习中深入了解图形旋转的相关知识。但是在实际教学过程中,由于教师     

数学活动方案的设计初探

义务教育课程标准实验教科书《数学》(华东师大版)中,把图形变换(轴对称、平移、旋转)的有关知识作为学习“平行四边形”的理论基础,不再像以前教材那样把全等三角形有关知识作为学习“平行四边形”的理论依据．在教学中,经常有同学提到这样的问题：一组对边相等,一组对角相等的四边形是不是平行四边形?为回答这个问题。我指导学生探索了两种方案．     

让轴对称彰显“运动”本色——小学“轴对称”知识的内容分析与教学思考

小学阶段“图形的运动”涉及平移、旋转、轴对称、放大(缩小)等知识。学生不把轴对称看作是图形运动的方式,是因为受到相关数学名词的干扰和教材编排带来的影响。教师要准确把握轴对称知识的数学本质,基于现有教材创新教学思路,初次教学时引入“翻折”,再次教学时强调“找点”,综合练习时引导“建联”。如此,能让轴对称知识的教学彰显本质,并使学生充分体验和深刻理解,实现认知的切实提升。     

探寻＂图形与变换＂教学的最佳路径

“图形的变换”是研究几何问题的有效工具．引进变换能使图形动起来．有助于发现图形的几何性质。但在小学数学教学实践中．大部分教师对平移、旋转以及轴对称等图形变换概念不是很清晰．对变换情况出现争议时不知怎样解答。对“平移、旋转、轴对称”与相关知识的联系比较模糊。为了培养学生的空间观念,笔者梳理教材,在分析和研究的基础上．借助典型案例．提出自己对“图形与变换”的教学建议。     

运用旋转知识,探究图形全等——人教版第九册《旋转》的学习指导

图形与变换是数学中的重要知识,旋转是图形与变换中重要的一种.旋转在日常生活中应用非常广泛,不论是在解决数学问题还是在解决某些实际问题时,都经常用到它．由于这部分内容是教材新增加内容,应是中考命题的一个热点．中考既可以独立以填空题、选择题的形式出现,又可以把旋转思想     

小学数学图形旋转教学的问题

小学数学图形旋转教学是数学教材中的重要内容之一,图形旋转教学的目标是让学生通过学习来了解线段、三角形、正方形等基本概念,培养学生的空间想象力和判断力,以灵活运用所学知识来解决生活中的一些简单问题。经过调查研究发现图形旋转教学中尚存在着一些问题,本文主要针对小学数学图形旋转教学的这些问题进行阐述,以期更好地进行教学,提升教学效果。     

“图形的旋转”练习示例

《新课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”,“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学．”空间与图形的知识与生活有着密切的联系,因此,提供日常生活中的实例,创设具体的生活情景是十分重要的．因此教师在预设时尽量为学生创造了一些极富趣味性的环节．例如,引入时的幸福转盘,让学生初步体会到旋转的要素!因为在三年级学生已经对平移进行了系统地学习,并对旋转也有了初步的认识．它是学生在日常生活中经常看到的现象．但从数学的意义上讲,旋转是一种基本的图形变换．图形的旋转对于帮助学生建立空间观念,掌握变换的数学思想方法有很大作用．通过简单的你说我转的游戏简单解决了旋转问题．通过让学生亲自拨动指针还隐藏了旋转角度的问题,为后面的教学环节降低了难度．     

“图形的旋转”的教学设计探究——透过弗赖登塔尔数学教育理论的视点

“数学现实“”数学化”与“再创造”是弗赖登塔尔数学教育理论的三个重要特征,其要求把“讲数学”转换为引导学生“再创造”数学知识结构.文章以“图形的旋转”教学为例,说明弗赖登塔尔数学教育思想的精髓．     

“旋转”教学设想

在教学“旋转”(义务教育课程标准实验教材北师大版三年级数学下册)时,我们要把教学重点放在让学生感知“旋转”现象上,能在方格纸上看出图形的旋转变化,并画出一个旋转90度后的简单图形;能辨认现实生活中的旋转现象,通过对生活中的旋转实例的认识,使学生轻松自然地初步认识旋转。     

与函数有关的动态几何问题解析

正动态几何问题是以几何知识和几何图形为载体,渗透运动变化的一类问题,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、翻折等把图形的有关性质和图形的数量关系、位置关系看做是变化的、相互依存的状态之中,要求对运动的变化过程伴随的数量关系、位置关系进行探究。能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质,体现开放性,对学生分析问题的能力,对图形的想象能力,动态思维能力的培养和提高有积极的作用,受到老师和同学们的高度关注和     

用动态的思想方法解高考题

在高考大纲里明确提出除考查学生“数学知识和思维能力”外,还要考查学生“数学思想方法”的运用能力,高中数学思想方法有很多而动态的思想方法尤为重要. 所谓动态的思想方法是根据问题条件的背景,采用对点的运动,图形的平移、旋转、翻折等手段,使数学问题得到解决.用动态思维方法揭示数学某些性质,有利于对数学本质的认识,同时对启迪学生思维,培养兴趣,发展创造性思维能力收到积极的效果. 以下是以高考题为例,说明怎样用动态的思想方法解题. 1.动中窥静,多方联想 某些涉及运动(平移、旋转)的数学问题,其     

旋转中的考点剖析

<正>在中考数学图形的变换中,旋转是最为常见、最为重要的变换,也是中考的常考点.下面我们将一起关注旋转中有关知识与常见的模型、题型.一、旋转的有关知识1。定义.在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.     

思维可视化在数学几何课堂中的实践与研究——以苏教版小学数学四下“图形的旋转”为例

几何直观是新课标新增的四个核心概念之一,有助于学生把握问题本质,明晰思维路径。教师在组织教学活动时,如果可以让数学思维“看得见”,往往更能彰显教学重难点,符合新课标的要求。文章以苏教版小学数学四年级下册“图形的旋转”为例,阐述思维可视化课堂教学过程：通过紧扣生活实现知识本源可视,运用分层建构实现动态抽象可视,践行举一反三实现操作技能可视,及时创作欣赏实现数学之美可视,绘制思维导图实现理论结构可视。     

三角板、量角器在画“旋转图形”中的妙用

正"图形的运动"是小学数学高年级中的重要内容。在以往的教学中,我们发现,学生在画"旋转图形"的时候,会出现以下问题:⑴把旋转中心弄错;⑵把旋转图形的一部分或全部画错;⑶把旋转角度弄错;⑷同时出现上面两种或多种错误。比如,青岛版《数学》五年级下册25页,要求画一画,     

基于知识表征的数学综合题教学实践与思考

数学综合题教学,一直是初中数学教师研究的热点问题,也是初中数学教学的难点与重点。把解题教学与科学合理的程序性知识表征联系起来,对解题教学可起到事半功倍的效果。通过“图形”基本化、“动态”静态化、“典形”对象化、“局部”过程化等方法优化学生的数学认知结构,从而提高学生解答综合题的能力。     

用Flash制作几何教学小动画例谈

第一步，根据平行四边形对角线互相平分的做法，在工具栏中点击“矩形工具”，把填充颜色选为“没有颜色”，在舞台上用“矩形工具”和其它工具作一个三角形（如图1），选中三角形，依次点击“插入→转换成元件→图形”，把三角形转换成符号。然后确定动画长度，在某帧（如第30帧）处插入关键帧（点F6）。依次点击“修改→转换→比例与旋转”，在旋转度中输入180，点“确定”。在1～30帧之间按右键，点“创建动画动作”。返回第1帧，选中拷贝三角形。