x=3是方程

含有未知数的等式叫做方程。x=3是含有未数(x)的等式,所以x=3是方程。x=3是等式,关于这一点老师们都没异议。=3,这个等式中含有未知数,许多老师表示不理。他们认为,既然x=3,那么x就不是未知数。这种认识是错误的。因为只有在x=3这个方中x才等于3,在x=5中x就等于5了,所以说是未知数而不是已知数。其实,对于任何一个关x的方程,只要方程有解,x都是确定的值(在个方程里)。如对于方程x2-2x+1=0,你能说为在这个等式中x=1,所以它不是方程吗?综上所述,x=3是方程。x=3是方程     

“方程”易错题选析(人教版七年级上册)

【例1】判断题:(1)含有未知数的式子就是方程(.)(2)1x+3=x是一元一次方程(.)【错解】(1)方程就是含有未知数的式子,所以打“√”.(2)原方程中的X都是一次的,所以它是一元一次方程,打“√”.【剖析】产生错误的原因是:(1)对方程的定义不理解,没有正确认识“方程是一个等式”,题设中少了关键的词“等式”,就不是方程了.(2)一元一次方程是整式方程.上述方程中的式子1x的分母含有字母,这不是整式,也就不是整式方程.【正解】(1)方程是含有未知数的等式,所以原命题错误,打“×”.(2)这不是整式方程,去掉分母后,就变成了一元二次方程:1+3x=x2,所以…     

“2x+3=2x+5”是方程吗

最近有老师和学生家长问笔者一个同类的问题:"2x+3=2x+5"是方程吗?这是在一些教辅读物中出现的题目。很多学生和家长认为"2x+3=2x+5"是方程,但是教辅书的参考答案却认为不是方程。认为不是方程的理由是:在这个式子的左右两边同时减去2x,结果得到3=5。显然3≠5,而且也不含有字母,所以不是方程。究竟"2x+3=2x+5"是不是方程呢?笔     

例析求解一元二次方程的常见错误

<正>一元二次方程不但知识容量大,而且和其它知识点联系密切,因此不少同学在解这类题目时,往往会出现各种错误.下面举例剖析,以期引起同学们的注意.一、忽视概念例1方程(x+(1/2)3)(x-(1/2)3)+(2x+1)²=5x2=5x²-1是一元二次方程吗?错解是一元二次方程.因为这个整式方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,所以它是一元二次方程.     

从概念的本质出发设计概念教学——以"认识方程"的教学为例

方程的本质是什么?简单地说,就是左右两边相等,这不仅是方程概念的本质,也是列方程解题的依据.在小学数学教材中,方程是这样定义的:含有未知数的等式叫做方程.这个定义简单明了,但引发的争议也很多.比如,x=5是不是方程?a+b=b+a也是方程吗?我们可以不去理会由这些特例带来的分歧,因为这个定义本身就"先天不足".     

《等式和方程》学习问答

问:方程与等式有什么区别? 答:因方程是含有未知数的等式,所以方程一定是等式:而等式是表示相等关系的式子,并不一定含有未知数,因此等式不一定是方程,如2x 3=x-1是方程同时也是等式,而6-2=4 只是等式,但不是方程     

从概念的本质出发设计概念教学——以“认识方程”的教学为例

方程的本质是什么?简单地说,就是左右两边相等,这不仅是方程概念的本质,也是列方程解题的依据。在小学数学教材中,方程是这样定义的:含有未知数的等式叫做方程。这个定义简单明了,但引发的争议也很多。比如,x=5是不是方程?     

第十册第一单元教学问答

1.怎样区别方程,方程的解和解方程这三个概念?要讲清这三个概念,可从等式开始,按教材顺序进行教学。等式由天平的平衡引出,当天平衡时,两端可由等号连接得到等式。但如果天平一端的物体有一个重量不知道时,则用未知数 x 表示,从而得到20 x=100,3x=69,……等式子,这种含有未知数的等式,叫做方程,然后,让学生很快地算出未知数的值:x=80,x=23,并将它们分别代入原方程后,方程的左右两边正好相等。这种使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。     

不定方程的解题技巧

未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等…     

它们究竟是不是方程

在对于方程及若干与之有关的概念的认识上,当前还存在着一些误区,有必要稍加探究,以利辨误、澄清。 (一)“x=3”是方程还是方程的解? 有些同志认为:“x=3”不是方程,它只是方程的解。这种看法显然是错误的。什么是方程?课本中明确指出:“含有未知数的等式,叫做方程。”这就是方程的定义。“x=3”既含有未知数,又是等式,完全符合方程的定义,理所当然地应当称作方程。那     

小学生如何运用不定方程解应用题

我们把含有两个以上未知数的方程叫做不定方程,它有二元不定方程、三元不定方程等等。在小学数学中,往往有许多答案不唯一的应用题,用计算方法解答比较繁琐,如果用不定方程来解,就显得容易多了,下面通过例题来说明如何运用不定方程解题。例1:小东去商店买铅笔和圆珠笔,铅笔每支0.3元,圆珠笔每支0.9元,共用去5.1元。小东买了几支铅笔和几支圆珠笔?解:设铅笔买了x支,圆珠笔买了y支,列方程得:0.3x+0.9y=5.1等号两边同乘以10得:3x+9y=51将不定方程变形:3x=51-9y因为x和y都是笔的支数,只能是自然数,并且y最大应是5,最小是1。当y=1时,x=14;当y=2时…     

提炼关系 体会等价——《方程的意义》教学

一、课前思考1援研读文本。"含有未知数的等式叫方程。"这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗?能流利地说出"含有未知数的等式叫方程"这个定义就是理解方程思想了吗?用这个定义来判断,类似x=1,x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢?带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程:(1)"含有未知数的等式"描述的是方程的外部特征,并     

“二元一次方程组”易错题选析

【例1】下列方程组中,不是二元一次方程组的是().(A)!x3-x y=26y=5(B)!2x x-3yy==66(C)!xx= 8y=9(D)!xxy- 2y6==102【错解】选C.【剖析】选C的理由是,方程x=8不是二元一次方程,误以为组成二元一次方程组的两个方程都应该是二元一次方程,这是不理解二元一次方程组的定义所致.实际上只要方程组中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程组就是二元一次方程组.方程组(D)中的方程xy 6=0含有未知数的项xy的次数是2,而不是1,所以方程组(D)不是二元一次方程组.【正解】选D.【例2】用代入法解方程组!32xx- y4=y=52((21))【错解…     

特殊化是解函数方程的思维主线

<正>现行人教版教材高中《数学》必修1中有道这样的试题:已知f (x)=3x,求证:(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)÷f(y)=f(x-y)。这道试题是让验证f(x)是指定函数方程的解。那么,什么是函数方程?如何解函数方程呢?所谓函数方程就是含有未知函数的等式,使函数方程成立的函数叫函数方     

含字母的二元一次方程组之解法

在遇到含有未知系数的二元一次方程组时,要将未知系数看作常数,解出关于x、y的方程,然后按题目要求处理未知数.◆例1已知代数式x2+m x+n,当x=-1时,它的值为5;当x=1时,它的值为-1,求当x=2时,代数式的值.分析:根据代数式的意义,如果能先确定出m和n的值,再将x=2代入该代数式,就可求出它的值,所以,问题的关键是先找出m和n的值.解:当x=-1时,代数式的值为5,即(-1)2-m+n=5,当x=1时,代数式的值为-1,即12+m+n=-1,整理可得方程组mm+-nn==--42⑴!⑵解之mn==1-3!所以原来代数式x2+m x+n为x2-3x+1,当x=2时,x2-3x+1=22-3×2+1=-1.◆例2关于x、y的方程组32x…     

正确理解二元一次方程（组）

含有两个未知数 ,并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程 .两个二元一次方程合在一起 ,就组成了一个二元一次方程组 .学习这两个定义 ,要逐字逐句理解透彻 ,切不可囫囵吞枣 ,具体地说要注意以下几点 :( 1)二元一次方程是整式方程 ,如方程1x+ y=2就不是二元一次方程 ,因为 1x+y不是整式 .( 2 )二元一次方程必须含有两个未知数 ,如 y+ 3=0 ,3x+ 5y+ z=0都不是二元一次方程 .( 3)二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的最高次数 ,而不是未知数的次数 .如方程 xy+ 2 =0 ,虽然含有两个未知数 ,并且未知数的次数都是一次 ,但整个这一项 …     

解根式方程的一点注记

众所周知,在解根式方程时,为了去掉方程里含有未知数的根式,把根式方程化为有理方程,必须将方程的两边乘方相同的次数。如解方程(2x~2+7x)~(1/2)-x-2=0 解:移项,得(2x~2+7x)(1/2)=x+2两边平方,得2x~2+7x=x~2+4x+4,整理得     

也谈x=3是方程,方程的解,还是等式

看到贵刊2003年第10期刘玉芳老师写的《x=3是方程,方程的解,还是等式》一文,非常激动,这也正是我们几位老师在教学中经常探讨而没能达成共识的一个问题。笔者的观点和刘老师的有分歧,借贵刊提供的方便,今提出笔者的观点和刘老师及各位同行商榷,目的在于准确理解知识,给学生以正确的引导。一、x=3是方程,从而也是等式。含有未知数的等式叫方程。由其定义可看出判断一个式子是否是方程,要符合两个条件:一是等式;二是含有未知数,两者缺一不可。而x=3两者都具备,因此是方程,只不过是最简单的方程。既然是方程了,那一定也是等式。二、x=3不是方程…     

“方程”和“方程的解”两个概念的区别

教学“简易方程”时,要注意讲清“方程”和“方程的解”这两个容易混淆的概念,弄清二者的区别,帮助学生建立准确的概念,为今后系统学习方程的知识打下基础,下面谈谈这两个概念的区别。小学数学第十册教材给方程下的定义是:“象20 x=100、3x=69、x-10=35、x÷12=5这种含有未知数的等式,叫做方程。初中第一册教材给最简方程下的定义是“形如ax=b(这里a、b是已知     

S=ab是不是方程?

初中代数第一册第120页列举了四个式子: 1+2=3,a+b=b+a,S=ab,4+x=7作为等式的例子,接着给出方程定义:“含有未知数的等式叫做方程”,并且指出“4+x=7是一个方程”。等式1+2=3不含有未知数,因而不是方程,这是显然的;