Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

Napoleon定理的简单初等证明

2009年刘运宜[1]利用三角等知识，给出以下Napoleon定理的初等证法，但其篇幅较大，且对Napoleon三角形未作深入讨论，今作以补充．     

多边形内角和定理的几种证法

多边形内角和定理的证明方法很多,其思想都是将多边形转化为三角形,然后利用三角形内角和定理来证明下面介绍几种简单的证明思路.     

初等几何问题的向量证法

初等几何问题的证明，通常是采用一些传统的方法，本就向量法证明几何问题作一些初步的探讨。     

Lagrange中值定理的初等证法

本文利用坐标旋转证明Lagrange（拉格朗日）中值定理。     

拉格朗日中值定理的初等证法

本文利用坐标旋转证明了拉格朗日中值定理。     

一类分式不等式的统一初等证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式 ,许多专家都曾对这类不等式作过研究 ,指出了较多好的证法 .本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法 ,就是都利用一个常见的简单不等式 (a1+a2 +… +an) (1a1+ 1a2 +… +1an)≥n2 (ai >0 ,i=1 ,2 ,3,… ,n)加以证明的 .问题 1　 (英国竞赛题 )设正数a1,a2 ,… ,an 之和为S ,求证 :a1 S -a1+a2S -a2+… +anS -an≥ nn - 1 (n∈N ,n≥ 2 ) .解析　原不等式等价于(a1 S-a1 +1 ) +(a2S-a2 +1 ) +… +(anS-an +1 )≥ nn - 1 +n ,即 SS-a1+ SS-a2 +… + SS-an ≥ n2n- 1 ,即…     

Pappus定理的代数证法

在引进“齐次向量”概念的基础上，利用著名的Lagrange恒等式，证明了平面射影几何中重要的Pappus定理．     

正弦定理的一个优美的证明

正弦定理:若△ABC的外接圆⊙O的半径为R,则证明:先证 .分三种情况证明.     

一个不等式的几何证法及推广

问题:x,y,z∈0,(π)/(2),求证:cos(y-z)*cos(z-x)*cos(x-y)≥sin 2x*sin 2y*sin 2z.     

一个数学问题的探究

问题已知正整数 n>1,求证:(2n)/(3n 1)<1/(n 1) 1/(n 2) … 1/(n n)<(25)/(36).这是《数学通报》2004(12)数学问题解答1522,文献[1]给出的证法技巧性过强,本文试对其初等证法和高等数学背景加以探究.1 1/(n k)>(2n)/(3n 1)的简单证明问题编拟者提供的证法是利用柯西不等式证明之,这需要一定的构造技巧,难度偏大,那么,有没     

一个代数不等式的两种初等证法

湖北杨先义先生在文[1]中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知x,y,z∈R+,x+y+z=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1)     

一个不等式的多种证法

不等式的证明是不等式一章的重点和难点．不等式的类型极多，不可能建立统一的证明不等式方法．但是。教师在教学中如能对同一个例题或定理，举一反三，采取多种方法证明，则可起到开阔学生视野。提高解题能力的作用．本拟以新教材第二册第六章的一个定理为例来说明上述想法．     

重心定理的又一证法

如图1，BE、CF、AD是△ABC的中线，它们相交于点G，求证：GB=2GE，GC=2GF，GA=2GD．     

一个数学问题引发的引申

《数学通报》2008年2月号数学问题1718（以下简称“问题”）设日是锐角AABC的垂心,BC=a,CA=b,AB=C．求证：a/HA＋b/HB＋c/HC≥3√3,文[1]建立了如下两个“类正弦定理”．     

筝形蝴蝶定理的解析几何简单证法

1990年中国数学竞赛,出现了筝形蝴蝶定理的命题． 【命题1】如图1,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,过AC、BD的交点O引直线EF、GH分别交AB、CD于E、F及交DA、BC于G、H．EH、GF分别交BD于P、Q,则OP=0Q．     

Levi定理的一个新证法

Levi定理在Lebesgue积分的讨中起到了十分重要的作用，试图给出Levi定理的一个新证法，进而改进[1]中有关定理的讨论。     

凸四边形蝴蝶定理的综合证法

定理　凸四边形ABCD的两条对角线交于BD的中点O ,过O的两直线分别交BC于E、AD于F ,交AB于G ,CD于H ;GE、FH分别交BD于M、N ,则MO =ON .证明 :如图 ,过E、F、G、H作AC的平行线 ,分别交BD于E′、F′、G′、H′,再引BD的垂线 ,垂足依次为E1、F1、G1、H1.由于 OM(EE1+GG1)ON(FF1+HH1) =S△EOGS△FOH=OG·OEOF·OH =GG1·EE1HH1·FF1,①记FF′=f,EE′=e,OB =OD =b,DF′ =x ,BE′=y ,OA =a ,OC =c .则由平行关系 (作图 ) ,得fa =xb ,ec =yb ,fe =b-xb -y.从中得到1f -1e =1a-1c ,即 1FF′-1EE′=1CA-…