一道初中数学联赛题的本质证法

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．     

一道初中数学联赛平几题证法的探究

2010年全国初中数学联赛平面几何题为： 如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D,证明：PD是⊙I的切线．     

一道全国初中联赛题的三种证法

题目 :如图 1,梯形ABCD中 ,AD∥BC ,分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形图 1ABGE和正方形DCHF ,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M .求证 :点M为EF的中点 .(2 0 0 4,全国初中数学联赛 (B卷 ) )本文给出三种证法 .证法 1:如图 2 ,过A、D分别作PA、QD图 2垂直于AD ,分别交EF于     

一道全国初中联赛题的另两种证法

1995年全国初中数学联合竞赛第二试第一题,是一道以基础考能力,于平凡中见功底,内涵丰富,不落俗套的好题。 原题 已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,过A、C、D三点的圆交AB于F(如图1)。求证F为△CDE的     

一道全国高中联赛题的另外几种证法

1996年全国高中数学联合竞赛第二试第三题为: 题 如图,圆O_1和圆O_2与△ABC的三边所在的三条直线都相切,E、F、G、H为切点,并且EG、FH的延长线交于P点,求证直线PA与BC垂直。     

一道初中数学竞赛题的几种证法

题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。     

一道联赛题的简单证法

对1990年全国高中数学联合竞赛第二试的第二道题,今我给出一个比标准答案更为简洁的证明.为此,首先将原试题叙述如下: 设E={1,2,3,…,200 G={a_1,a_2,a_3,…,a_(100)}     

一道联赛几何题的面积证法

题(1999年全国高中数学联赛加试题第一题)在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,使BE与AC相交与F,延长DF交BC于G,求证:∠GAC=∠EAC.证明设∠BAC=∠CAD=γ,∠GAC=α,∠EAC=β,连接BD交AC于H,在ΔBCD中,SΔBFCSΔCFD=BHHD,SSΔΔCBFFDD=GCBG,SSΔΔBBFFDC=ECED,∴HBHD.CDEE.BCGG=SSΔΔBCFFDC.SSΔΔBBFFCD.SSΔΔBCFFDD=1.又∵AC平分∠BAD,∴AADB=BHHD,∴AABD.CDEE.BCGG=1,∴AADB.SSΔΔCAEDAE.SSΔAABCGG=1.∴AADB.ADA.CA.EA.Esi.n(siγnβ-β).∴sin(…     

一道高中数学联赛题的巧妙证法

1988年全国高中数学联赛第一试第五题是“已知a、b为正实数,且1/a 1/b=1,试证对每一个n∈N,(a b)~n-a~n-b_n≥2~(2n)-2~(n 1)。此题一般用数学归纳法证明,笔者曾在南宁《中学理科》1989年第4期上利用二项式定理及二元均值不等式给出一种妙证。下面借助二项式定理及(2~n-2)元均值不等式给出又一巧妙证法,这只需将C_n~ra~(n-r)b~r看成C_n~r个a~(n-r)b~r。     

一道全国初中数学联赛题的讨论

本文对1996年全国初中数学联赛的一道试题进行讨论,得出更一般的结论,并通过对其道命题的研究,给出一些特殊几何图形(三角形、圆外切四边形)的等积等周线的几何作法.该试题是: 问题1 如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三     

一道平面几何题的几种证法

在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC...     

一道全国初中数学联赛题解法研究

1999年全国初中数学联合竞赛第一试有这样一道题：在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tg∠ABM=_。     

一道立几题多种证法

数学思维能力是数学能力的核心,数学教学中必须对学生加强数学思维能力的培养.精选可以多解的好题目进行教学,是培养思维能力的一条好途径.本文举一例说明如下:题目如图1,在单位正方体ABCD—1111ABCD中,1E∈AB,11F∈BD,11AE=AB/3,111BF=BD/3,求证:EF是异面直线1AB、11BD的公垂线.图1图2本题可结合代数、三角、几何等知识,用直线法、同一法、反证法、函数法、构造法、向量法等多种方法证明.现选取其中13种证法.略证1(直接法):过F作11FG⊥AB于G,连EG(如图2),则FG⊥平面1AB,EG为EF在平面1AB内的射影,且11GA/BA=(2/3)/2=2/3…     

一道数学名题的两种证法

在深奥莫测的数学王国里,众多的数学名题,往往成就了一批数学家的梦想,同时也给广大数学爱好者带来了永恒的记忆和无限的遐想,数学名题     

一道数学名题的两种证法

在深奥莫测的数学王国里，众多的数学名题，往往成就了一批数学家的梦想，同时也给广大数学爱好者带来了永恒的记忆和无限的遐想，数学名题一般都具有结论优美、蕴涵丰富、耐人寻味、魅力无穷的特点．不妨，请看下面一道数学名题．     

一道数学竞赛题的几种证法

题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值．     

一道高中联赛平面几何题的新证法

题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．     

一道数学高考题的几种证法

历年高考数学试题中 ,数学的基本知识———不等式的证明和数学归纳法的运用的考查都是必不可少的。探讨此类综合题的解法及思路 ,对培养学生的思维能力有极大的帮助。北大赵慈庚教授曾说过 :“一个较好的证法和解法 ,往往是多次修改得来的 ,在考试之中或者来不及推敲 ,但是在平时应该锻炼自己 ,这是一种基本训练。”下面将对一九八四年高考数学试题第八题的解法作一小结 ,供同行探讨。(本题满 12分 ) :设 >2 ,给定数列 {ｘｎ} ,其中ｘ1= ,ｘｎ+ 1=ｘｎ22 (ｘｎ - 1) (ｎ =1,2 ,… )。求证 :( 1)ｘｎ >2 ,且 ｘｎ+ 1ｘｎ <1(ｎ =1,2 ,… ) …     

一道初中数学联赛题的溯源与讨论

1991年全国初中数学联赛第二试有这样一道题: 题一在△ABC中,AB相似文献