使用最久的数学教科书——《几何原本》

《几何原本》(TheElements)由希腊数学家欧几里得 (Euclid ,公元前 3 3 0年 ～公元前2 75年 )所著 ,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范 .是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著 .《几何原本》全书共 13卷 .第 1卷 ,给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等 ;第 2卷 ,面积和变换 ;第 3卷 ,圆及其有关图形 ;第 4卷 ,多边形及圆与正多边形的作图 ;第 5、6卷 ,比例与相似形 ;第 7卷 ,数论 ;第 8卷 ,连比例 ;第 9卷 ,数论 ;第 10卷 ,不可通约量的理论 ;第 11卷 ,立体几何 ;第 12卷 ,利用“穷竭法”证明圆面积的比等于…     

欧氏几何·非欧几何·相对论

古希腊著名数学家欧几里得所著《几何原本》共有13卷,包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题．其中第1卷是全书的基础,其开头就有23个最基本的定义、5条公设和5条公理．     

《几何原本》第七卷的汉文翻译研究

欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作,其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范.通过对《几何原本》(1857)第七卷与比林斯利的英译本(1570)比较发现:这两个版本在定义、命题和证明上基本相似,但也有很多不同之处,主要表现在翻译过程中对一部分内容的省略.     

欧几里德与《几何原本》

欧几里德(约公元前330～公元前275),古希腊数学家。他的巨著是《几何原本》。从1482年到19世纪末,《几何原本》的印刷本用各种文字出了1000版以上。这部书是世界上最早的一部公理化著作。《几何原本》建立了严格的数学演绎体系,精选了定义、公式和公理,在这个基础上提出并论证了457个命题。这对后世数学的发展有着深刻的影响。欧几里德著有《二次曲线》、《论图形的剖分》、《数据》、《光学》、《镜面反射》等数学、物理学著作。《几何原本》中的第1、2、3、4、6卷系平面几何内容;第5卷系比例理论;第7、8、9卷系初等数论;第10卷系不可公度…     

非欧几何简介

一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设.     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

《高等数学基本教程》简介

由法国 J.奎奈(J.Quinet)编著的《高等数学基本教程》(Cours élémentaire de math-ématiques supérieures),是法国高等工业学校的教材。到1981年共出六卷:1.代数 2.常用函数 3.微积分和级数 4.微分方程5.几何 6.概率论和统计学。前五卷由作者本人编写。第六卷由 J.Fourastie 和 B.Sahler两人编写,这一卷同前五卷的编写宗旨、写作方     

让代数思维在探究等式的性质中萌发——“等式的性质”教学实践与思考

<正>课前思考《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在“附录1”的第17个实例中介绍了等式的基本性质:等式的基本性质Ⅰ是“等式两边同时加或减同一个数,等式两边仍然相等”;等式的基本性质Ⅱ是“等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等”。这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式,在后续学习方程时会用到。^[1]等式的基本性质Ⅰ其实就是《几何原本》五条公理中的两条:“等量加等量,其和相等”与“等量减等量,其差相等”。     

数评二00三年全国高考文科综合试卷

全国范围的文科综合高考已历两载。从宏观的层面分析 ,2 0 0 3年综合试卷结构依然照旧 ,题型基本稳定 ,命题原则保持不变 ;从微观的角度研究 ,试卷的主要特点表现为 :“一个提高”“三个弱化”“五个突出”。一、试题的综合水平有所提高1.综合种类增加。 2 0 0 2年高考文科综合试卷第Ⅰ卷共 3 5题 ,跨学科的有 15题 60分 :第 1～ 7题 (政政政地地地政 )、第 2 0～ 2 2题 (史史政 )、第 2 3～ 2 7题(史史史史政 ) ;第Ⅱ卷共 5题 ,跨学科的有 2道大题( 10小题 ) 60分 :第 3 9题 2 6分 ( 1)史 ( 2 )地 ( 3 )史 ( 4 )地( 5 )政、第 40题 3 4分 (…     

我国翻译欧几里得几何史略

<正> 文〔1〕说: 《几何原本》是公元前约三百年时希腊数学家欧几里得(Euclid)所著,凡十三卷;十六世纪时,意大利教士兼数学家格拉维斯(C.Clavius,公元1537——1612年)为之阐释,又作续补二卷,是为十五卷本《几何原本》(Euclidis Elementorum Libri ⅩⅤ)。耶稣会教士意大利人利玛窦(Matteo Ricci,公元1552——1610年)曾从格拉维斯学习,明神宗     

感悟高考 提高能力——2007年高考文综全国卷Ⅰ经济常识试题评析

2007年高考文综全国卷Ⅰ中,考查经济常识的选择题有第24～27题、主观题有第39题(1)～(2)问,总分值为34分。总体看来,该部分试题紧扣教材,联系实际,不避热点;题在书外,理在书中;考点不多,但分布均匀,涉及《经济常识》一、四、五、七、八课;总体难度不大,但第24题和第39题(1)～(2)问得分率不高。做好这些题目需要考生具备扎实的基本功和较强的审题、答题能力。近几年的高考题本身     

关于一个例题的教学

统编十年制高中数学第三册p.144例3:平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=1/2(n~2+n+2)个部分,是教学中的一个难点。学生不习惯数学归纳法证明这类几何问题的思路,同时,还会产生诸如“这个问题的结论是怎样得出来的呢?”“除归纳法外,还有别的证明方法吗?”这样一些想法。教学中,我除了用《一个数学公式的来历》(本刊82年第5期)一文中提到的那种方法答疑外,还向学生介绍了先找有关数列的递推公式,然后再由递推公式求其通项的证明方法,即首先假设符合条件的k条直线将平面分成f(k)块,然后再追加一条直线,使这(k+     

2019年全国卷Ⅰ理科数学第23题的探究与推广

2019年全国卷Ⅰ理科数学第23题出人意料地考查纯粹的基本不等式,要求学生能灵活使用二元以及三元均值不等式.本文经过深入探究,首先给出第23题的多种证明方法,然后将该题的结论推广到一般形式.试题(2019·全国卷Ⅰ·理23)已知a、b、c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1 a+1 b+1 c≤a 2+b 2+c 2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.首先给出第(1)问的两种证明方法.     

《陈鹤琴全集》第一卷已出版

陈鹤琴(1892—1982)是我国现代著名的教育家、儿童心理学家和儿童教育家。江苏教育出版社拟出版《陈鹤琴全集》,全集采取编年体例,分编为六卷。第一卷为儿童心理;第二、第三卷为幼儿教育、家庭教育;第四卷为小学教育;第五卷为师范教育、智力测验;第六卷为其他。全集第一卷现已出版,由各地新华书店发行。《陈鹤琴全集》第一卷有极其丰富的内容,在儿童心理研究方面,主要有《儿童心理及教育儿童之办法》,《儿童心理之研究》和《儿童心理学》。作者     

从敦煌本看日本猿投神社藏旧抄《文选》的版本

传世《文选》李善注本和五臣注本多相混淆羼杂,二本原貌久已失传。所幸敦煌藏经洞出土唐高宗永隆(680—681)年间所抄P.2528《西京赋》写卷尚是李善注原本,可据以厘清后世《文选》版本的传承演变过程。基于敦煌本考察日本猿投神社所藏弘安本、正安本《文选》(皆存卷1),可知后者与李善注本高度吻合,前者表现出非常明显的五臣注本特征,同时拼合了一些典型的李注本异文。而弘安本、正安本中溢出李善、五臣二本范围的少量异文,则可能是日本学者讲习《文选》的成果。     

几何原本

通常即指公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的著作《原本》。书中采用了公理化的方法，即给出了一些最基本的命题（选择了五条公理和五条公设）作为出发点，并结合一些概念的定义，通过推理来展开全部理论，是对前人的几何材料的系统整理。本》     

关于康有为的《日本变政考》

为了变法图强,康有为曾经研究了一些国家兴亡盛衰的历史,编成几部书稿。据《万木草堂丛书目录》所载,计有《俄大彼得变法考》(二卷)、《日本明治变政考》(十六卷)、《突厥削弱记》(六卷)、《法国革命记》(四卷)、《波兰分灭记》(四卷)等五部。其中用力最深、篇幅最大、在变法中影响也最大的,当为《日本明治变政考》。《康南海自编年谱》光绪二十四年(1898年)条说:“时上频命枢臣催所著各国变政书。     

高考化学临场得分策略

一、合理把握时间和答题顺序1．时间分配建议 化学分Ⅰ，Ⅱ两卷，建议各位考生在答卷时将第1卷答卷时间控制在30min～40min，第Ⅱ卷控制在60min～70min，留10min～20min用于检查。第1卷相对难度低，力求快而准拿足基本分；第Ⅱ卷思维要求高，要留足时间去深思熟虑，力争拿到优势分，体现出个人的实力。根据近年高考形势分析，虽然第Ⅱ卷体现了一定的区分度，但其中绝大多数的得分点仍是比较基础的，即使有一些较难题，其中也有我们应得的分数。一般第2道实验题和第2道计算题中总有几问是比较基础的。     

《为了忘却的记念》有关史料钩沉

一、《奔流》第二卷第五本上的“传和诗”《为了忘却的记念》(以下简称《记念》)第一部分第五自然段中说:“他(白莽)果然译了几首,自己拿来了,我们就谈得比第一回多一些。这传和诗,后来就都登在《奔流》第二卷第五本,即最后一本里。”此处的“传”指的是奥国作家Alfred Tenise原作,白莽译的《彼得斐·山陀尔行状》;“诗”指的是匈牙利Sandor Petofi原作,白莽译的九首诗。这九     

《汉语大词典》引刘基诗文词语定量研究(续)

(上接第12卷第2期)三、《大词典》首例引刘基诗文1.仅一个义项的词条这103条都是新词,如:【庸君】平庸之君;昏君。明刘基《嘉兴路重修陆宣公书院碑铭》:"盖其智足以识事机,其诚足以动