多元连续勾股数

一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.…     

勾股数

我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方,即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足公式（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现,若（ｘ,ｙ,ｚ）为勾股数,则（ｋｘ,ｋｙ,ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如,由勾股数（３,４,５）可得勾股数（６,８,１０）、（９,１２,１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：ｂ＝２ｎ２＋２ｎ（ｎ为正整数）,（２）利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３,４,５）;当…     

勾股数

“我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足方程（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现，若（ｘ，ｙ，ｚ）为勾股数，则（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如，由勾股数（３，４，５）可得勾股数（６，８，１０）、（９，１２，１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３，４，５）；当ｎ＝２时得（５，１２，１３），……古…     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数（也叫勾股数组）．一般地,如果正整数a、b、c能满足a^2＋b^2=c^2,则它们叫做勾股数．     

勾股数组的探讨

勾股数组是指满足勾股定理a^2＋b^2=c^2的数组（a，b，c），例如20^2＋21^2=29^2可以得到一组勾股数（20，21，29）．[第一段]     

基本勾股数及其性质

不定方程x~2+y~2=z~2的正整数解叫做勾股数,记作(x,y,z),而当(x,y,z)不含有公约数时,则称之为基本勾股数,如(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)等。每一组基本勾股数与自然数相乘,结果仍得勾股数,如由基本勾股数(3,4,5)可以得到(6,8,10),(9,12,15),…以这些勾股数为边的直角三角形都是相似的。含有公约数的勾股数被称为可约勾股数。在研究勾股数的性质时,人们总是着眼于基本勾股数。在包罗一切勾股数的公式一: 中,当a,b同为奇数或同为偶数时,得出是可约     

求勾股数的几种方法

求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。即当正整数ａ、ｂ、ｃ适合等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２时，就称数组（ａ、ｂ、ｃ）为一组勾组数，勾股数是无限多的。如何求勾股数呢？下面介绍几种方法。解法一：如果指定两个正整数ｍ与ｎ（设ｍ...     

勾股数组的一种构造方法

勾股数组的一种构造方法李宗奇（甘肃徽县一中７４２３００）我们知道，满足不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的三个正整数ｘ、ｙ、ｚ叫做勾股数．如果（ｘ，ｙ，ｚ）＝１，称ｘ、ｙ、ｚ为基本的或本原的勾股数组．不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的基本勾股数组的一切解的公式是：ｘ＝...     

有相同偶数的三维本原勾服数求解及算法

我们把满足不定方程x^2＋y^2＋z^2=w^2的正整数的解a,b,c,d称之为三维勾股数．当（a,b,C,d）=1时,又叫三维本原勾股数．三个整数a,b,C中必有一个奇数两个偶数^[1],不妨设a为奇数,b,c是偶数．在本原三维勾股数中,出现许多具有两个相同偶数的奇妙解．     

勾股数的基本组及其性质

本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。     

关于勾股数变换矩阵

〔1〕文中定义了勾股数及勾股变换矩阵,并讨论了勾股数变换矩阵的一些性质。但文中有些结论不成立,如〔1〕文中所给勾股数变换矩阵的逆矩阵A~(-1)不满足勾股数变换矩阵的定义,但按文中定理应当是勾股数变换矩阵。再如,由文中的定理和例,可以证明矩阵是勾股数变换矩阵,但由定义,其不是勾股数变换矩阵。     

巧用勾股数规律求面积

<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a²+b²=c²,那么a,b,c就是一组勾股数．我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5．后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数．实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积．     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a~2 b~2=c~2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a相似文献   

几类特殊勾股数的探索

勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c,但不一定满足a2+b2=c2的数a、b、c都是勾股数。利用好勾股数可以迅速判别三角形是否为直角三角形,从而利用直角三角     

求所有勾股数组的一种简捷方法

求所有勾股数组的一种简捷方法李国敬（甘肃省定西中学７４３０００）直角三角形三边ｘ、ｙ、ｚ满足勾股定理ｘ２＋ｙ２＝ｚ２，作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数，这就是通常所谓求勾股数组问题．人们对此研究已有四千多年的历史，给出了它的通解公式，本文再给出一...     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a2 b2=c2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a＜b＜c,则a叫勾数,6叫股数,c叫弦数.……     

勾股数组与费马大定理

如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．也就是说，满足不定方程χ^2＋y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组．人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸．     

四元勾股数的矩阵构造

我们称不定方程x_1~2+x_2~2+x_3~2=x_4~2的一个正整数解(a,b,c,d)为一组4勾股数。其几何意义是可构造一个三边和体对角线均为正整数的长方体。最基本的四元勾股数是(1,2,2,3),许多四元勾股数可由它产生出来。当基本数组(1,2,2,3)用下面三个矩阵A、B、C中的每一个相乘时,都得出一组四元勾股数。其中     

勾股数在解题中的向导作用

勾股数和直角三角形密切相关,由勾股数我们总会联想到直角三角形．所以,在解题过程中,我们要认真观察数字特征,及时发现勾股数．充分发挥勾股数的“向导”作用,构建直角三角形．从而给解题带来更大的便利．     

互素勾股数的复数讨论

本文用复数方法研究勾股数.用复数参量导出勾股数的表示式,由这种表示式讨论了勾股数的性质.并说明了互素勾股数组的导出方法.最后列出了500以内的互素勾股数表.