三维谐振子在势V=λxy中能级的近似解和精确解

推导出了三维各向同性谐振子在势V=λxy中能级的近似解和精确解,并讨论了三维各向同性谐振子在势V=λxy中的能级及简并度变化．     

论坐标表象中求解带电谐振子问题的方法

本文运用不同的方法讨论了电场中带电谐振子在坐标表象中的能量本征值和本征函数的求解方法,认为电场中带电谐搌子不仅可以用定态微扰的方法求近似解,而且其精确解也可以找到．     

二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的求解

推导出了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的近似解和精确解,并讨论了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下的能级及简并度变化.     

海森堡运动方程的解耦合与哈密顿量的对角化

求解耦合谐振子的薛定谔方程是量子力学的一个重要问题之一。将耦合谐振子的海森堡运动方程写成类似于薛定谔方程的形式,通过一定的变换使其解耦合,进一步使哈密顿量对角化,从而得到薛定谔方程的解。对于磁场中的二维各向异性谐振子,得到了对角化的哈密顿量形式以及能量本征值和体系的本征态。这样的推导过程图像清晰,容易理解。     

具有坐标二阶耦合的两量子谐振子的演化

本文提出了二个量子简谐振子的耦合问题并就具有坐标二阶耦合的情况进行了分析，通过引进几个算符和辅助函数，求出了问题的精确解。     

非球谐振子势V(r)=Ar~2+Br~4+Cr~6 schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=Ar2+Br4+Cr6的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到相同势参数制约关系下多组能量本征值和本征波函数.     

无外界驱动力阻尼谐振子的量子力学处理

对于无外界驱动力且阻力与速度成正比的阻尼谐振子,通过正则变换,得出了阻尼谐振子的严格波函数及其相应能级。方法的可靠性及阻尼谐振子的坐标、动量的零点涨落亦得到讨论。     

利用不变集方法求解KdV型方程

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的简便而有效的方法,文章利用不变集的思想方法,讨论了KdV型方程在特殊情况下的解,并且得到了上述方程的一些有意义的精确解.     

均匀磁场中三维谐振子一级能量修正值的解析式

研究了任意能级下均匀磁场中三维谐振子一级能量修正值的简便方法.根据简并态微扰理论、球坐标系中三维谐振子波函数的性质,以及均匀磁场中三维各向同性谐振子微扰矩阵元的普遍表达式,得到了均匀磁场中三维谐振子一级能量修正值的计算方法.计算了n=5能级的能量一级修正值,给出了均匀磁场中三维谐振子一级能量修正值的解析式.     

用mathematica处理量子谐振子

利用Mathematica4.1软件精确计算了量子谐振子的波函数,几率密度,任意态的位置几率分布图,这种方法计算简便,利于推广.     

一个（1＋1）-维孤子方程的精确解

主要考虑一个（1＋1）-雏孤子方程,介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解．     

用映射法求(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

通常的映射法只得到非线性系统的行波解。扩展的形变映射方法应用于非线性物理模型的研究。将Riccati方程的映射法推广到(2 1)维Kadomtsev-Petviashvili系统中,得到了它的一种精确解。     

一个(2+1)-维浅水波方程的精确解

主要考虑一个浅水波方程,介绍了有关孤子理论和双线性算子的定义,通过变量代换,将孤子方程化为双线性形式的微分方程,再从方程的双线性导数形式出发,利用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.最后又求出它另外一种形式的Wronsky-解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

根据双曲函数法的基本思想,利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并在计算机代数系统上加以实现,得出了KdV—Burgers—Kuramoto方程的精确解。     

Burgers-mKdV方程的一类精确解

直接假设Burgers-mKdV方程ut+6u2ux+μuxx+δuxxx=0的精确解的一种形式,将求解Burgers-mKdV方程的问题转化为一个代数方程组的求解,获得了Burgers-mKdV方程的一类精确解.     

Burgers-Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法 ,研究Burgers-Fisher方程的精确解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点 ,将方程的精确解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题     

F-展开法和（2＋1）-维EW方程的精确解

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.F-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用F-展开法,并借助于Riccati方程的精确解,导出(2+1)-维EW方程4种不同形式的精确解.     

一类(2+1)维非线性波方程新解

使用Jacobi椭圆函数展开法 ,研究 (2 + 1)维KPI方程和 (2 + 1)维Bounessiq方程的周期解和孤波解 ,并借助计算机代数系统Maple ,通过图形分析法 ,给出多解     

形变映射法求Boussinesq方程的显式精确行波解

利用形变映射法，建立Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系．根据该关系以及NKG方程的已知解，获得Boussinesq方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

求解强非线性振动方程的改进Duhamal积分方法(英文)

本文提出了一种求解强非线性振动方程的方法 -修正的DUHAMAL积分方法 ,文中证明了所得解的准确度几乎与精确解的相同 ,所给例证表明对所有强非线性问题都是有效的 ,即便是非线性系数趋于无穷大也是如此。