二项分布

在同一条件下,重复做n次独立试验,每次试验只可能有两种对立的结果A和A之一,并设在一次试验中A发生的概率是P(A)=p,而P(A)=1-p=q·这时,在n次独立试验中,出现A的总计次数k是一个随机变量ξ,并且有P(ξ=k)=Cnkpkqn-k(k=0,1,2,…,n)·上述分布通常叫做二项分布,是因为Cnkpkqn-k恰     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验，它在概率论中占有相当重要的地位，其特点是每次试验的结果只有两种，且每次试验相互独立，但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的、课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=C^knP^k(1-p)^n-k。     

准确定位 掌握二项分布题型解题要领

一、二项分布题型定位1.明确二项分布定义在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k（k=0,1,2,…,n）,此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B（n,p）,并称p为成功概率.     

感受数学的魅力——例谈概率在生活中的应用

概率题一般分为四种类型(1)等可能事件的概率;(2)互斥事件有一个发生的概率;(3)相互独立事件同时发生的概率;(4)n次独立重复试验恰好发生了k次     

独立重复试验及二项分布的常见题型分析

一、知识梳理1.一般地,如果在1次(某)试验中某事件发生的概率是p,那么在n(n∈N*)次独立重复(该)试验中该事件恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,它是[(1-p)+p]n展开式中的第k+1项.2.设在1次试验中某事件发生的概率是p,在n(n∈N*)次独立重复试验中该事件发生的次数是ξ,则Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验,它在概率论中占有相当重要的地位,其特点是每次试验的结果只有两种,且每次试验相互独立,但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的.课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,其实它正好是二项式[(1-p)+p]n的展开式中的第k+1项.而[(1-p)+p]n=1,这与n次独立重复试验中,某事件恰发生0、1、2、…、n次的和事件是必然事件也是吻合的,二者有着密不可分的关系.所以我们可以利用二项式定理中求最大项的方法来研究贝努利型概率的最大值问题.1问题情境例110层电梯从底层…     

两道习题的研究与引申

题目1（人教版数学第三册·选修ⅡP9，T9）：在独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率是0．8，求事件A第3次发生所需试验次数ξ的分布列．先研究解法：该题中，“ξ=k”的充要条件是在前k-1次试验中事件A恰好发生2次，并且事件A在第k次试验中一定要发生．因此，在前k-1次试验中，事件A发生的概率服从二项分布，     

限制条件下的独立重复试验概率

n次独立重复试验中，某个事件A发生k次对应于把k个事件A和n-k个事件A填入n个空位，从而把k个事件A和n-k个事件A排成一列。事件A发生k次的概率Pn（K）=Cn^kp^k（1-p）^n-k公式中Cn^k可理解为把k个事件A和n-k个事件A排成一列的排法种数，即事件A发生k次无顺序条件限制的。但在有些独立重复试验问题中，事件A发生k次的次序有一定的限制条件，下面举例说明这类问题的解法：     

关于事件独立性的一点思考

苏教版高中数学教材提到的n次独立重复试验是指：由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与A,每次试验中P（A）=p〉0．如何理解这里的“每次试验相互独立完成”？事实上,这里的试验相互独立是指它们每次试验的结果之间是相互独立的,这就涉及到n（n≥2）个随机事件之间的相互独立性．     

探讨独立重复试验及其概率公式

独立重复试验,也叫做贝努里（Ber—noulli,瑞士数学家和物理学家）试验,是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．这种试验在概率论中占有相当重要的地位,因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能显示出来．其次,在n次独立重复试验中某事件恰好发生k（k=0,1,2,…,n）次的概率,组成离散型随机变量的一种相当重要的概率分布——二项分布．在这种试验中,     

独立重复试验概率问题的一般公式

教科书高中数学第二册 (下B)第 1 3 2页“独立重复试验”一节的概率公式 ,需作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措。1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的。当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,再用其公式求概率。1 2　公式Pn(k) =CknPk( 1 -P) n -k的理解教科书高中数学第二册 (…     

公式Pn(k)=CknPk(l-p)n-k的用法

全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)中讲到在n次独立重复试验中,如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(l-p)n-k(*).笔者在教学中发现学生对该公式的理解有误.     

2010年高考数学模拟题(全国卷)

参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次     

课本中两道习题的研究与引申

题1（人教版数学第三册·选修ⅡP9，T9）：在独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率是0．8，求第3次事件发生所需试验次数车的分布列．[第一段]     

关于n重贝努里试验的定义

关于 n 重贝努里试验的定义,尽管各种教材的叙述不尽相同,但都是指满足下列条件的一系列试验:1°n 次试验是独立的,即每次试验的结果都与其它各次试验的结果无关;2°每次试验只有两个结果 A 与,且它们出现的概率 P(A)=p,P()=q(p+q=1)在各次试验中是不变的。目前广泛采用的中专教材《数学》第四册(工科中专数学教材编写组编,上海市中专数学     

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类)

满分:150分时间:120分钟参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A B)=P(A) P(B).如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每     

2005年高考文科数学模拟题(二)

本试卷分第l卷(选择题)和第.卷(非选择题)两部分.满分150分.时间120分钟。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A B)一P(A) P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)一P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:尸,.(k)一〔吮对(     

例谈对新课程高考中概率统计的复习

新大纲中必修课内容增加了随机事件的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验;互斥事件有一发生的概率.概率试题的设计一般比较基础,注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”(或先求对立事件的概率)、“n次独立重复试验中恰好发生k次的概     

高三数学模拟测试

参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B) .如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A) ·P(B) .如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =Cknpk(1 -p) n-k.球的表面积公式S =4πR2 ,其中R表示球的半径球的体积公式V =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大小题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .如果全集U =R ,A ={x｜ 2 相似文献   

例谈独立重复试验与体育比赛

基础知识：如果在一次实验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。