梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

(十六)四边形与面积测试卷(B卷)

一、填空题（每空5分，共40分）：1．若多边形从一个顶点出发的对角线有13条，则这个多边形的内角和是，这个多边形是边形；2．若一个三角形与一个梯形等积且等高，三角形的底边长为28cm，则梯形的中位线长为3．若等腰梯形的上、下底长分别是4cm、16cm，腰与下底成45°角，则此梯形的面积是4．如图1，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、CD的中点,O是对角线AC、BD的交点，连结AE、BF，则图中与△ABE等积的三角形（△ABE除外）有个；5如图2，在梯形ABCD中，E是腰CD的中点．若梯形的面积为32cm’，则凸ABE的面积为6在梯形ABCD中…     

转化——解决梯形问题的基本方法

解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线 ,将梯形问题转化为三角形或平行四边形来研究 ,然后利用这些图形的性质解决问题。常用的添加辅助线进行转化的方法有 :1 .连结对角线或延长两腰交于一点 ,或连结顶点与一腰中点 ,并延长交底边于一点 ,或平移一对角线交底边的延长线于一点等 ,把梯形转化为三角形来处理 (如图 1— 4)。2 .作高线 ,把梯形转化为直角三角形及矩形来处理 (如图 5— 6)。3.平移对角线或平移一腰线 ,把梯形转化为三角形或平行四边形来处理 (如图 7— 1 0 )。4.作梯形中位线 ,把一个梯形转化为两个等高的梯形 ,或两个全等的…     

梯形中常用的辅助线

1．平移一腰——将梯形一部分转化成平行四边形 例1 如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8,CD=16,∠C=30°,∠D=60°,则腰BC的长为（ ）．     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

梯形常用辅助线作法应用举例

研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形(或矩形)问题,从而使分散的条件适当集中,找出原问题的答案·一、当已知条件中含梯形两腰或同一底上两角时,可平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行四边形和三角形来解;或延长两腰,把梯形转化为三角形问题来解1·平移一腰把梯形转化为平行四边形和三角形例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数·解:过A作AE∥CD交BC于E,则四边形AECD平行四边形,所以AD=EC,CD=AE·因为AB=CD=4,AD=3,BC=7,所以BE=AE=AB=4,所以…     

巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

第25讲：梯形

分析 主要看证明过程是否严密、言之有据．解决梯形问题的主要思想方法是转化为i角形和四边形．因此,解答如下：（1）有错,在第9步;（2）平移一腰构造平行四边形;（3）不是的,用它说明ABCD不是平行四边形,是梯形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）等腰梯形的定义;（6）不一定,若AD=BC,则ABCD就是平行四边形了．     

梯形割补的窍门

数学课上，山羊老师拿出一些梯形纸板，让学员们利用学过的知识，割拼成长方形、平行四边形与三角形图形。每人任选一种，看谁做得又快又好。一会儿，小猴、小猫、小兔就选好并割拼好了。小猴选做的是长方形。小兔选做的是三角形。小猫选做的是平行四边行。山羊老师让三位学员向大家介绍是怎样割拼的。小猴说：“我是从梯形两腰的中点向上、下底分别作垂线，沿垂线切割后，再拼成长方形。”（见图１）小猫说：“我是经过梯形一边腰的中点作另一边腰的平行线，沿平行线切割后再拼成平行四边形的。”（见图２）小兔说：“我是从梯形上底一个端…     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

直角梯形的性质在抛物线有关问题中的应用

一、直角梯形的性质若直角梯形的斜腰等于两底之和 (该梯形可称为抛物线的几何形象 ) ,则不难证明该梯形有如下一些主要性质 :性质１ 斜腰与两底夹角的平分线必交于直角腰的中点 .推论１ 斜腰与两底夹角的平分线互相垂直 ;推论２ 以斜腰为直径的圆必与直角腰相切 ;推论３ 直角腰的中点在斜腰上的射影是斜腰的巧分点（把斜腰分成等于上下底两段的点称为斜腰上巧分点） ;推论４ 以直角腰为直径的圆必与斜腰相切 ;推论５ 连结直角腰的中点和斜腰上巧分点的线段 ,是两底的比例中项．推论６ 自斜腰的巧分点向直角腰所作的垂线段 ,是垂足分直角腰…     

中点四边形再探

我们知道，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形（简称中点四边形）是平行四边形．如图1．在四边形ABCD中，E，F，G，日分另U是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形．     

对角线互相垂直的梯形

梯形中辅助线的添加方法常有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰，目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形的知识加以解决．当遇到题目条件中出现对角线垂直时，只要过顶点作对角线的平行线，把梯形转化为三角形问题，     

有关特殊四边形问题的解答

<正>初中阶段的特殊四边形,有梯形和平行四边形,其中四边形包括正方形、菱形和矩形等．下面以梯形与平行四边形为例,与同学们一起来探究特殊四边形的问题,希望可以帮助大家提升解答特殊四边形问题的正确率．一、关于平行四边形问题的解答例1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E是一条边BA延长线上的点,AE=2,如果AB=6,BC=8,求先点OE的长．解析:矩形ABCD是平行四边形中的一种,因为点O是AC的中点,所以同学们可以利用中点构建中位线,如取AB的中点F,连接OF,如此构建△ABC的中位线．     

梯形常用辅助线

解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接的方法将其转化成三角形、平行四边形的问题,通常采用平移、旋转等辅助线法来实现转化.如图1所示,添加梯形辅助线的主要方法有:(1)平移一腰构造平行四边形和三角形,利用平行四边形的性质将分散的条件集中到三角形中     

谈几何中点问题解法

涉及中点问题的几何问题,一般解法常用下列定理或方法：（1）平行线等分线段定理;（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;（3）三角形中位线定理;（4）等腰三角形三线合一的性质;（5）倍长中线,构造全等三角形（或平行四边形）;（6）平行四边形的性质与判定．利用以上定理或作辅助线法,在解题时,就会得心应手．当然,有些题目的中点常常隐含在题目中,如AB是 O的直径,就隐含着O是AB的中点,等等．     

巧解梯形证明题

梯形是与平行四边形并列的一种特殊的四边形 ,是初中几何中最基本的概念之一。对这部分内容 ,人们往往采用转化方法 ,把梯形问题转化为三角形或平行四边形来解决。转化的过程中 ,常常涉及到一些引辅助线的方法和技巧。在学习中灵活运用 ,是会起到事半功倍的效果的。有关梯形的辅助线的引法是多种多样的 ,主要有下面 8种 :(1)平移一腰、平移对角线———构造平行四边形和三角形。(2 )延长两腰相交———构造三角形 (相似三角形 )。(3)过顶点作高———构造直角三角形和矩形。(4)过梯形一腰中点作另一腰的平行线与两底 (或延长线相交 )———…     

平行四边形的功能及其应用

学习几何图形,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．几何图形的功能是由它的性质决定的．平行四边形具有下列性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的两条对角线互相平分．由此可知,平行四边形具有下列三个基本功能：（1）利用平行四边形可以证明两线平行;（2）利用平行四边形可以证明两条线段相等或互相平分;（3）利用平行四边形可以证明两角相等．例1如图1,在rtABC中,D是AB的中点,E是AC上…     

梯形问题的解题策略与方法

解决梯形问题经常要根据条件添加辅助线 ,把梯形问题转化为较简单的三角形或平行四边形问题解决 ,使一些分散的条件适当集中 ,再进行解答 .一、延长两腰延长梯形的两腰 ,使它们交于一点 ,可得到两个相似三角形 .例 1　如图 1,在梯形 A BCD中 ,AD∥ BC,EF∥BC,梯形 AEFD的面积与梯形 EBCF的面积相等 .求证 :AD 2 + BC2 =2 EF2 .分析 :条件是两个梯形的面积相等 ,而结论是三线段长的平方关系 ,如果延长两腰交于一点 ,就可得到三个相似的三角形 ,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论 .证明 :延长 BA、CD使它们…