数学解题巧配凑

“配凑”是数学解题时为了满足某种条件上、形式上、结构上、方法上、策略上的求而实施的一种变形、转化、配对、凑合工作，其性质和作用类似于“化妆师”。灵活运用“配凑”，有利于找到解决问题的突破口，从而活解巧懈数学题。     

例谈配凑法在计算和不等式中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子左右加减同一个式子,或者有目的地编造一个式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式,或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后到问题的解决,配凑法是一种启发思维的好方法。高中数学知识模块中多次出现配凑法的应用,现总结如下:     

配凑法在解题中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题,同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子加减同一个式子,或者有目的地编造一种式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式;或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后导向问题的解决。此法是数学恒等变换中常用的方法之一,它的应用范围也较广泛。在教学中如果能不失时机地应用配凑法,它常常又是一种     

配凑法在不等式中的应用

在利用均值不等式进行证明和求最值的过程中,三个条件不容忽视,即:“一正、二定、三等号”.学生在解题过程中,往往容易忽略条件,特别是“等号”的条件,从而导致错误.反之,如果我们善于利用这些条件,巧妙应用配凑法进行解题,许多难题则迎刃而解.1系数配凑法系数配凑法主要适用于     

浅谈解题中的“试凑”

解数学题的关键,就是要寻求出一种能沟通题目中的“条件”和“结论”或“目标”间联系最直接最有效的方法。解题时,为沟通这种联系,需要在“条件”和“结论”或“目标”间建造起一座“桥梁”,“试凑”则是建造解题“桥梁”的重要手段之一。     

妙用“0”

“0”是数系中介于负数和正数间的一个重要的数,解某些数学题时,如能恰当地利用它,往往能化难为易,化繁为简。 1.添加两个互为相反数的数式凑“0” 例1 分解因式x~4 4. 分析:添上为零的项4x~2-4x~2,原式则易     

综合应用"凑微分"与"分部积分"法解题

灵活应用“凑微分”与“分部积分”法解被积函数为三个因子连乘形式的不定积分。     

打“1”的主意

在数学中,“1”是一个很平常的数字,它其貌不扬;但又是一个很神奇的数字,它才气横溢.因而可以起到其它数所不能起的作用.正确、合理的运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,从而巧解数学题.在解数学题特别是在解有关三角题时,“1”往往是解题的关键所在,它会     

解题过程中的配凑策略

配凑是解题过程中主要的转化手段,本文谈谈一些常用的配凑策略.1变“1”配凑例1把复数(1 sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)解 变1凑有:原式=((sinθ icosθ)(sinθ-i cosθ) sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)=(sinθ-icosθ)(sinθ icosθ 1)/(1 sonθ i cosθ)1 sin6 i cos6=(sinθ-icosθ)=cos(3π/2 θ ) i sin(3π/2 θ)2 已知 S一..86 i Sin6(oed=6M.),又1一Z”.llAfS_罗r_.__.一千六且加I一十个,arg.<十,求5的值.一1 z4——’一 3”一”—-2”“’””一(1993年全国高考试题)_….-.-,一,d矿一d)解 Y!ZI—1,二1—Z‘·Z’,人.一大于7卡夫””一‘“’””——-’””一ZZ (d zZ     

对一个二元等式的有关探究及追问

基本不等式是历年高考考查的核心,其“和定积最”与“积定和最”在配凑法的助推下演绎出很多令人难以忘怀的经典.基本不等式求最值(范围),要时刻关注“一正二定三相等”,其中“二定”为基本不等式的核心所在,常需要添项、拆项、并项、换元等处理手段.本文以一题多问、一题多解的形式,引导学生变换思维角度,有助于其核心素养的生成.     

运用“凑整”思想解一类分数应用题

运用“凑整”思想解一类分数应用题肖鉴铿（南昌师范学校）“凑整”是数学中的一种重要思想方法。人们比较熟悉运用“凑整”来进行四则式题中的速算，其实，运用“凑整”思想来解答某些复杂的分数应用题，也是相当有效的。不过，此时的“凑整”并非指原先那种“凑十”、“...     

例说三角求值问题的解法

三角函数的求值问题,具有涉及面广、技巧性强、解法灵活多变等特征,是高中数学的基础知识和高考的重要内容.下面探求这类问题的求解思路和方法. 一、配凑法在处理条件求值问题时,常将“复角”配凑成“单角”或将“单     

配凑法的妙用

为解答某些数学问题,常在运算或证明过程中巧妙地配上一些适当的数或式,凑成某一合适的形式,以使问题迅速解决。我们称这类解题技巧为配凑法。二次方程巾的配方法,因式分解中的加减辅助项法,是两种常见的配凑法。本文指出,除此之外,配凑法还在其他许多方面有广泛的应用。     

深挖“构造法”的潜在功能

转化命题的通法之一——“构造法”,是解答数学题的重要思想方法。所谓“构造法”,就是设法构造出相关的辅助问题,使所解答的问题转化为熟悉的问题从而获解的方法。“构造法”的“用武之地”不少作者议过,现将它的潜在功能深挖再掘。     

一个重要的解题思路——凑整

转化是解决数学问题的基本思想之一。在一定的知识范围内,我们说某道数学题较难解答,通常表现为将它转化成我们已会解答的题型比较困难。不同的问题可能需要不同的转化途径,本文所谈的“凑整”实为解决算术问题中一种重要的转化思路。所谓“凑整”,是指解答问题时,把不便分析、     

高考数学解题“窍门”刍议

高考数学解题，有人顺水推舟，水到渠成；有人冥思苦想，难以入门．同一道数学题或同一个数学问题，有人的解答很简单，有人却搞得很复杂．其实，这一切都缘于数学解题中的“窍门”问题．懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会觉得很享受，其乐无穷；不懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会感到很苦恼．那么数学解题“窍门”从何而来？笔者从以下几个侧面出发谈几点认识，供同行参考．     

用最值法解参数不等式恒成立问题

参数不等式恒成立问题是一类综合性很强的数学题．很多学生遇到这类问题往往不知如何下手．本文介绍一种解此类问题的简便方法——“最值法”．     

对“20以内进位加法与退位减法”口诀法教学的反思——与刘禾老师商榷

“20以内进位加法与退位减法”的教学问题,本人一直在进行摸索。我也曾把“口诀法”与“凑十法”进行了对比。通过对比,从中看出“口决法”优于“凑十法”,但也存在一些问题,需要进一步改进。(一)使用“口诀法”的必要性“20以内的进位加法”一般采用凑十法、减补法、记大数小法等三种教法。现行教材则采用凑十     

转化——一种基本的数学思想方法

前苏联数学家、莫斯科大学教授索菲娅·阿列克桑德罗夫娜·亚诺夫斯卡娅(1896～1966年)在一次名为“什么叫解题”的数学报告中,简捷地为“解题”下了如下的定义:“解题就是把题目转化为已经解决过的题.”解数学题,实际上就是做这样的转化工作,一旦转化成功,这道题也就算解决了.其实,不仅解数学题是如此,研究数学概念和规律,也都离不开转化的     

变“苦差”为“美差”

学生们学好数学除了认真上好数学课外,一个很重要的过程就是要解一定的数学题.事实上,很多学生都是带着惧怕的心理去解题,他们觉得解数学题是一件“苦差”,从而影响了数学成绩的提高.我认为教师在