柯西留数定理的教学探讨

柯西留数定理是复变函数论的重要内容之一,在其它学科中应用广泛。为帮助学生更好地掌握柯西留数定理,结合教学实践,主要从教学引入、计算规则及其应用三个方面对柯西留数定理进行探讨。     

留数定理在一类定积分中的计算

应用复变函数的思想可以求解多种形式的定积分。本文通过留数定理求出一类复杂函数的定积分。     

运用留数定理计算一类实广义积分

通过求函数在某一角形域内的留数计算一类实广义积分的值，推广了有理函数广义积分范围改进简化了计算过程。     

浅谈利用留数理论计算实积分

本文在系统地归纳了留数理论相关内容的基础上给出了一个新的结果,并讨论了留数理论在实积分计算中的应用.     

留数定理在广义积分中的应用

在实际问题中,往往需要计算广义积分,有些广义积分的计算如果用数学分析中计算广义积分的方法往往是十分麻烦的,但如果应用留数定理来计算就显得比较简洁.     

对数留数定理的推广

推广了留数理论中的对数留数定理,给出了一般性的结论,从而解决了一类函数的留数计算问题。     

有理函数在无穷远点的留数求法及其应用

本文主要利用Resf(Z)的计算公式推导出了有理函数在∞处留数的简洁公式及计算有理函数沿围线复积分的方法。     

留数的求法及其应注意的问题

在用留数求解一些较难的积分问题的过程中,很容易忽略被积函数的系数,通过对比求留数过程的两种方法,并举两例子加以说明,从而强调在通过求留数求解积分问题中应注意的方法和系数的问题.     

对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨

针对量子力学和固体物理学中一类无法求解出原函数的实变定积分问题,先使用幂级数理论求解,再使用复变函数理论中的留数定理求解,两种方法结果一致。结果表明,通过构造积分围道,使用复变函数中留数定理求解的方法可以有效解决该类定积分问题。     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一。本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤。     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一.本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤.     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

巧用无穷远点留数计算积分

留数是复变函数中计算积分的有力工具,把留数概念推广到无穷远点．可以解决“大范围”的积分计算问题。     

利用留数计算广义积分

利用留数来计算实函数的广义积分可以带来很大的方便．本文总结了几种可以利用留数来计算的广义积分的类型,对某些类型进行了推广,并且在原有文献的基础上弱化了某些条件。     

用留数计算方法求无穷积分的一个注记

无穷积分存在与Cauchy主值存在是不等价的。无穷积分存在时,Cauchy主值存在且等于积分值,但Cauchy主值存在时,积分值不一定存在。在复变函数中,在无穷积分存在的前提下,运用留数定理求出无穷积分的Cauchy主值,从而得出积分值。如果不能确定无穷积分值存在,用留数定理求出无穷积分的办法是有不足之处的。文章导出了一个实用结论并给出实例。     

应用留数定理计算一类级数求和问题

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类级数求和问题转化为求留数的计算,得到求解此类问题的一种通法。     

利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′类型的级数的求和问题,其中f（z）为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′与留数间的一个关系式定理.     

用留数计算一类数列极限

利用复积分中的留数计算一类数列极限。     

采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分。本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性。本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性。