细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（九）

（一）思想方法解读 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。原题的数据为鸡兔头35个,脚94只。《孙子算经》上有两种解法,介绍的都是如何筹算得出结果。其中第二种方法很巧妙,“上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头”,一除一减解决问题。教材“阅读资料”中介绍的“抬腿法”事实上就是这个思路。     

从几道“经典名题”说开去

在学习方程组之前,我们已经可以通过算术方法或列一元一次方程来解决很多实际问题,那么为什么还要学习二元一次方程组?它们之间的地位和关系究竟怎样呢?一、算术方法巧妙,但曲高和寡雉兔例各1几何今?有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问分析这道例题同学们可能早已耳熟能详,可你对它的古代解法了解吗?按《孙子算经》的说法:“上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得.”用式子表示为:头35足94半其足3547以头除足3512以足除头2312雉数兔数实际上,由于鸡的足数=2×鸡的只数,兔的足数=4×兔的只数,将94足折半后得到的47=鸡的只数+2×…     

从“鸡兔同笼”问题看数学之美——浅议数学思想与解题策略

<正>一、"鸡兔同笼"问题的渊源在我国南北朝时期的《孙子算经》下卷中,曾经记载了这样一个问题"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?"这就是著名的"鸡兔同笼"问题,距今已有1500多年的时间了。在解决"鸡兔同笼"问题的过程中,不仅体现了人们卓越的数学造诣,同时传递出非常丰富的数学思想和方法,才使"鸡兔同笼"问题能够穿越千年而璀璨依旧。今天的学生在面对"鸡兔同笼"问题时,已不能     

有趣的"鸡兔同笼"问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名《算经十书》之一,共三卷。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”原书的解法是:“设头数是a,足数是b。则b÷2-a是兔数,a-(b÷2-a)是雉数     

如何进行“鸡兔同笼”问题的教学

人教版实验教材六年级上册"数学广角"安排的教学内容是"鸡兔同笼"问题."鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题之一,最早记载于大约一千五百年前的<孙子算经>中.     

对"鸡兔同笼"一课的认识与设计

"鸡兔同笼"问题最早出现于一千五百多年前的<孙子算经>,是我国古代著名趣题之一,至今一直为人们所喜闻乐道.北师大版五年级上册的数学教材将这一问题选编为"尝试与猜测"的专题内容之一,以综合应用的形式呈现,旨在根据学生的年龄特点、认知基础和生活经验,通过学生对一些现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律,获得解决问题的一般策略--列表.     

让学生感受数学文化的价值——《鸡兔同笼》教学活动案例

<正>【教学内容】人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容【教材分析】"鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题,原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数     

古题新意 引申类比——由“鸡兔问题”谈起

“鸡兔问题”是我国古代数学家用虚构手法创作的,它反映了一种特定数量关系,形象而有趣。原题载于《孙子算经》:“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡、兔各几何?”解法1:通过数表进行变换:     

回归教材 类比拓展——“双减”背景下的数学中考启示

<正>笔者将2022年扬州中考数学试题与苏科版初中数学6册教材进行比对,发现了很多试题源于教材,因而中获得一条备考启示:学习要回归教材并学会类比拓展．一、真题源自教材的几种类型1．源于教材的引题例1 (2022扬州第3题)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问鸡兔各几何?”学了方程(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为( )     

名人名题趣话(一)

在中外数学史上,有不少著名算题与名人联在一起,并留下不少轶闻趣事。现选几例,以饗读者。 一 孙子与鸡兔问题 我国著名古算书《孙子算经》上,有道著名的“鸡兔问题”: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何?” 《孙子算经》共三卷,上卷叙述竹制算筹记数的制度及用筹计算乘、除法的法则;中卷叙述筹算分数及筹算开平方的方法;下卷有“物不知数”名题,属一次同余式问题。关于这本书的作者,清代学者朱彝尊认为是春秋末期著《孙子兵法》的孙武,而同代的戴震则断言为     

渗透模型思想,建构数学模型——走进中国古典算题“鸡兔同笼”

<正>"鸡兔同笼"问题是我国古代算书《孙子算经》中的名题,也是我国民间广为流传的数学趣题,如今人教版(六年级上册第七单元"数学广角")和苏教版都作为教学内容编入教材(苏教版六年级上册第七单元例2)。一、小学高年级学生的思维发展从具体运算阶段向形式运算阶段过渡,能够运用假设———演绎推理的方式解决"鸡兔同笼"问题1.根据该学段学生心理特点与已有知识经验培养他们的数学推理素质。儿童心理学说:形式运算阶段的儿童能在考察问题     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

竹简《文子》所称"经"为《老子》考

竹简<文子>二次论及"经",四次提到"传",学者多据此认为简本<文子>当时已称"经",且分为上经、下经两篇;甚或认为简本<文子>包含了"经"、"传"、"说"三部分.上说皆可商榷.考之典籍可知:简本<文子>中的"经"非指<文子>本书,而是指<老子>;"传"也是指他书,具体何指,文献阙而难征.竹简<文子>的出土表明,先秦时期<老子>本书虽未题以"经"名,但已被他书尊称为"经",取得了事实上的"经"的地位.     

“鸡兔同笼”的一题多解

《孙子算经》中鸡兔同笼问题:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。"这个问题有各种各样的解法,本文以人教版小学数学四年级下册中第九章数学广角的鸡兔同笼例题为例,运用"盈不足术"、画图法、列表法、假设法和方程法来解决这个问题。     

“物不知数”问题的初等解法

<正>"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"(选自《孙子算经》)关于这类"物不知数"问题,我国古时流传的算法名称很多,宋朝周宓叫它"鬼谷算",又名"隔墙算",杨辉叫它"剪管术",而比较通行的名称,则把它同军事扯在一起,如"秦王暗点兵"或"韩信点兵"等.经数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做"大衍求一术",又称"中国剩余定理".《算法统宗》(明.程大位)中的四句诗:     

插上想象的翅膀

我国古代数学名《孙子算经》(下卷)中有这样一道名题：若干只鸡和兔关在一个笼子中，从上面数共有35个头；从下面数共有94只脚．求鸡兔各有多少只?     

贯彻《全日制普通高级中学数学教学大纲》教学设计建议

一、<全日制普通高级中学数学教学大纲>(以下简称<大纲>)与<试验修订版大纲>对比,在内容和教学要求上的主要变化点 1.突出数学能力的培养 (1)<大纲>在数学教学目的中明确提出:"注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力、数学建算,用证明演绎方法加以论证,乃至构成学科体系的全过程.     

欧洲人命名的“中国剩余定理”——一次同余式组的一般解法

中国古代在两晋到南北朝时期出现了大批的数学著作 ,其中有不少一直流传到现在 .中国数学史上的一些名题就出自这些古算书中 .例如“百鸡问题” ,“鸡兔同笼”等问题 ,其中影响较大的问题是“物不知数”问题 ,该题是《孙子算经》中的问题之一 .该书作者孙子 ,是中国古代著名数学家之一 ,具体生卒年代不可考 ,只知生活于公元 3～ 4世纪 (晋朝中期 ) ,其生平事迹亦不详 ,但与《孙子兵法》的作者———春秋末期军事家孙武并非一人 .《孙子算经》是一部启蒙性的数学专著 ,其中“物不知数”问题原文如下 :“今有物 ,不知其数 .三三数之剩二 ,五五…     

是比喻还是类比--邹忌"讽"之手法辨析

<邹忌讽齐王纳谏>是中学语文课本中的传统名篇(以下简称<讽谏>).邹忌高妙的讽谏手法,成为劝导艺术的经典范例,为世人所称道."讽"乃全篇的文眼所在. <古汉语字典>和<现代汉语词典>对"讽"的解释是:"用委婉含蓄的话暗示(指责)或劝告."可见,"讽"的本质是"委婉含蓄,启人自悟",而非直言劝告,与"诤"(直言劝告)相对.但这仅是对"讽"的笼统理解.历史上特别是春秋战国时期,许多人喜用、善用"讽"谏手法,但细辨明析,不同人,不同时间、地点,所用的"讽"谏手法又不尽相同:或比喻,或类比,或归谬,或寓言故事……邹忌所用"讽"具体属于哪一种方法呢?人教社现行课本该文课后"练习"第三大题说,"体会邹忌的讽谏艺术,自选感兴趣的话题,运用譬喻的方法说一段话",暗示<讽谏>一文用了"譬喻"方法.相应的<教师教学用书>有关该文的"内容分析"中也说:"……这里,没有对齐威王的直接批评,而是以事设喻,启发诱导齐威王看到自己受蒙蔽的严重性……"也把邹忌所用"讽"谏手法看成"以事设喻".