用表格法找等量关系

列一元一次方程解应用题是初一数学的一个难点 .同学感到困难的是 ,难以从问题中找到等量关系 ,列方程常常在此“卡壳”.本文介绍一个找等量关系的好方法——用表格法分析题意 ,它能帮助我们迅速找到等量关系 .请看以下实例 :一、行程问题例 1　甲从 A地以 6千米 /时的速度向 B地行驶 .4 0分钟后 ,乙从 A地以 8千米 /时的速度追甲 ,结果在离 B地还有 5千米的地方追上了甲 ,求 A、B两地的速度 .分析 :设 A、B两地间的距离为 x千米 ,则甲乙两人在整个过程中的速度、时间、路程可列出下表 :速度 (千米 /时 )时间 (小时 )路程 (千米 )甲 6 x…     

一类多解的行程问题

有一类行程问题,求解时需分多种情况.请看: 例1 A、B两地相距15千米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,同向而行,问经过几小时,两车相距30千米? 解:设经过x小时,两车相距30千米.     

列方程解应用题错例分析

列方程解应用题是初中代数教学的一个难点 ,也是中考的重点。下面通过实例重点分析常见的几种列方程错误 ,以提示学生准确把握题中数量之间的相等关系 ,并利用相等关系列出正确的方程。一、方程两边单位不一致例 1.一队学生去校外进行军事野营训练 ,他们以 5千米 /小时的速度行进 ,走了 18分钟时 ,学校要将一紧急通知传给队长 ,通讯员从学校出发 ,骑自行车以 14千米 /时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍 ?错解 :设通讯员 x小时可以追上学生队伍 ,则根据题意 ,得　 14x=5× 18+ 5 x很显然 ,这个方程列的是错误的 ,方程…     

容易漏解的一类行程问题

列方程解应用题时,由于考虑问题不全面,容易造成漏解. 例1 A、B两地相距15千米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,同向而行,问经过几小时,两车相距30千米.     

几类常见的分式方程应用题

列方程解应用题是初中代数的难点之一，许多同学视其为数学学习伪“拦路虎”．初二同学在本学期要学习分式方程的应用题，这又是应用题中较难的内容，一些同学更是望而生畏．本文介绍几类常见的分式方程应用题，分析解题思路及方法，供同学们学习时参考．一、行程问题例1某战士骑摩托车到离驻地100千米的A处执行任务，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好车后，他将车速增加到原来的1．6倍，结果仍按时到达．求原来的速度．解析设原来车速为x千米／小时，则前后两段程分别是2x千米、（100－2x）千米，所用时间分别为2小时、小时，…     

如何设“未知数”x

列方程解应用题,既是初中代数的重点,又是难点,而设“未知数”x,又是解应用题的难点.因此,掌握“未知数”x的设法,对解应用题尤为重要.本文略举数例向同学们说明如何设“未知数”x,请看: 一、直接设元 例1 某汽车司机计划用7小时将某种物资运往280千米以外的某地,司机用每小时40千米的速度行驶了2.5小时后,接上级指示要提前1.5小时到达.问司机需改用每小时多少千米的速度行驶? 解;设司机需改用的速度为x千米/小时,则用x     

浅谈行程问题

行程问题是应用题中最基本而又较复杂的题型 ,正确理解题意 ,找出相等关系是解题的前提条件 ,下面就同学们初学时应用一元一次方程解此类应用题进行举例说明。一、返回问题返回问题基本的相等关系是 :1、往返的路程相等 ;2、出去的时间与返回的时间的和等于总时间。例 1　有一架飞机 ,最多能在空中连续飞行 4小时 ,飞出时的速度是 950千米每小时 ,返回时的速度是 850千米每小时 ,这架飞机最远飞出多少千米就应返回 ?(答案保留到百位 )分析 :设这架飞要最远飞了x千米就应返回 ,那么返回时也飞行了x千米 ,飞出的时间是 x950 小时 ,返回的时间…     

这样解反比例应用题是否更好?——从学生质疑反比例解应用题谈起

用反比例解应用题一课有这样的例题:“一艘轮船每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。如果要5小时到达,每小时应该航行多少千米?”思考:速度×时间=路程,两地间的路程一定,所以轮船航行时间与速度成反比例。解:设每小时应航行x千米。5x=20×65x=120x=24答:每小时应航行24千米。学习这个例题后,几名学生向我提出疑问:“这样解题我们早就会了,为什么叫‘用反比例解应用题’?列方程的依据不就是左右两边都是速度×时间,也就是到达目的地的路程,这里看不出比例的存在呀?”我仔细思考他们的话,觉得也有一定道理。是呀,这个方程的列式依据很好解…     

从中考试题看行程问题的解法

行程问题在中考方程应用题中出现的频率极大，现对中考题中的行程问题，分类归纳其解答思路，供初三同学复习时参考．一、一般行程问题基本关系式为：路程一速度X时间．例1甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米／时，乙的速度为15千米／时，经过几小时甲乙两人相距32．5千米．（1995立云南）分析本题容易漏解．应对两种情况讨论．解设经过X小时两人相距32．5千米．门）当相遇前两人相距32．5千米时，方程为1入5x＋15x一65一32．5；（）当相遇后两人相距32．5千米时，方程为175x＋15。一65＋32．5．例2甲…     

用列表分析法进行列方程解应用题

在初三上学期代数第十二章“一元二次方程”中，“列方程解应用题”既是本章重点之一，屯是难点之一。在教学实践中，我采用了列表分析法，效果较好，其优．点主要表现为：条理清楚、易见规律、关系明确、直观性强，现举例说明如下：例1、（三册代数P6例3）甲、乙二人同时从张庄出发步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？此类行程问题的基本关系是：距离一速度x时列表分析如下：易见方程应为：倒2、某汽车从A地开往B地，如在原计划行驶时间的前一半时阿内每小时行驶40公里，而在后一半时…     

灵活解答应用题

解答应用题的关键是学会分析数量关系,根据具体情况找出解答应用题的方法。解应用题时,同一道题可用不同方法来解。例1:一辆汽车,从甲地开往乙地,6小时行驶了360千米。按这样的速度,10小时可到达乙地,甲乙两地相距多少千米?方法I 比例问题题中说“按这样的速度”,即速度不变,那么路程与时间成正比例。解:设甲乙两地相距x千米。则x/10=360/66x=10×360x=600     

逆向思维 巧妙求解

【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小…     

列表寻求等量关系

列一元一次方程解应用题,重要的是寻求等量关系,本文说明通过列表寻求等量关系． 1．行程问题 例1明明骑白行车从甲地以12千米／小时的速度向乙地行驶,40分钟后,亮亮骑电动车从甲地以18千米／小时的速度追明明,结果在明明离乙地还有6千米的地方追上了明明．求甲、乙两地的距离．     

“旅行中的数学”课堂实录与评析

交通工具交通工具的速度轮船每小时40千米40千米/时汽车每小时100千米100千米/时飞机每秒240米240米/秒火车每小时120千米120千米/时教学内容:人教版课标教材第七册第54页.教学过程一、创设情境,引出概念师:今天,老师带来了几个朋友的生活画面,我们一起来看一看.他们是谁?在干什么呢?(出示画面)生1:啊,潘果在跑步!潘果同学跑得真快,每秒能跑4米呢!生2:王雨嫣每天步行上学,每分钟大约走60米.生3:黄老师暑假的时候坐汽车去旅游.汽车每小时行100千米.……师:每秒跑4米、每分钟走60米、每小时行100千米等,这些表示在1个单位时间内所走的路程,我们给它们取一个名字叫“速度”.二、引导探究,自主学习1.速度的写法师:你们知道这些交通工具的速度是多少吗?生1:轮船的速度是每小时40千米.生2:火车每小时行120千米.……师:速度还有一种更加简明的写法.请大家先自学课本第54页,然后把这些交通工具的速度,用简明的写法写在表格右边的空格里.师展示学生的练习,并相互评价.2.速度、时间和所行路程之间的关系师:现在我们从郴州到广州去旅行,旅行中有许多问题等着我们去解决呢!(出示例1)一列火车从郴州开往广州...     

用图表法解应用题

例 A、B两地间的路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行。二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。分析设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。题目的基本关系是:路程=速度×时间。相遇时,甲、乙各走了t_0=18/(x+y)小时(相向而行在相遇处各走的     

例析多解行程问题

对事物运动的方向、路径、位置进行准确的分析 ,这是解决行程问题的关键之一 .下面列举的几例行程问题 ,貌似简单 ,但如果不分析、讨论位置情况 ,肯定不会得到全面的解答 .例 1　甲、乙 2人骑自行车 ,同时从相距 65千米的两地相向而行 .甲的速度是 1 7.5千米 /时 ,乙的速度是 1 5千米 /时 .经过几小时 ,甲、乙两人相距 3 2 .5千米 ?分析　在什么位置甲、乙两人相距 3 2 .5千米 ?很容易想到在它们相遇前有一个位置 ,而忽略相遇后还有一个位置 .仔细分析 ,显然两个位置都满足条件 .解　设经过x小时 ,甲、乙两人相距 3 2 .5千米 .相遇前 ,1 7.5…     

不妨用列表法寻求等量关系

众所周知,列一元一次方程解应用题最难的莫不过是寻求等量关系了,事实上,如果我们能根据题意分清已知量和未知量,然后通过列表去寻求到等量关系,从而可简易获解,下面分类说明,供同学们学习时参考.1行程问题例1甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行,经过5小时     

中考试卷中的列方程解应用题

为了考查同学们分析问题的能力，以及将实际问题转化为数学问题的能力，中考试卷中的应用题是必不可少的．现将列一元一次方程解应用题的几种常见类型分析如下：一、行程问题行程问题的类型很多，有变速问题、相遇问题、遍及问题等．解这类问题必须利用基本关系式：速度X时间一距离．寻找等量关系时，一般可从距离、时间或速度相绔着手考虑．例1某中学师生到离学校28千米的地方春游，开始的一段路是步行，步行的速度是4千米/小时，余下的路程乘汽车，汽车的速度是36千米／小时，全程共用了I小时，求步行和乘汽车各用了多少时间．（1993年吉…     

一次方程(组)应用题分类析解

中考试卷中一次方程（组）应用题的类型较多．现以1998年中考题为例,分类析解如下,供同学们复习之用．一、一般和差倍分问题例1学校开展植树活动,甲班与乙班共植树力株,其中田班植树数比乙班植树数的2倍多1株,求两班各植树多少株．（湖南省）解设甲班植树x株,乙班植树y株,根据题意列方程组解得《－’LxZy＝1．Ly＝10．二、行程问题例2A、B两地间的路程为3cd千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶础千米．两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两…     

从一道习题看时间复数解的意义

有一道中学物理习题: 一列火车正午时离开火车站,以48千米/小时的速度向东行驶。下午两点时,另一列火车以40千米/小时的速度离开车站向南行驶,将两列火车间的距离d表示为时间t的函数,t从第二列火车离开车站时刻算起。解答这一问题,可以车站为坐标原点,向东为x轴正向,向南为y轴正向,如图1所示,则向东火车的位置由x=96+48t给出,向南火车的位置由y=40t给出,两车间的距离为 d=8(61t~2+144t+144)~(1/2). (1)至此该题似乎已解答结束了,但如果我们问:t取何值,两列火车处于同一位置,即d=0?由方程(1)令d=0可得到t的复数