线段和差证法例谈

<正>证明线段和差问题是初中数学证明题中的重要题型之一,面对此类问题,诸多学生不得其要领,大凡靠凑而得证。笔者在多年的数学教学中,总结出了解决这类问题的一般方法。本文以例为证,从三个方面供述,与同仁共商:一、直接证明法例1:如图,已知在△ABC中,     

截长补短证线段和差

<正>截长补短法常用来证明线段的和差问题,包含两个方法,即截长法与补短法.截长法是在较长的线段上截取一段等于要证的两条较短线段中的一条,再证明剩下的部分等于另一条较短线段.补短法是在一条较短的线段上延长一段等于另一条较短线段,使两条较短线段合二为一组成一条新线段,再证明新线段等于较长线段.截长补短法的特征比较明显,若遇到证明线段的和、差、倍、分关系,     

线段比的和与差问题

线段比的和与差问题是常见题型,解这类题的关键是根据题目特点,作必要的辅助线,转化问题的形式,举例分析如下。例1 已知:如图1,△ABC中,DE∥BC。     

线面平行证法例析

直线与平面的平行问题是立体几何中很重要的一个内容,解决这类问题需要有较强的推理能力和空间想象能力．直线与平面平行可以用直线与平面平行的判定定理证明,还可以用平面与平面平行的性质来证明．下面举例说明这两种证明方法的应用．     

函数解析式求法例析

函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量之间建立联系的桥梁.在高中数学中有求函数解析式的一类题,它与课本上的函数这一内容关系密切,并且具有一定的规律性.现就求解方法例析如下: 一、拼凑法已知f[g(x)]的解析式,要求f(x)时,可从f[g(x)]的解析式中拼凑出g(x),即川g(x)来表示,再将解析式的两边的g(x)用x代替的方法叫做拼凑法.     

巧用面积相等解证线段和差问题

线段和差问题,是初中数学中经常遇到的问题,常用“截长补短法”来解决。如果巧妙运用三角形面积相等的关系,将能使证明过程简单明了。     

阿波罗定理在证线段平方的和、差等式中的应用

阿波罗 (约公元前260—200年,古希腊人,著名的几何学家)定理揭示了三角形的三边和中线的数量关系,它是平面几何中的一条重要定理。本文通过具体例子来说明它在证明线段平方的和、差等式中的应用。一、阿波罗定理三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方的两倍。已知 AD是△ABC的中线(如图1) 求证 AB~2+AC~2=2(AD~2+BD~2) 证明∵ AB~2=AD~2+BD~2-2AD。     

线段积的和差等式的证明

线段积的和差等式的证明题 ,在全国各地中考中属常见题型 ,天津市中考连续两年出现这类题 .由于它涉及的知识面广、难度较大 ,因此 ,不少考生遇此类题或望而却步 ,或浅尝辄止 ,究其因 ,就在于未能弄清解答这类问题的规律与技巧 .现将本人在教学实践中 ,关于此类问题的教学方法例说于后 ,供参考 .1　归纳相关图式促溯源联想图 1　　在线段积的和差等式中 ,各项均为线段的积式 ,尤其是这些积式经常要利用其等价式来代换 ,因此要解决这类问题 ,首先应帮助线段积的和差等式的证明@尹致和$天津市天华中学!300171…     

平面几何中证线段和差的三种技巧

解题是学生学习数学的兴奋中心.但由于受种种因素的影响,一些学生对几何证明题感到吃力,不得要领.那么证线段和差有何妙法呢?1、将两线段和构成一条线段,证它与另一条线段相等;2、在较长线段上截取一部分,使它与其余两条线段中的一条线段相等,证另一条线段与截取的剩余部分线段相等;     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

例析线段和差倍分问题的求解策略

<正>在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题.处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题.本文举例说明几种常见的求解策略.一、利用全等形或相似形对于线段的倍分问题,通常可利用图形中特殊的分点为解题的突破口,找出图形中     

线段的和差问题

<正>线段的和差问题是几何证明中常见的题型,它与证明线段相等紧密相联.一般来说,通过作辅助线可转化为线段相等问题.解决线段的和差问题,需要综合应用三角形全等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,含有30o角的直角三角形的性质,线段中垂线的性质,角平分线性质,三角形,梯形中位线性质等知识.因此,通过此问题的讨论,一方面,帮助学生对与之相关的知识、定理进行梳理,系统化,进而建构有效的知识系统;另一方面,使他们在学习具体的几何知识的同时,掌握化归的数学思想方法.     

例析线段和差倍分问题的求解策略

在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题．处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题．本文举例说明几种常见的求解策略．     

初中数学变式教学法例析

正变式教学不仅能够让知识的呈现变得更为灵活多样,对于学生的思维能力以及知识应用的能力也是一种很好的锻炼。教师应当结合具体的教学内容与教学素材的特点创设更有特色的变式教学,这样可以对学生的各方面能力进行综合训练。一、概念的变式教学概念教学是数学教学的基础,只有在平时的教学中深化学生们对于概念、定律、定理等的理解与认知,才能够进一步展开后续的知识拓展延伸,进而锻炼学生对于知识的理解与应用能     

复原法例析

有一类习题,用常规方法求解往往繁难,而用复原法求解则较简易。这类习题表象可能相距甚远,但却具有下述相同的本质特征。①每道习题至少介绍两个状态(或过程),初状态(或过程)提供已知条件,末状态(或过程)对待求物理量给出某种限定。②初、末两状态(或过程)有较密切的联系,两状态(或过程)都较复杂,或含有一个、多个不需要求解的未知量。 所谓复原法是指通过复原初状态或复原初过程而使解题过程简化的方法。具体作法是,通过等效处理或     

动态分析法例析

动态分析法例析甘谷县一中张敏一、解析法这种方法将自变量和因变量的关系表达为一个函数，通过令自变量在其定义域内变化而得出因变量的变化规律。〔例〕由透镜成像公式１ｕ＋１ｖ＝１ｆ和放大公式ｍ＝ｖｕ可得ｍ＝ｆｕ－ｆ＝１ｕｆ－１上式中，对放大率ｍ重新进行了定义...     

巧用正弦定理证线段比的竞赛题

有关线段比的证明问题,用纯平几方法证明大多需添辅助线,思维比较曲折,而用正弦定理证明则显得直观,很容易入手,本文用正弦定理证明几道线段比的证明题,供大家比较.