三角形中线加倍法解题举例

在许多涉及三角形中线的问题中 ,若将中线延长一倍后构造全等三角形 ,则可简便求解 .　　一、求中线的取值范围例 1　已知三角形两边的长分别为 5和7.求第三边上的中线长ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年黑龙江省中考题 )　解　如图 1 ,延长ＡＤ到Ｅ ,使ＤＥ =ＡＤ ,则△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ .∴　ＣＥ =ＡＢ =7.在△ＡＥＣ中 ,由三角形三边关系 ,得 7-5 <ＡＥ <7+5 ,即2 <2ＡＤ <1 2 .∴　 1 <ＡＤ <6.评析　本题通过中线加倍巧妙地构造出一对全等三角形 ,从而将相关线段迁移到一个三角形中 ,再利用三角形三边关系求解 .图 1图 2　　二、计算角度例 2…     

借助数轴确定三角形第三边的范围

[题目]已知△ABC的三边长分别是2、3、x.①当△ABC为任意三角形时,求第三边x的取值范围.②当△ABC为直角三角形时,求第三边x.③当△ABC为锐角三角形时,求第三边x的取值范围.④当△ABC为钝角三角形时,求第三边x的取值范围.分析与解:①由三角形的三边关系易得     

三角形全等中常见的辅助线

解答有关三角形的问题时,常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中5种常见辅助线的添加方法.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.提示:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△AC D,得AC=A'B.这样将A     

三角形中线（点）的研究

例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是 分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决．     

含中线问题的辅助线的作法

<正>初中几何问题中有一类含有中线的题目,往往图形中找不到全等三角形,使不少同学感觉无法入手.此时只要适当作出辅助线,问题便可迎刃而解.这里举例分析,供同学们学习参考.例1已知ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围.分析一个三角形只知道两边的长度,这个三角形是不确定的,则它的第三边上的     

三角形三边关系考点透析

三角形三边关系是三角形一章的重点内容,也是各类考试必考知识点之一,现对本节的考点作如下评析:一、知三角形两边,求第三边的取值范围例1已知两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,那么第三根木棒的取值范围是.分析:本题直接利用三角形三边关系定理及推论即可求解.解:设第三根木棒长xcm,由三角形三边关系定理及推论可得7-5相似文献   

例说三解形三边关系的盲点

三角形三边的关系大家都知道,但应用时出错的现象也屡屡发生,请看下面例子.例一个三角形三边长分别为x,3-x,2,求x的取值范围.     

关于三角形中线长相关定理之研究——《中数教材研究》

本文给出已知三角形三边或二边夹角,求三角形中线长计算公式相关定理.     

四边形四边关系问题探析

<正>由于受到思维定势的影响,许多同学一看到求多边形边长的取值范围的问题时,就想到用三角形的两边之和大于第三边,或三角形的两边之差小于第三边.其实对于某些问题来说,用"两点之间,线段最短"更为直接简单.一、问题的提出问题1在一个四边形中,已知其中三边长为3、5、12,则第四边的长度x的取值范围是     

剖析三角形三边关系“失效”的原因

本文通过一道题的错误解法,分析三角形三边关系失效的原因,供读者参考.问题1若一个三角形的三边长分别是m+2,10,2m-1,求m的取值范围.错解1∵m+2+2m-1>10,∴m>3.又m+2-(2m-1)<10.∴m>-7,∴m的取值范围为m>3.     

三角形三边关系的应用

知识链接　　三角形三边关系定理 :三角形两边的和大于第三边 .推论 :三角形两边的差小于第三边 .一、求边的取值范围例 1　已知三角形三边的长分别是 2 ,3和ａ ,则ａ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) 2 <ａ <3　　 (Ｂ) 0 <ａ <5(Ｃ)ａ >2 (Ｄ) 1<ａ <5(2 0 0 1年河北省中考题 )解　由题意知 3- 2 <ａ <3+ 2 ,即 1<ａ <5 .故应选 (Ｄ) .二、求边长例 2　已知等腰三角形的周长为 8,边长为整数 ,则腰长是 .(2 0 0 1年福建省龙岩市宁德市中考题 )解　设腰长为ｘ ,则三边长分别为ｘ ,ｘ ,8- 2ｘ .∴　 0 <8- 2ｘ <2ｘ .∴　 2 <ｘ <4 .∵　ｘ是整数 …     

剖析三角形三边关系“失效”的原因

<正>本文通过一道题的错误解法,分析三角形三边关系失效的原因,供读者参考.问题1若一个三角形的三边长分别是m+2,10,2m-1,求m的取值范围.错解1∵m+2+2m-1> 10,∴m> 3.又m+2-(2m-1)<10.∴m>-7,∴m的取值范围为m> 3.错解2■∴m的取值范围为-7 相似文献   

一道三角形最值问题的解法赏析和思考

<正>《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》(人教社A版)第一章中明确指出:一般地,把三角形的三个内角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.解三角形问题一般分为两类.第一类,求三角形的边长或内角的大小;第二类,求三角形的边长或内角的取值范围(包     

倍长中线巧解题

把三角形的中线延长一倍的方法就是倍长中线法.运用这种方法,能将一些“散乱”的条件聚集到同一个三角形中,对解答三角形中线问题有奇效.     

谈谈“倍长中线”的几种方法及作用

<正>倍长中线,顾名思义,就是加倍延长三角形的中线,从而构造全等三角形,以实现边或角的转化,这是一种常用的辅助线.本文结合近几年全国各地的中考题,谈谈倍长中线的几种方法及其作用.一、倍长中线的常见类型1.基本型如图1,在△ABC中,AD为BC边上的中线.     

三角形中常见辅助线的作法

《三角形》一章是同学们学习几何证明的基础.在学习过程中,有些同学常常对几何证明题辅助线的添加方法显得束手无策,下面笔者就谈一谈三角形中常见辅助线的作法.一、倍长中线法. 遇到三角形的中线问题,常延长中线,使延长线段与原中线相等,构     

一类几何题的巧解

当三角形两边的长一定时,则根据三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,就可以确定第三边的取值范围,那么当四边形三条边的长给定时,又根据什么来确定第四条边的取值范围呢?对此进行讨论,得出结论,可给我们在画图、计算、证明等方面带来方便.下面举例说明。     

直觉与猜想（2）

解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关.　问题　△ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献   

延长巾线，一个妙招

例1在△ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围．     

易漏解的等腰三角形问题

1．分割周长 例1在△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,求这个等腰三角形的底边长．