有趣的开放题

【题目】给你一张长40厘米、宽35厘米的长方形红纸,请你剪出两直角边分别为3厘米、4厘米的完整三角形小红旗,最多能剪出多少面?(学完三角形面积后使用)【分析与解答】因为两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形,所以可先算出最多能剪出多少个长4厘米、宽3厘米的长方形,再     

已知三角形三点求三角形面积

已知三角形三点求三角形面积,用割补法,从一个矩形中减去三个直角三角形比较简单,并且方法一般化以后还可以得到高等数学中常用的已知三点求三角形面积的公式.     

让顶点“动”起来

如图(一),长方形的长是8,宽是6,A和B是中点,求长方形内阴影部分的面积。因为本题中各三角形的顶点是任意取的,所以要想分别算出四个小三角形的面积是不可能的。“不知庐山真面目,只缘身在此山中”。这时我们应及时转换思考角度,从整体上观察图形。由于A、B是中点,所以上面两个三角形的高和下面两个三角形的高应是一样的,我们可以将下面的两三角形翻折到上面,如图(二),由于同底等高,所以面积不变。现在我们观察这四个小三角形,可以发现这四个三角形等高,底虽不同,但所有的底之和是保持不变的,就是长方形的长。根据同底等高的三角形面积相等…     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

巧用“铅锤高、水平宽”求面积

<正>在初中几何学习中,学生经常遇到求三角形面积的问题,除了面积公式外,还有一种计算三角形面积常用的方法：■×铅锤高×水平宽,具体如下．如图1,已知ΔABC,过点A做铅垂线交BC于点D,则ΔABC被分成两个小三角形,过点B作BE⊥AD于点E,     

画图题

２００２年中考数学试卷中画图题的比例有所加大，且题型比较新颖．主要是鼓励考生动手操作、主动探索，试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性．现举例说明如下：１．开放性画图题例１如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是１，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（１）使三角形的三边长分别为３、２２√、５√（在图①中画一个即可）；（２）使三角形为钝角三角形且面积为４（在图②中画一个即可）．（２００２年吉林省中考试题）分析：（１）长、宽分别为２、１的矩形的对角线长为５√，边长为２的…     

小处不可随便

为人——小处不可随便，执教——亦小处不可随便．笔者执教遇一事，颇有感慨． 用一定长的围栏材料，一面靠墙围成一个矩形围栏，就此提出两类问题：其一，求所围成的最大面积；其二，已知围成的面积，求所围成矩形的长与宽．     

几何趣题之推广

<正>见到孙志跃所发几何趣题之推广.推广1 如图1,设矩形三个边上的三角形面积分别为a,b,c.求中间的三角形的面积d(用a,b,c表示).特殊的情况常见.一般情况,王长平给出的结果为■,(1)且已有多个证明.这里再给出一个(不知是否雷同)证明：设矩形的长,宽被分为u,v与x,y,则2a=x(u+v), (2)2b=u(x+y), (3)2c=yv, (4)     

两同底等高的三角形不一定能拼成平行四边形

一位教师教学“三角形面积”时,先用两张厚纸叠剪成两个直角三角形,然后把这两个完全一样的直角三角形拼在一起成长方形,让学生观察到三角形的底、高与长方形的长、宽相等,而面积只是长方形的一半。接着,教师又用两张厚纸叠剪成两个锐角三角形,并把这两个完全一样的锐角三角形     

10月份《俄罗斯萨温竞赛题选(五)》参考答案

1.显然△AA1 D与△CC1 B的面积和是四边形ABCD面积的一半 ,类似地还有△BB1 A与△DD1 C的面积和也等于ABCD面积的一半 .这就说明了以上这四个三角形的面积和等于整个ABCD的面积 .你可以注意到这时周围那四个小三角形被重复计算了两次 ,而中央的四边形面积则没有被计算进去 ,说明这四个小三角形的面积总和与中央四边形的面积是相等的 .2 .不难看出 :图 1中六个直角三角形有一个公共顶点 .从该点作三条线平行于原三角形的三条边 ,就将原三角形剖分成 1 2个更小的三角形 .容易看出有阴影的和没有阴影的正好成双成对 ,而且容易证明出…     

《三角形面积计算》的三种教法比较

教法A 教师先要学生用数方格的方法,说出三角形的面积。 接着,拿出两个完全一样的三角形,剪拼成一个长方形。问学生,长方形的长和宽是不是和原三角形的底和高相等?三角形和长方形的面积有什么关系?     

一道课本习题与一类中考题

题目 :如图 1 ,在宽 2 0m、长 31m的矩形地面上 ,修同样宽的两条道路 ,使它们互相垂直 ,余下部分为试验田 ,且实验田的面积为570m2 .问道路为多宽 ?图 1图 2分析 :此题是《代数》(第三册 )P4 4一道关于一元二次方程的应用题 .为了帮助学生更直观地理解 ,可以将路移到图的边上 ,如图 2 .将试验田看成一整体 ,设路的宽为xm ,以地的面积来列关系式 ,即在大矩形的两边减去两部分构成小矩形 :( 31x + 2 0x) -x2 =31× 2 0 - 570 .所修道路宽为 1m .以此题为基础 ,各地相继出现了一个一系列中考题 .图 3例 1　如图 3,在宽 2 0m、长 32m的矩形耕地…     

一个矩形的面积

图中矩形长与宽的长度单位数是两个二位数与,它的面积单位数是四位数,又知四位数是本世纪内的一个年份。     

一组数形结合的中考题

1.如图1,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是().(A)a(B)-a(C)±a(D)-|a|2.如图2,在平面直角坐标系中,⊙O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知:A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),则点D的坐标是().(A)(0,2)(B)(0,3)(C)(0,4)(D)(0,5)3.(针孔成像问题)根据图3中尺寸(AB∥A'B'),那么物像长y(A'B'的长)与物长x(AB的长)之间函数关系的图象大致是().4.如图4是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系中不正确的是(…     

"空间数"再探

文[1]指出,矩形数(即平面数)是指使矩形面积与周长相等的数.设矩形宽为x,长为y,则矩形数xy仅有16与18.     

上期益智游戏解答

题目要求拼成两个并列的正方形,实际上是一个长是宽的2倍的矩形。设a是十字形中小正方形的边长,则矩形的面积等于5a~2。有了面积,就可求出矩形的边长。设矩形的长为x.,则其宽为1/2x,得 x·1/2x=5a~2。或 x~2=10a~2。 x~2=9a~2+a~2。     

第37届IMO预选题及解答(下)

15.设{a,b},{c,d}分别是两个矩形的长与宽,且a相似文献   

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

巧用焦点三角形面积公式解题

我们把由椭圆(双曲线)的两个焦点和椭圆(双曲线)上的一点构成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形在圆锥曲线中具有较重要的地位,同时也是历年高考的一个热点问题.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文就这方面进行初步的探讨.定理1设F1、F2为椭圆的两个焦点,点P为其上的动点,b为其短半轴长,则△F1PF2的面积为122tan12F PF2S?=b∠F PF.定理2设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P为其上的动点,b为其虚半轴长,则△F1PF2的面积为122cot12F PF2S?=b…     

巧用分解法妙解题

将一个数分解质因数,然后根据题意将分解后的质因数作适当的组合,使问题得到合理地解决,这种解决问题的方法叫做分解法。正确地运用分解法能帮助我们解决许多疑难问题。例1.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数,体积是120立方厘米。求这个长方体的表面积。[分析与解]要求长方体的表面积,就必须知道它的长、宽、高。因为长方体的体积是120立方厘米,所以由长方体的体积=