巧用倒数法解题

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…     

虚拟法解题例析

有一些化学试题按常规思维方法会“山重水复疑无路”，如果根据解题需要，灵活地运用虚拟法，就会“柳暗花明又一村”。现就虚拟法在解题中的应用举例分析如下。     

差量法解题例析

差量法是常用的解题方法，巧妙应用差量法可使解题过程简化．例1 有100g由Cu和CuO组成的混合物，在加热的条件下与氢气充分反应后残余固体的质量为96g．求原混合物中CuO的质量分数．     

用比例法和倒数法解题

[题目]已知甲数的1/3和乙数的1/4相等,求甲、乙两数的比是多少? [分析与解] 解法一:比例法同学们知道,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。反过来,如果有两个数的积等于另外两个数的积,那么这四个数可以组成比例。对于这道题,我们就可以逆用比例的基本性     

构造法解题例析

转化与化归思想是高中数学的精髓思想,学生由于思维的局限,往往不能灵活的应用,教师在高中阶段教学中应注意培养学生构造图形、函数、方程、数列、向量等模型的能力,提高学生的综合素质。     

例析估值法解题

在日常生活与工作中，人们要对有关问题进行估算，如判断某人的身高或年龄往往只要做个大概的估计，一年开始对财政收入进行预算等，处理数学问题时也经常利用估值法，例说如下．     

面积法解题例析

运用图形的面积公式及其基本性质（指面积的惟一陛、可加性、可比性）来解决几何问题的方法，称之为面积法．下面以三角形为主介绍几例说明．     

例析估值法解题

<正>在日常生活与工作中,人们要对有关问题进行估算.如判断某人的身高或年龄往往只要做个大概的估计,一年开始对财政收入进行预算等.处理数学问题时也经常利用估值法,例说如下.一、解方程或不等式     

均摊法解题例析

均摊法是求解有关晶体中晶胞的微粒个数比、物质化学式的一种常用的解题方法。它主要利用“共用均分”的原理来求解,即如果一个微粒同时被N个结构单元所共有,则此微粒在每个结构单元占1／N。如果将此思维适当地加以迁移、类比,也可以利用此方法来求解其他类型的试题。下面举例来说明均摊法的应用。     

关系式法解题例析

关系式是化学计算中用来表示已知量和未知量成正比例关系的式子。根据关系式确定数量关系进行化学计算的方法叫关系式法。它是初中化学计算中较常用的一种解题方法。解题关键是抓住已知量和未知量间的数量关系,建立正确的关系式。所以这种方法可有效地提高解题速度和准确性,使计算简化。     

取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

妙用“倒数法”解题

在一些数学问题中,如果能合理巧妙地采用“倒数法”解题,可使问题豁然开朗,化难为易,简捷明快.现举几例,与同学们一起探讨.     

分类例说倒数法在解题中的应用

<正>初中数学中有不少代数问题直接求解比较困难.但仔细观察式子的结构特征,根据题设已知条件,把相关的式子取其倒数或倒式,再来分析求解,将会很快找到解题思路及方法,顺利地解决问题.这种方法普遍称之为倒数法.本文拟从以下五个方面说明倒数法的一些基本应用,供读者参考.一、有理数的混合运算     

终态法解题例析

所谓终态法，就是以题设的最终结果为突破口进行解题的方法．终态法解题重在分析，可以借助图示进行分析．该法可以省去题设中的中间过程，只考虑反应的最终状态，抓住某些量问的特殊关系，巧妙地列出关系式进行解题，使解题过程简化，达到事半功倍的效果．     

列表讨论法解题例析

在解某些物理问题时,常会遇到某个问题的结果有多种可能性,为了作出正确的判断,需逐一验证结果与题设是否相符。此类题可用列表讨论法求解。所谓列表讨论法,就是将问题的所有可能情况列表,逐一分析、讨论而解决问题的解题方法。