古代点兵问题中的合情推理

古代点兵问题,本文是指根据全体士兵按不同分组法的剩余人数,求出全体士兵最少有多少.它属于在正整数范围内,已知若干除数和相应余数,求最小     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

《周易》的数学之光

筮法就是将谱牒制度中的不同进位制先化为四进位制，然后再化为二进位制并使之图形符号化的数学运算。这一筹算过程又可列成不定方程组，得其公共解为60进制的数列。该方程组就是世界上最早的“剩余定理”，姑且称为“巫咸定理”。老子的“一生二，二生三”级数，概括了动植物和人的生殖规律，即0．618法和四角垛数。由此揭开了宗庙制度、祭祀神树、远古乐律、河图洛书、卜龟镌蚌的神秘面纱。巫筮用归纳、演绎、概率、尝试四法建立了古系统论，并不断发展了它。这个系统论的数学模型就是“孙子定理”或“巫成定理”。     

中国剩余定理与同余式组

“中国剩余定理”是初等数论中一个很重要的定理,同时在抽象代数中占有很重要的地位。最近,匡正从组合学的角度给出了两个模的情形下的“中国剩余定理”一个证明。作者利用这个方法证明了一般情形下（即k（k≥3）个模的情形）的“中国剩余定理”,同时给出了一次同余式组的一种较为简捷易懂的解法。     

哥德巴赫猜想的证明(上)

本文利用代数关系表示全体质数,在全体偶数和全体质数间建立了各自对应的相加式,并利用中心对称分布剩余点定理,使偶数都是两个质数之和性质得到了直接证明.     

中国剩余定理及其应用

通过赋值独立性、拉格朗日插值公式及日常生活问题，说明了《孙子算经》中“物不知数”所引导的著名的中国剩余定理的广泛应用．     

让我把定理证完

古希腊科学家阿基米德，一生酷爱科学．罗马帝国的军队侵犯他的家乡，闯进他的房子，凶狠的士兵要杀死他时，他正在研究几何图形．为了伟大的事业，面对死亡，他毫不畏惧，面不变色，胸怀坦荡地说：“请等一等才杀我，让我把定理证完，我不能给后人留下一条没有证完的定理呀！”让我把定理证完@张日熙     

数学课堂因文化负载而绚烂多姿——观华应龙老师的“孙子定理”一课有感

“孙子定理”是我国数论中重要的基本定理之一，实质上刻画了剩余数的结构问题。华应龙老师将这一沉淀了千年的数学演绎在一节生动活泼的小学数学活动谭，让学生在受到中国古代数学文化的熏陶、享受祖先的智慧中进行了一次文化的洗礼。正所谓：课堂负载文化，文化相伴教学。     

中国剩余定理的两种算法分析

分别采用穷举算法和中国剩余定理（孙子定理）的数学分析算法进行计算机编程求解,对传统余数问题,即对“已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数”的问题进行了分析,并比较了两种算法的特点.     

孙子定理

初等数论中的“孙子定理” (西方称为“中国剩余定理”),是中国古代《孙子算经》中的一个涉及一次同余式组及其解法的题目,即所谓“物不知数”问题。本文由“物不知数”谈到南宋秦九韶的“大衍总数术”和清代的“求一术通解”,其间约1500年。对于关心这个问题的读者从数学史的角度了解这一优秀成果的沿革,本文将很有助益。     

探究中国剩余定理

本文主要介绍了中国剩余定理的发展以及如何利用中国剩余定理解决数学中的同余问题.     

中国剩余定理的教学构想

中国剩余定理又称孙子定理,是求解一次同余式组的方法.《高中数学课程标准(实验)》在选修系列3的“数学史选讲”专题和系列4的“初等数论初步”专题均安排了“孙子定理”的学习.而在必修课的“数学3”模块中则安排了“算法初步”的学习,除了要求理解算法的含义、程序框图,掌握基本的算法语句外,还要求“通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献”.([1])中国剩余定理正是体现中国古代算法思想的典型案例.因此,为了实现《标准》所提出的要求,研究该定理的教学方式是十分必要的.本文的教学构想定位在挖掘文化内…     

“物不知数”有妙解

《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”是世界数学史上著名的问题,中外数学家都称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”．其意思是：“一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数”．     

数的整除（五）——约数和公约数

约数(公约数)问题也是一类比较常见的数学问题。在这一部分中，许多问题都是围绕“约数的个数定理”展开的。所以，掌握和理解“约数的个数定理”非常重要。尤其是有些实际问题，表面看来与“定理”无关，但实际却需用“定理”进行解答。     

某些类型函数列一致收敛性问题的探讨

在数学分析教材中给出了函数列和函数项级数一致收敛的一些判别法,如“维尔斯特拉斯判别法”、“阿贝尔判别法”、“狄利克雷判别法”等,在复旦大学编的数学分析教材中同时给出了一种一致收敛的判别法:“狄尼定理”,此定理教材是用“反证法”加以证明的,在这里考虑给出“狄尼定理”的另一种证明方法,同时探讨某些类型函数列的一致收敛问题.     

广义中国剩余定理问题的数值解法

定义了广义中国剩余定理问题,给出了求解低阶广义中国剩余定理问题的数值解法,得到了解的表达式,给出了算例,算例验证了解的表达式的正确性．     

孙子定理的推广及应用

孙子定理的推广及应用○向以钰（四川省宣汉师范学校６３６１５０）孙子定理，也叫中国剩余定理，它所表述的“物不知数”的奇妙算法是我国古代数学的重大成就．西方得到与此相同方法比我们晚了约１５００年。其主要内容被明朝数学家程大位在《算法统宗》里描述为三人同行...     

用递推法解剩余问题

我们学习了我国古代驰名中外的“孙子定理”后,感到用递推法解剩余问题,通俗易懂。现介绍如下。例1.某正整数 x,用7除之余3,用9除之余4,求满足上述条件的最小正整数。解:因满足条件“用7除之余3”的最小正整数是10,则满足此条件的所有正整数是 x=10+7a,(a 为正整数)……(1)     

“正弦定理”:用历史拓思维、润情感

很多高中数学教材的编写未能让学生看到定理证明方法的多样性,感受到定理背后的人文精神.鉴于此,尝试将数学史融入“正弦定理”的教学:利用阿尔·库希的流星测量问题,引入新课;在利用“作高法”证明定理后,引入梅文鼎和辛普森的简化的“同径法”;在探究边与对角正弦的比值时,引入韦达的“外接圆法”;在课后作业中,引入麦克格雷戈的简化的“同径法”以及20世纪初的“辅助直径法”.课后反馈突出表明,一种方法若融入了人的元素,则会让学生产生更深刻的印象.     

素数p=2~nk+1的2~n次剩余定理

在提出了2n次剩余概念的基础上，得到同余方程的一个重要定理，其结论中包含了欧拉判别法的推广；同时得到几个推论。