一道题的十种解法

一题多解,就是指对同一道题按不同的解题思路．运用不同的数学知识和方法去分析探讨,从而找到多种解题方法．一题多解不仅能使我们掌握相应的几种解题技巧,还可以使我们的思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强,从而提高灵活运用数学知识和方法解决问题的能力．下面就对一道习题的十种解法进行剖析,供同学们借鉴．     

一道高考数列题的十五种解法

题目 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为     

一道浮力题的五种解法

题目 一只载石块的船浮在水池中，若将石块投入水中，池中水面的高度会不会发生变化?如果变化，怎样变化?     

一道面积题的3种解法

题目若D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点,且（BD）/（DC）=1,（CE）/（EA）=2,（AF）/（FB）=3,S_△ABC=24,求△DEF的面积.（07年嵊州市初三数竞）     

一道弹簧双振子题的两种解法

物理实验是重要的教育手段之一，教师引导学生分析探讨并进行物理实验，让学生根据自己的体验，有目的的去实现或创造一个物理过程的实现条件，研究一个物理过程的细节，观察到所预期的现象，这对培养学生分析问题、解决问题的能力是非常重要的．     

由一道习题谈数学解题思路的优化

习题如图1,某观察站C在城A的南偏西20°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上     

一道竞赛题的两种解法

题目:为了交通安全,机动车转弯时,要使用转向灯对其他车辆及行人发出信号,同时车内的转向指示灯装置也会给驾驶员提供转向灯是否正常的信息.具体地说,当机动车要向右转弯时,前、后两只转向灯D右1、D右2均正常发光,车内的转向指示灯 D同时也闪亮,而两只左转向灯 D左1、D左2     

一道中考题的四种解题思路

题目（2006年江苏镇江市中考题）如图（1），⊙O的半径为2，直线AB与⊙D在第一象限内相切于点P．     

一道电学题的几种解法

题目 一只灯泡连接在电压不变的电源两极A、B上时，实际功率为9W．如果通过导线将此灯连接在C、D两点间，如图所示(图中虚线部分导线的电阻不计)，其实际功率为4W，求灯泡连接在C、D间时，导线AC、BD上损失的电功率是多少?     

一道题的几种解法

对同一问题从全方位、多角度、多层次出发进行思考，沿不同途径，运用不同方法和知识去进行求解，既能开阔思路，深化知识，又能培养创新思维能力，下面举例说明。     

一道综合题的两种解法

题目：均匀圆柱体容器中盛有适量的水，当一木块放入水中，静止于水面上，容器底部的压强比未放人木块时增加了1200帕。若将木块浸没在水中部分削去，容器底部受到的压强比未放人木块时增加了400帕，求木块的密度。     

一道练习题的两种创新解法

在教学“分数的大小比较”时。我设计了这样一道较复杂的练习题：比较14/15与15/16的大小。一般的学生都是采用“先通分，把14/15与15/16化成同分母的分数再比较大小”的方法来解答的。我发现有两位同学的解答方法与众不同。     

一道排列组合题的解法探讨

题目：求由1、2、3、4、5、6六个数字构成的至少有三位数不同，且1、6不相邻的五位数的个数．     

让解题思路来得更自然一些——一道高考压轴题解法的探究

（2010年全国卷I理科第22题）已知数列（an）中,a1=1,an＋1=c-1/a.     

一道美国数奥题的六种解法

本文所研究的是一道美国第七届数学奥林匹克试题 ,它新颖、别致 ,是一道涉及五个变量的条件最值问题 .笔者研究后发现 ,它的解法相当多 ,不下于 1 6种 .现将其中 6种鲜为人知的新解法一一写出来 ,与大家交流 .问题 :已知a、b、c、d、e∈R ,a+b +c+d+e =8,a2 +b2 +c2 +d2 +e2 =1 6,试求e的最大值 (美国第七届数学奥林匹克试题 ) .解法 1 :(基本不等式法 )由基本不等式 2xy≤x2 +y2 (x、y∈R)得 (x+y) 2 ≤ 2 (x2 +y2 )　 ( 1 )令x =a+b ,y=c+d ,于是 ,由式( 1 )得[(a+b) +(c+d) ]2 ≤ 2 [(a+b) 2 +(c+d) 2 ]　 ( 2 )=2 (a2 +b2 +c2 +d2 +2ab…     

一道解析几何题的多种解题思路

题目如图,已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的左、右焦点分别是F1、F2过F2且倾斜角为锐角的直线Z与椭圆C交于A、B两点,