弱Hopf代数与H_1∞H_2~(op)模

设k是域,Hl,№是k上的具有弱对极的匹配双代数。本文讨论了双交叉积H】m H2叩模与Yang —Baxter模之间的关系。     

Turaev群代数的群扭曲张量双积

本文引入了群扭曲张量双积的概念,这推广了由Caenepeel等引入的扭曲张量双积（或广义积）,得到了该群扭曲张量双积是Turaev群代数的充要条件.     

弱双补代数的直积和同余

弱双补代数是在有限分配情形下对概念代数抽象而成的一种代数．考察了弱双补代数的直积和同余，通过分别在直积和同余类上构造相应的二元运算和一元运算，证明其直积和同余类亦是弱双补代数，并证明了弱双补代数的同态定理．     

关于Hom-双代数扭曲子的注记

本文研究并刻画了Hom-双代数的扭曲子的性质,以之构造了一类新的张量型Hom-双代数和双代数,从而验证了Hom-双代数与张量型Hom-双代数是扭曲等价的。     

L-R扭曲Smash积

给出了张量空间AH构成L-R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。     

双代数成为交换和余交换的两个充分条件

从双代数的定义入手,给出了双代数成为交换和余交换双代数的两个充分条件.     

双交叉积上的模范畴

本文中研究一般的双交叉积及其模范畴,先介绍匹配的双代数（或Hopf代数）对(X,A)及相应的双交叉积X∞A,对于一对匹配的双代数(X,A),定义了(X,A)-交叉模范畴(X,A)M,证明了双交叉积X∞A上的模范畴 X∞AM恰好同构于(X,A)-交叉模范畴(X,A)M.最后,对于任一个具有双射antipode的Hopf代数H,我们给出了从Yetter-Drinfeld H-模范畴 HYDH到广义Drinfeld double D(H)上的模范畴 D(H)M的一个monoidal函子.     

扭曲余积双代数和广义余量子偶

用双代数２－上循环扭曲其余乘积引入广义余量子偶，给出Ｄｒｉｎｆｅｌｄ量子偶之对偶的余乘积的简单描述和拟三角双代数的结构性质．     

广义余扭曲余代数的性质

研究了广义余扭曲余代数,给出了广义余扭曲余代数的性质.     

扭曲积、Smash积、双交叉积A#_αH与Drinfel′d偶D(H)

对于斜配对（Ａ，Ｈ，ａ），我们通过构造匹配的α１、β１得到双交叉积Ａ＃αＨ［４］。主要地利用扭曲积的概念证明 Ａ＃αＨ可通过张量积代数Ａ■Ｈ的扭曲来得到。     

弱Hopf代数上的扭余积

本文对交叉余积的特例—扭余积Cα（H）进行了讨论,得到了当H是弱Hopf代数,扭余积Cα（H）是弱双代数的充要条件,并进一步给出了弱双代数Cα（H）是弱Hopf代数的充分条件。     

Hcop-模代数和量子扬-巴克斯特模的线性映射

设H是域k上的具有双射反极S的Hopf代数,M,N是在左-右量子扬-巴克斯特模.通过讨论量子扬-巴克斯特模的同态加群,证明(1)当H是交换Hopf代数时,HOMH(M,N)是在左-右量子扬-巴克斯特模.(2)HOMK(M,N),是左-右量子扬-巴克斯特模;(3)证明了ENDK(M)是Hcop-模代数,并且是量子扬-巴克斯特模范畴中的代数.     

广义Drinfel’d量子偶的构造(英文)

设H是Hopf代数,B是代数,H和B带有2个线性映射σ,τ:HH→B.设B是一个左H-弱模代数,利用σ和τ可以定义B#τσH上的一个乘法结构,给出了该乘法结构和张量余代数构成双代数的充要条件.同时,讨论了双代数B#τσH构成余拟三角Hopf代数的条件,所构造的余拟三角Hopf代数B#τσH推广了现有的一些关于余拟三角Hopf代数的结果.最后,给出了具体的应用实例.     

关于辫子李代数

设((C),C)为辫子张量范畴,研究辫子张量范畴中辫子李代数和左Jacobi辫子李代数之间的关系.首先,引入了一个新的定义即辫子张量范畴中的辫子平方交换的代数并得到3个关于辫子的等式.其次,证明了对于辫子张量范畴中的结合代数A,(A,[,])是辫子李代数当且仅当(A,[,])是左Jacobi辫子李代数.最后,作为上述结...     

Quantum Yang-Baxter equation and constant R-matrix over Grassmann algebra

INTRODUCTION The Yang-Baxter equation(Yang,1967;Baxter,1972)is one of the most valuable concepts in modern theoretical physics(Baxter,1982).The importance of detailed study of Yang-Baxter equation solutions is due to its key role in constant solution models of sta-tistics mechanics(Baxter,1972;1982)and field the-ory in lower dimensions(Yang,1967),conformal field theory(Di Francesco et al.,1997)and in quan-tum integrable systems(Faddeev et al.,1990).From the group-theoretical viewpoint…     

关于扭曲交叉积的一个注记

考虑扭曲交叉积与内作用的关系,这一结果推广了Blatter-Cohen-Montgomery在文献[1]中的重要结论.     

量子群胚上的smash余积对偶定理

研究了量子群胚上与弱模余代数和余模余代数相关的弱广义smash余积的对偶定理.设H是弱Hopf代数,C是弱左H余模余代数,D是弱左H模余代数.首先,给出量子群胚上的弱广义smash余积C×lHD的定义,并构造其模和余模结构.类似考虑右广义smash余积C×LrD.然后得到它们之间的同构.其次,通过引入弱卷积逆,弱余内作用和强相关余内作用的概念,得到C×HrD和CvD同构的充分条件,其中v∈WC（C,H）,H在D上的余作用是右强相关余内作用.最后,证明了量子群胚上广义smash余积的对偶定理：（C×HlH）×lH＊H＊≌Cv（H×lH＊H＊）.     

Quantum Yang-Baxter equation and constant R -matrix over Grassmann algebra

Constant solutions to Yang-Baxter equation are investigated over Grassmann algebra for the case of 6-vertexR-matrix. The general classification of all possible solutions over Grassmann algebra and particular cases with 2,3,4 generators are studied. As distinct from the standard case, whenR-matrix over number field can have a maximum 5 nonvanishing elements, we obtain over Grassmann algebra a set of new full 6-vertex solutions. The solutions leading to regularR-matrices which appear in weak Hopf algebras are considered.     

弱Hopf群余代数的Morita关系(英文)

弱Hopf群余代数是弱Hopf代数和Hopf群余代数的自然推广.设π是一个群,在弱Hopfπ-余代数前提下考虑Morita关系,设H是有限型弱Hopf群余代数,A是弱右π-H-余模代数,构造了弱smash积A#H*和余不动点AcoH的Morita关系.这一结果推广了Wang发表于2006年的Morita contexts,π-Galois extensions for Hopf π-coalgebras一文中的结论.此结果对于构造弱π-Galois扩张是非常重要的.     

线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。