对一道竞赛题的再思考

2011年江苏省东海中学8年级物理竞赛试题第5小题,如图1所示,房间内一墙角处相临两墙面挂了两个平面镜,两平面镜相互垂直,在该墙角紧靠镜面处放有一个脸盆,盆内有水．某学生通过镜面和水面最多能看到自己像的个数为     

对一道竞赛题的再思考

<正>题目(2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛试题)如图1,ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味.发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题.本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难.思考一涉及的知识和方法本题以直角三角形、角平分线、线段的2倍关系为出发点,涉及到的知识有勾股定理、     

对一道竞赛题的再思考

这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味．发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题．本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难．     

一道竞赛题的再思考

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对一道竞赛题的再分析

本刊93年第4期《一道赛出了思维灵活性的试题》一文称1992年中南六省区小学毕业年级数学竞赛决赛题中一道试题是考查思维灵活性的上乘命题.笔者认为该题有不妥之处.     

对一道竞赛题的思考

题目(湖南省1997年IBO复赛试题第三大题第65题)水稻的种子有糯性和粳性。粳性基因(WX~+)对糯性基因(WX)是显性,现以糯性品种(WXWX)做母本,粳性品种(WX~+WX~+)做父本进行杂交,就其结果回答下列问题:     

一道竞赛题再探究

诚如王建荣,李锦成两位老师在文[1]中所论：解数学竞赛题,在方法上要充分理解命题者的创造性．当然更多、更广泛的创造性工作则来自群众性的赛后评议和永不间断、永无休止的研究中．     

一道竞赛题的再推广

题　如图 1 ,在等腰直角三角形ＡＢＣ中 ,ＡＢ =1 ,图 1∠Ａ =90° ,点Ｅ为腰ＡＣ的中点 ,点Ｆ在底边ＢＣ上 ,且ＦＥ⊥ＢＥ ,求△ＣＥＦ的面积。( 1 998年全国初中数学竞赛第 1 1题 )文 [1 ]将等腰直角三角形推广到等腰三角形 ,本文再作如下推广。图 2推广 1　如图 2 ,在等腰直角三角形ＡＢＣ中 ,∠Ａ =90°,ＡＢ =ａ ,点Ｅ为腰ＡＣ上的点 ,点Ｅ内分ＣＡ为 :ＣＥ∶ＥＡ =λ ,点Ｆ在底边ＢＣ上 ,且ＦＥ⊥ＢＥ ,则Ｓ△ＣＥＦ=λ2 ａ22 (λ 1 ) 2 (λ 2 ) 。证明　由ＡＣ =ＡＢ =ａ ,ＣＥＥＡ=λ ,知ＥＣ =λａλ 1 ,ＥＡ =ａλ 1 。作ＡＤ…     

一道竞赛题的再挖掘

《中学数学教学参考》2006年第10期“竞赛之路”栏目中，“解直角三角形”一文的练习题第8题深深吸引了我，深受启发．该题如下：     

对一道数学竞赛题的再推广

在文[2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s…     

一道竞赛题的再推广

原题（2011年全国高中数学联合竞赛一试试题第11题）作斜率为1/3直线l与椭圆C:x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且P(3 2^1/2,2^1/2在直线l的左上方.（1）证明:ΔPAB的内切圆的圆心在一条直线上;（2）略.文[1]将（1）的结论推广到一般情形:     

一道竞赛题的再探索

河北省初中生数学竞赛有这样一道题目: 代数第一册(上)“想一想”中这样一个题目“棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状“,现在请回答下列问题,     

一道竞赛题的再探究

2006年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛第16题是： 一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1,1）开始,可以按照如下两种方式跳跃：     

一道竞赛题的再推广

第三届加拿大数学竞赛有这样一题:设丫>O,刀>O,巨x十万二主,’州(1) 自洲 李、./(, :)(‘ 土刀后来被推广为:设A,C分别为;:个正数a;,…,为:a。的算术和几何均值,则有(ld一会)(l十会)··…(‘一会))(‘ 告)”》(, 于)” (2)设夕,,…,S二为任意实致,砰吐(2)可推广、/今J/它U、,/     

一道竞赛题的再挖掘

《中学数学教学参考》2006年第10期"竞赛之路"栏目中,"解直角三角形"一文的练习题第8题深深吸引了我,深受启发。     

对一道竞赛题的多角度思考

在我们解物理竞赛题的时候,方法很重要,若能巧妙利用等效思想,对称思想,微元求和等方法,就能将复杂问题简化计算,并且能快速准确地解出正确答案。有这么一道题:两个质量相同的小球带有同种电荷,开始时将其静止放置于相距L的A,     

一道竞赛题的思考

2002年的一道省初三数学竞赛题:已知:如图1,在矩形 (1)如图2标出乙1,艺2,当匕1和乙2中有一个是直角,另一个是任意角时,不妨设匕1为直角,则S二曰今B Xl二1.1M1MK毛MN中有两个一条边长为1的平行四边形,则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是() A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.小于或等于1讯‘嚷{L‘~-一‘‘J公‘习M豁图1 这道题激发了许多教师的兴趣,引起了一番热烈的讨论,看法各异,归纳之有下列几种情况: 1.认为公共部分的面积(用S表示,下同)是个定值,与两平行四边形都是矩形时的公共部分面积相同,故S“1,应选B. 2.认为平行四边形八月CD…     

一道竞赛题的思考

题目 1996年加拿大奥林匹克竞赛第四题:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于D,且BC=BD+AD。求∠A。分析∵AB=AC,因此只要能求出∠ABC或∠C的度数,则∠A的度数就可以求出来了。     

一道竞赛题证法再探究

本文对一道内含丰富且具有探究价值的数学竞赛题进行了再探究,并给出几种不同的证明方法.