小学数学基础理论证明中典型错例分析及教学对策

学生在做小学数学基础理论的证明题时错误很多,错误可分为以下两类:一、犯循环论证错误循环论证是指在证明中,如果用某些论据来证明一个论题,而那些论据的真实性又要根据这个论题来证明,那就等于用这个命题的自身来证明这个命题。     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发,经过一步一步的严格推理,最后推出结论的过程.证明的依据必须是真实可靠的,如定义、定理、公理等.在证明梯形的有关问题时,常常出现一些错误,下面列举几例分析如下.     

容易疏忽的三点共线

一些同学做几何题时,常常把一些“想当然”的结论拿来就用,导致证明过程不完整,甚至是错误的证明,下面举例分析。     

循环论证小议

学生在证题时,常常会在不知不觉中进入循环论证的误区,好象还理直气壮、自我感觉良好,实际上对循环论证这个逻辑上的错误认识不足。 什么是循环论证呢?简单地说是在证明命题A时以命题B为依据、而命题B的真实性是直接或间接地以命题A为依据的一种错误的证明方法。     

学员应掌握逻辑论证规则

<正> 在数学证明中,学员常常出现循环论证的错误,可怕的是学员往往意识不到自己的证明是错误的,对此教者必须引起注意。循环论证是用某个命题的自身来证明这个命题。主要有两仲形式,其一是在论证时,间接隐蔽地或直接明显地以待证命题作论据,来论证待证命题。其二是以待证命题的等价命题,来论证待证命题。产生循环论证的根源在于,学员缺乏逻辑知识,不掌握论证所应遵循的逻辑规则。因此数学教员应给学员补上这一课,使他们掌握在论证时必须遵循: 1.论题必须明确;2.在论证的全过程中保持同一论题,不许转变;3.论据必须是真实的;4.论据对于论题具有充足的理由,不孤单无力;5.不许循环论证。同时叫学员明确论证的结构:论题——论据——论断。论题是真实性要求证明的判断或命题,论据是论证论题正确而引用的一些判断,论断是借助论据说明论题真实性的议论。逻辑中的论证,是引用其它已知的正确判     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发，经过一步一步的严格推理．最后推出结论的过程．证明的依据必须是真实可靠的，如定义、定理、公理等，在证明梯形的有关问题时，常常出现一些错误，下面列举几例分析如下。     

“用物理原理证明数学问题”是在“循环论证”

<正>眼下,在一些物理资料[1][2]中,经常出现用所谓的"物理原理"去解决"数学问题"的题目,而且多是证明题,根据物理学中的一条物理规律或物理原理去论证某个纯数学问题的正确性.由于和传统的数学证明相比,这种论证过程看似更"简洁"、"独特",所以,该方法常常被证明者自誉为"鬼斧神工",并认为是自己"发现"了大自然暗藏的"玄机".殊不知,所有"运用物理原理证明数学问题"的过程,都在犯逻辑推理中的循环论证错误.我们不妨     

谨防数学分析中循环论证的错误

循环论证是一种不易被觉察的错误论证,本文借具体实例分析了循环论证的错误,对于学生数学分析的学习和逻辑思维能力的提高有一定帮助．     

初三学生解题错误简析

“错误常常是正确的先导”。学生在平时的数学作业和试卷中,常会出现各种各样的错误。探讨这些错误的类型及其产生的原因,是非常必要的。下面根据一份初三数学试卷,简要分析一下较为普遍的错误。一、循环论证: 例1:已知四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD,求证:四边形ABCD外切于一个圆。少数学生是这样证的: 证明:假定四边形ABCD不外切于一个圆,那么,AB+CD≠BC+AD,这和已知条件AB+CD=BC+AD矛盾。因此四边形ABCD外切于一个圆。     

循环论证例析

循环论证是一种逻辑性错误,常见于中学生的作业和考试答卷之中。这种思维上的缺陷具有顽固性——不断纠正仍屡见不鲜;还具有很强的隐蔽性——可以迷惑着很多教师。因此,有必要引起广大师生的共同注意。 何谓循环论证?大致有三种情况。 ①用自身证自身,即用命题甲证明命题     

初学证明常见的错误例析

学习几何,必须学会证明.初学几何证明,往往推理根据颠三倒四,拿着题设当结论,推理过程不严谨,甚至是错误的.现将其常见错误剖析几例. 例1已知:∠1 ∠2=180。(如图1).求证:∠3=∠4.     

再谈“用物理原理证明数学问题”是在“循环论证”

从物理原理或物理规律与相关的数学定理关系的角度入手,剖析一些期刊刊发的稿件中,用所谓的"物理方法"证明"数学问题"是在循环论证的原因.     

学习几何要重视画图

贵刊2001年第3期(初二年级)第28页刊登了马明老师的文章《“所有三角形都是等腰的”》,文中给出了一个几何中的诡辩题,其"证明"显然是错误的,用貌似正确的方法,来论证错误的结论. 这个命题结论是错误的,可是从证明过程中又找不出错误在     

“等量代换”在物理学习中的应用

同学们知道"等量代换"是在数学几何中常用的一种推理证明方法,应用于角度或线段相等关系的推导.即甲与乙相等,而丙与乙相等,就推出甲与丙相等.在物理学习的过程中,也有许多地方用了"等量代换"的推理方法,得出一些规律或结论,在物理计算中也有用到"等量代换"的.下面略举几例,谈谈物理学习中的"等量代换",进一步帮助同学们对该结论或规律的理解.     

初中学生几何证明中逻辑推理错误及对教学的启示——以三角形内角和定理的证明为例

逻辑推理作为数学核心素养之一,在数学教学中一直受到关注和重视.相比较其他数学内容,几何证明在这方面有独特的教育价值.新课程改革以来,数学课程标准对推理和证明提出了新的要求:强调既要重视演绎推理,也要重视合情推理,通过合情推理探索与发现结论,通过演绎推理去证明结论.对于证明,在体会证明必要性的同时,要能符合逻辑,清晰而有条理的表述证明过程.[1]可以看出,新课程在重视对结论的探索的同时,对结论的证明仍然有明确的要求.为了了解初中学生几何证明的能力,特选取兰州市某学校九年级240名学生进行测试.通过对回收的测试卷分析,发现学生大多数的错误证明都是由不正确的逻辑推理所致.下面就以测试卷中的一个问题——三角形内角和定理的证明为例,对其证明中出现的逻辑推理错误进行分析,并在此基础上提出对几何教学的几点启示.     

谈用代数方法证明几何中复杂的比例式

比例线段的证明,是初中几何教学的重点,其中复杂比例式的证明,更是难点.正确的方法指导,可提高学生的解题能力,收到事半功倍的效果.下面用代数中的一些方法,谈谈几类复杂比例式的分析思路.一、用"提公因式法"证明积的和(差)型比例式     

也谈“循环论证”

《数学教学》（2007年第3期）刊登了文．该文作者对该校高一学生作了一次小测试，测试内容包括“请写出一元二次方程的求根公式并加以推导”，分析测试结果之后得出一些结论，其中有这么一个结论“用韦达定理来证求根公式，犯循环论证错误，占7％”．笔者对此有不同看法：难道用韦达定理来证求根公式就一定犯了循环论证错误吗？     

一题多解 回味无穷

刚学习几何证明,有些同学会很不习惯对于一些几何题、如果能从不同的角度去考虑,又会使你觉得几何很有意思.下面是一道常见的几何题,提供几种解法,供同学们参考.     

初中几何证明题解题错误与解决对策的研究

<正>初中数学几何证明题中每一步都十分重要,如果有一步出现错误,那么就会导致下面的证明不能继续下去．所以,同学们在解答几何证明题时要自我监控,保证每一步证明的精准性．若能够顺利完成证明,则说明同学们的思路是正确的;如果证明到一半发现错误或者证明不下去,就需要再回头思考自己的解题思路与解题过程是不是正确的．所以解答几何证明题不是想象中那么简单的,基于此,本文对同学们在解题过程中可能出现的几种错误进行分析,并针对此制定解决对策,     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.