课例:积化和差与和差化积公式

"问题自我解决式"教法的实质是,引导学生解决问题,最后发展到学生自我解决问题.学生只有学会从各种角度解决问题,才能在问题的海洋里畅游,成为学习的主人.多年来笔者运用此教法教学,收效明显,深受学生欢迎.现以"积化和差与和差化积"教学为例,介绍一下我对"问题自我解决式"教法的应用,不妥之处请批评指正.     

积化差和公式的几何解释

北京师大主编的“中学生数学”1991年第三期曾刊出题为“和差化积公式的几何解释”一文,颇受启发,为了进一步探究三角问题的几何化,本文旨在给出积化和差公式的几何解释。设α与β都是锐角(α>β),如图,在直线MN上任取一点F作∠NFA=α,∠BFA=β,取BF=1,BA⊥FA,延长BA至C使AC=BA,连结FC,则FC=FB=1,过A、B、C分别作MN的垂线AD、BE、CG,设垂足分别为D、E、G,过C作CS⊥BE于S。这样不难得到以下几组式子: (1)∠AMC=∠BFA=β∠EBA=∠AFG=α∠EFB=π-(CNFA ∠AFB)     

积化和差公式的记忆方法

积化和差公式的记忆方法吕作东积化和差公式是作为数学工具学科的三角学的核心部分，不但是数学学科本身不可缺少的工具，而且在其它学科也有着广泛的应用．因此，这组公式是教材中的重点，对于学生来说，这组公式的直接应用并不难．但对这组公式的记忆却比较困难．笔者根...     

用行列式推导积化和差公式

新课程标准中增加了不少高等数学的内容,如“矩阵与变换”等．有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容,会获得一些新发现．本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式,然后对矩阵取行列式,就自然得到了积化和差公式与和差化积公式,还能获得一些新见解．     

完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”阐述和差化积公式的记忆法

《机械中专》1993年第11期上,许国老师在《三角函数积化和差公式的记忆方法》一文中,卓有建树地把积化和差公式由四个合并为三个,并改写成易检索储存模式。 新模式使我顿悟应怎样记忆相关公式。本文试图顺着许老师的思路往下,从事信息处理,以完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”;阐述三角函数和差化积公式的记忆方法。 应当指出:这两组公式仅涉及二同名弦函数的和或差与二弦函数的积间的转化问题。     

巧用“积化和差”公式

<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不     

积化差公式及其应用

由完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2容易推得我们把上述公式(*)称为积化差公式.应用它来解决某些与乘积有关的数学问题,显得简捷、巧妙.现举例说明如下.     

记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题

三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：     

课例：只化和差与和差化积公式

“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是…     

正弦和差化积公式的构造证法

文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考.     

两个和差化积公式的应用

在原高中代数课本第219页B组题里,有如下两道三角恒等式的证明题,证明:     

积化和差公式的一种记法

三角式积化和差公式实质上有三个:sinacosβ=1/2[sin(a-β) sin(a β)] ①cosacosβ=1/2[cos(a-β) cos(a β)] ②sinasinβ=1/2[cos(a-β)-cos(a β)] ③注意到以上三式的右边中括号外系数皆为1/2,括号中前后两项的角分别为(a-β)与(a     

“积化和差”公式应用两例

可逆性思维是一种重要的思维方式,在初中数学教学中,逆用公式是训练学生的可逆性思维的常用方法之一。如下的“积化和差”公式: ab=((a b)/2)~2-((a-b)/2)~2是逆用两数和与两数差的平方公式导出的一个结果,在解题中多有应用,兹解如下两道熟悉的成题以作欣赏: 例1 已知实数a、b、c满足关系:a=6-b,c~2=ab-9。求证:a=b。(1983年天津市初中数学竞赛题)     

正余弦和差化积公式的向量证明

文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.     

一个“积化和差”公式的应用

学了乘法公式后,大家不难得到下面一个"积化和差"公式:ab=((a+b)/2)~2-((a-b)/2)~2.下面说明上述公式的应用.1.用于因式分解     

和差化积与积化和差六则

例1已知sina—cosa=√2,a∈（0,π）,则tana=（ ） （A）-1．（B）-√2/2．（C）√2/2．（D）1．（2012年辽宁卷）,分析因为sina—COSa=√2.     

关于积化和差公式的一个历史注记

早期三角学的历史是与天文学密切相关的。事实上,在15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯(Re- giomontanus,1436～1476)撰写《论各种三角形》之前的欧洲,三角学一直依附于天文学,为天文计算服务．1510年左右,德国天文学家维纳(J．Werner,1468～1522)为了简化天文计算,率先使用了后人以其名字命名的三角公式