非齐次热传导方程的隐式差分方法(Ⅱ)

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三节点隐式差分方法.所得格式的精度依次为O(k+h~2)、O(k~2+h~2+kh~2)和O(k~2+kh~2+h~4),且均为无条件稳定,用于数值算例.检验了文中格式的性态.     

热传导方程的积分变换求解与MATLAB实现

热传导方程是物理学中经典方程之一,反映热的作用规律.有关热传导方程的解法有分离变量法、延拓法、特殊函数法、积分变换法等.本文首先介绍Fourier变换和Laplace变换在求解热传导方程中的应用,然后以抛物型方程Heat Equation为例,给出了通过MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox进行建模求解...     

一维热传导方程的绕射问题

本文分为两个部分,主要讨论了一维热传导方程的绕射问题.在第一部分解决无界区域上的绕射问题.首先,假定在间断处是一个已知的函数,然后求出解的表达式,再通过已知条件反求该函数的表达式,进而得到方程的解.是第二部分有界区域上的绕射问题,我们先利用对称开拓法,再通过一个巧妙的初等变换,把边界条件耦合在一起的方程分解成两个边界条件互相独立的方程分别求解.     

论分离变量法

分离变量法是求解数理方程的一种重要方法。其可将偏微分方程分离为常微分 方程，使得一些偏微分方程变得可解。其应用范围很广泛，但是不可避免地存 在着局限性。     

热传导方程的区间小波配点法

针对一类线性偏微分方程，采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散，从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组，然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解．算例数值结果表明，该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge—Kutta法结合得到的偏微分方程的数值解法．     

用多层小波配置法求解热传导方程

以热传导方程为例,提出一种求解偏微分方程的多层插值小波配置法,利用Shannon尺度函数的插值特性构造了多层插值的尺度基函数,从而实现了对偏微分方程的空间离散,建立了关于时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解.最后给出算例,说明了此算法的有效性和较高的精确度.     

热传导方程反问题未知边界的稳定数值算法

热传导方程反问题在物理学中模拟均匀的多孔介质流时经常会被碰到,该类问题由一个右边界未知的线性热传导方程以及在指定内点上测量所得的数据条件构成.为了能够求解该类线性反问题,将首先证明解的唯一性,然后给出全新的离散后有限差分格式求解该反问题.讨论了该格式的稳定性,最后给出数值试验,以此来表明该方法的有效性和可行性.     

二维热传导方程的紧ADI法

对二维热传导方程进行紧交替方向有限差分,该方法在空间方向上具有四阶精度,在时间方向上具有二阶精度。证明了当rx,ry≥1／6时该有限差分解收敛于连续解。数值例子验证了该有限差分法具有高阶精度。     

n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法

给出了n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法,在实际应用时较以往方法更加简便.     

潜水一维非稳定流方程的数值求解与工程应用

针对潜水一维非稳定流方程,先分别采用分离变量法和有限差分法进行求解,然后对比解析解结果,讨论显式差分法和隐式差分法的求解精度,最后将研究成果应用在某基坑降水水位预测中。研究结果表明:采用分离变量法可有效求解一类边界下潜水一维非稳定流方程;在相同密度网格剖分下,显式差分法较隐式差分法的求解精度要高,但显式差分法对网格剖分要求较高,实际应用时可根据计算精度以及计算效率等要求综合选用求解方法。     

两种求解一类二维热传导方程的无网格数值算法的比较

在有限差分和径向基函数的基础上,分别利用无网格法中的Kansa方法和特解方法（MPS）来求解一类热传导方程,并对所求结果进行比较与分析.同时本文还给出了一个例子来说明这两种方法的运算情况,从而对这两种方法进行进一步的比较,以确定哪种方法的精确性更好.     

关于高维半线性热传导方程解的连续依赖性

运用积分方法研究一类高维半线性热传导方程解的连续依赖性，证明高维半线性热传导方程混合问题的解在一定意义下关于自由项、初值和边值是连续依赖的．     

热传导方程紧差分格式的区域分解算法

对热传导方程的紧差分格式在特殊情形下采用区域分解算法,把求解区域分成多个子域,且在不同子域中采用不同的计算步长,并给出相应的先验误差估计式。     

半线性热方程解的熄灭与区域的相关性

研究半线性热方程第一初边值问题解的熄灭性，应用能量方法，对具零Dirichlet边界条件和非负初值的热方程u1-△u=u-λ|u|^p-1u，给出了一个导致解在有限时间内熄灭的与区域相关的充分条件。     

关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

The Role of Centering for Interaction of Level 1 Variables in Multilevel Structural Equation Models

This article examined the role of centering in estimating interaction effects in multilevel structural equation models. Interactions are typically represented by product term of 2 variables that are hypothesized to interact. In multilevel structural equation modeling (MSEM), the product term involving Level 1 variables is decomposed into within-cluster and between-cluster random components. The choice of centering affects the decomposition of the product term, and therefore affects the sample variance and covariance associated with the product term used in the maximum likelihood fitting function. The simulation study showed that for an interaction between a Level 1 variable and a Level 2 variable, the product term of uncentered variables or the product term of grand mean centered variables produced unbiased estimates in both Level 1 and Level 2 models. The product term of cluster mean centered variables produced biased estimates in the Level 1 model. For an interaction between 2 Level 1 variables, the product term of cluster mean centered variables produced unbiased estimates in the Level 1 model, whereas the product term of grand mean centered variables produced unbiased estimates for the Level 1 model. Recommendations for researchers who wish to estimate interactions in MSEM are provided.