借助直线巧解等差数列与等比数列题

在高三数学复习时,我们惊喜地发现,借助于直线这一简单的几何图形,可以巧妙地解决等差数列与等比数列中的一系列问题,这种解法不但新颖,而且比通常方法更简捷,更具数学美感。一巧解等差数列通项问题由等差     

高三“数列专题”复习教学设计

高三数学专题复习是由"量的积累"到"质的飞跃"的过程,是进一步完善学生的立体知识网络结构,全面提升能力的关键时期.回顾2008~2012年的考题,2008年第10题考查等差数列的前n项和公式,第19题考查了等差数列、等比数列的综合运用,2009年第14题考查等比数列,第17题考查等差数列的通项公式、前n项和公式,2010年第19题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,2011年第13题考查等差数列与等比数列,第20题考查等差数列的综合运用,2012年第6题考查等比数列的通项公式,第20题考     

基于建构主义的数列裂项求和探析

<正>数列是高中数学的重要内容.在人教A版新教材中,数列由原来的必修变为选择性必修,难度有增加的趋势,全国各地的高考模拟题也对数列的考查加大了难度.高三的复习课对数列结构中的规律性的探究显得越来越重要.教材中研究了两种基本的数列:等差数列和等比数列.等差数列和等比数列的前n项和有求和公式,对于非等差、非等比数列的求和问题,没有专门的求和公式可以用,只能转化为两个基本数列或者通过正负相消来求和.     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

一节高三数学复习课的课堂评价及反思

本人有幸在甘肃张掖市某校观摩了一节高三数学复习课—《等差数列前n项的和》,该课充分体现了复习课精讲多练,以练为主的特点.练习的设计很有层次性,从基础练习到拔高练习都各具特色,层层递进,兼具启发性和思考的价值,既突出高三复习课对数学知识的系统梳理和技能的构建,又体现了甘肃省高考对数列考查的要求.     

阶差数列的几个性质及其应用

等差是等差数列最核心的本质特征.高阶等差数列(或称n阶差数列)是等差数列的普遍形式,一阶等差数列是n阶差数列当n=1时的特例.以往所见关于等差数列的讨论,大多围绕其一阶情况展开.有些常见的关于等差数列的定义也仅仅适用于一阶条件的假定,不能确切描述等差数列的高阶(二阶及以上)情况.本文研究高阶等差数列及其差分性质,以及在数列的通项公式和前项和的作用.     

一道数列模考题的解法探求与教学思考

1 提出问题 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N*都成立. (Ⅰ)若λ=1,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求λ的值,使数列{an}是等差数列. 本题是2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查(一)第19题,主要考查等比数列,数列的前n项和,递推关系及证明等差数列等基础知识与方法,考查考生的转化与化归、推理论证、思维与运算、分析问题与解决问题等能力.     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

等差数列中的常见性质

<正>等差数列是高考中的重点内容,纵观历年来的各地高考试题,等差数列一直是必考内容.在解题时减少计算量,简化过程是我们追求的目标,如果能够充分利用等差数列的各种性质就可以化繁为简,起到事半功倍的效果.下面举例说明等差数列的性质在解题时的运用,供大家参考.     

析一类三角函数序列求和公式

由正(余)弦函数组成的序列,且各项相应的角组成等差数列,这类三角函数序列和的计算问题在数学课外活动和高三数学复习中,学生常常遇到.对这类问题可利用下面的公式来解决.     

一道数列题的错解剖析

本部主编的《高三教学教学与测试》一书，新一、二、三版第82页有一道数列填空题．笔者在连续三届的高三教学中，发现学生解这道题，错误较多，现将这道题摘录如下，加以剖析，供师生参考.题目:两个等差数列，它们的前n项和之比为(5n 3)/(2n-1),则这两个数列的第9项之比为学生在解此题时，典型错误有下列两种：[错解一]设两个等差数列为{a_n}和[错解二]设S_n=(5n 3)x则S_n~'=剖析：错解一中主要错误在于假设S_n=5n＋3不可能成立，从而导致Sn'=2n-1也不成立，这是因为若S_n=5n 3，则易得故数列{a_n}不是等差数列，同样{a_n~'}也不是等差数…     

浅析“求范围”问题

正高中数学中,"求范围"是最常见的问题.本文不是意在"一题多解",而是关注教师在教学活动中对学生数学思想方法的渗透,在高三二轮复习中,使课堂更加高效,更加精彩!题目已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84则实数b的取值范围是.方法一利用基本不等式求解     

合理利用“必要条件”——高三二轮小专题复习案例设计

<正>众所周知,有关含参数的函数问题的讨论,等差数列和等比数列有关问题的推理论证,直线和圆锥曲线综合问题中定值、定点问题的探求证明等,这些都是历年高考中的热点问题,也是高三数学复习和解题应试中的难点所在.因而,培养学生运用数学知识技能和思想方法,准确地对问题作出分析,正确地选择解题策略和途径,全面提升学生的思维水平和综合灵活运用能力,是高三二轮复习的重要任务.     

数列“回归”函数图像“透视”等差——赏析两道姐妹模考题的“另类”解法与相关性质

下面是我校高三4月份文、理科模考试卷上的两道填空题: (文科题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a13 ＞0,a14＜0,a13＞|a14|,若SkSk+1＜0,则k=__________. (理科题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S13 ＞0,S14＜0,若akak+1＜0,则k=_________. 两题结构对称,"个性"鲜明,精巧雅致,独具特色:其一,两题涉及了等差数列中一类"存在k∈N+使akak+1＜0及SkSk+1＜0"的问题;其二,两题揭示了等差数列中"项"与"和"之间关于零点、正负、单调性、最值等问题上的相互转化关系.笔者探究发现,两题除了可用常规公式求解之外,还可将数列"回归"到函数,用图像来"透视"等差(即利用an与Sn对应函数的零点关系与图像求解),且以此为指导思想,可引出此类等差数列的一些相关性质,这些性质看似浅显,但对学生充分理解等差数列的函数本质,以及如何利用图像判断等差数列中的正负、单调性、最值等问题,都将大有帮助.本文下面首先介绍几个预备性质,然后给出两题的"另类"解法,最后将此性质予以推广,供参考.     

“等差数列”教学设计与反思

等差数列是数学教学的重要内容.等差数列的教学设计非常重要,以"等差数列"一课为例对其教学流程进行设计并反思.     

探索规律 扩展思维 培养创新能力

一、探索不循环规律 等差数列：对于一列数a_1,a_2,a_3,…,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数,那么这列数就叫做等差数列.此时后一项与前一项的差值称为公差,通常记作d.对于等差数列,其第n项为a_n=a_1＋（n-1）d,前n项的和为S_n=（n（a_1＋a_n））/2.特别地,奇数列：1,3,5,7,9,…是等差数列,公差为2,第n项为2n-1,前n项和为n-2;偶数列：2,4,6,8,10,…是等差数列,公差为2,     

例谈不同数列中相同项的求法

本文所研究的求不同数列相同的项可分为三类:第一类是等差数列与等差数列相同的项;第二类是等差数列与等比数列相同的项;第三类是等比数列与等比数列相同的项.     

谈数形结合思想在课堂教学中的渗透——以一节高三“等差数列”复习课为例

高效的数学课堂教学应该使学生在掌握数学知识的同时理解数学思想.在高三"等差数列"复习课中,可以适时地渗透数形结合的数学思想:在知识的回顾中,从"形"的角度重新认识公式;在习题的讲解中,从"形"的角度进行发散思维;在课后的练习中,从"形"的角度进行迁移应用.以数形结合思想为主线的课堂教学是提升学生数学能力的有效途径.     

关于高三数学复习课的几点建议

<正>高三数学复习教学中更应使课堂教学真正成为师生互动、对话式的学生自主探究的学习活动.下面我结合几个案例谈谈自己对高三数学复习课的几点思考.一、要更新教育观念教师在复习课的教学设计上要有所创新,关键是找另一条线索把旧东西贯穿起来.比如,可以以新的逻辑顺序、思想方法为线索把旧知识进行归纳、整理.案例1《等差、等比数列》复习课.(1)创设情境,引导理解类比推理的概念.(2)复习回顾等差数列与等比数列.可以先一起复     

重视课堂解题反思 引燃数学解题热情

<正>高三数学课堂,我们大部分时间用于解题教学.在讲评习题时我们关注更多是学生错在哪里,甚至只是把那些出现错误的题目讲一遍.但教师往往又感到有些题讲了也"白讲",因为学生还有可能"错误依旧".近来,笔者在一轮复习教学"等差数列"一节时,课堂上针对一个问题的集体反思与讨论,感受颇多.本文是教学反思后的一点肤浅收获.