建立仿射坐标系，证明两个重要定理

笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates）是直角坐标系和斜角坐标系的统称．相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系．如两条数轴上的度量单位相等,则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系．两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系．     

向量坐标运算公式的推广

在直角坐标系中向量坐标运算公式的基础上,利用线性变换,把仿射坐标系中的问题转换为直角坐标系中的问题,给出了在一般仿射坐标系下的向量坐标运算公式,使一般仿射坐标系中有关长度、角度等问题的计算以及平行与垂直等问题的讨论变得方便简捷.     

点在坐标系下的坐标与向量在基下的坐标

通过向量在基下的坐标来统一认识点在二维的笛氏直角坐标系、仿射坐标系和射影坐标系下的坐标,从而体现代数和几何的密切联系及代数的高度的抽象性.     

等和线的深入研究

通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念.     

仿射坐标系中有关计算问题的讨论

在右手直角坐标系中,由于有下面的定理1,所以在计算有关长度、角度等问题以及讨论有关垂直问题时显得非常方便。 定理1 在右手直角坐标系{O;(?)}中,若(?)={X_1,Y_1,Z_1},(?)={X_2,y_2,Z_2},则x_2+Y_1Y_2+z_1z_2,(?)= 但是一般仿射坐标系中无上述结论,因而计算问题和垂直问题讨论非常繁琐,一般空间解析几何的教科书都不涉及这方面内容。本文将讨论仿射坐标系中有关计算问题,主要思想是利用线性变换将仿射坐标系中的计算问题转换为右手直角坐标系中的计算。     

第四单元 函数及其图象

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：一是平面直角坐标系，二是函数的有关概念；三是四个简单函数──正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义、图象、性质．重点是四个函数的定义、图象和性质．一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．2．坐标平面内点与其坐标之间的关系坐标平面内所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．关于X轴对称的点，它们的核坐标相同，纵坐标工为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵…     

处理平面向量问题的两种常用方法

常用方法1直角坐标系法处理有关涉及平面图形的向量问题时,若能灵活建立“平面直角坐标系”,则可借助向量的坐标运算巧妙解题,这也体现了向量的代数化手段的重要性,很值得我们回味、深思．     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

对一道考题答题情况的调研与教学反思

课标教材必修2“立体几何初步”中有关角及距离的计算求解问题调整到了选修2—1“空间向量与立体几何”一章中学习,主要是用向量方法解决问题,对距离要求相对偏低,有的省份对点到面的距离不作要求．而用空间向量解决立体几何问题,又有两种思路,既可以通过建立空间直角坐标系,用向量坐标法解决,也可以不建坐标系,用非坐标向量解决．对具体问题建不建系、何时建系是相对的,要视具体问题而定,不建系也有其解决问题的优点．     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教学问题设计及反思

一、教学过程课题引入：在平面直角坐标系内,平面内的每一个点都可以怎样表示？作图提示（用横、纵坐标x,y来表示）,有了坐标就建立了几何与代数的联系. 1.平面向量的坐标表示 问题1前面讲了平面向量的加、减、数乘运算．它们都属于几何运算,那么能否类比点的坐标也用实数来表示向量呢？（复习平面向量基本定理）     

极坐标系中三种常见关系的判定

极坐标系中三种常见关系的判定河北省南宫中学孙志坤我们知道在直角坐标系中，坐标平面上的点和它的坐标之间是一一对应的．而在极坐标系中，点和其坐标就不是一一对应的，而是一个对无穷多个．因此，在极坐标系中讨论点与曲线的有关关系时，学生容易出现错误，现就极坐标...     

“新增坐标系”的教学应注意教育功能的开发

与高中数学原课程相比,新课标高中数学在坐标系方面有较大的拓宽,在原有直角坐标系的基础上,增加了极坐标系、柱坐标系、球坐标系等非直角坐标系.这些新增坐标系多数为选修内容,不在高考必考范围,因此,在学习中,往往被学生作为可有可无的鸡肋,不能得到应有的重视.在教学实践中,本人体会到,要增强学生学习新增坐标系的兴趣,充分发挥这些新增内容的作用,从而使课标的精神落到实处,必须注意开发新增坐标系的教育功能.1与直角坐标系类比,使学生理解新增坐标系的构造方法及有关特征     

运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

斜角坐标系及其在解题中的应用

1.相关概念及性质平面笛卡儿直角坐标系的概念是众所周知的,它的应用之广泛,也为常人了解.在平面上建立直角坐标系,无非是把平面上的点和实数对建立一一对应关系.但直角坐标系不是实现这个目的的唯一途径.事实上,还有一种比笛卡儿直角坐标系更一般的坐标系即斜角坐标系,下面给出其概念与性质.     

仿射坐标在高中数学解题中的应用

高中阶段的几何题,往往采用的是建立直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决,但是由于直角坐标系的特殊性,并非所有的题目都容易建立直角坐标系,仿射坐标系在建系上比较灵活,而且学生容易掌握。     

解牛顿第二定律问题过程中直角坐标系的确立

建立直角坐标系是应用牛顿第二定律解题过程中一个常用的方法．建立直角坐标系通常是选用共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向选择则应根据实际情况来确定．通常有3种建立方式,即按照分解力的思路建立坐标系,或按分解加速度的思路建立坐标系,或综合考虑．到底选用哪种方法建立坐标系在实际做题中应灵活掌握．     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

巧构"一般系",妙解向量问题

向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂.     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

“传统几何法”（即“作、证、说、算”法）与“坐标向量法”（即“建立空间直角坐标系”法）是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法．早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一．其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”一此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲．解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了．因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系（但有时候并不是那么好建立）,