设点坐标，use your head!

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些     

例谈平面解析几何的“神“与“形“

解析几何是数学中的一个重要分支.本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解题.解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范.通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既"神";几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而"点在曲线上"就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的"形".     

解析几何中数学思想方法的教学

解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图     

直角坐标平面内的面积问题

中考试题中经常出现坐标平面内的面积问题.解这些问题虽然仍用求三角形的面积公式,但在坐标平面的背景下,这类题目又有了数的特征,即代数和几何知识的综合应用.因此,认真分析图形特点,学会数、量之间的合理转换非常重要,正确理解点的坐标的几何意义又是解这类题的关键.本文以中考试题为例介绍坐标平面内有关面积问题的一般思路和解法.     

例谈数形结合解题之巧

数形结合是把代数中的"数"和几何中的"形"紧密地联系在一起,是研究数学问题的一个重要方法.利用数形结合解题,直观、明了,便于发现问题的实质,启发学生的思路,从而有助于培养学生综合运用数学知识来解决实际问题的能力.本文通过举例来说明数形结合解题的巧妙     

运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究

在中考中几何的证明与计算一直考查学生数学综合解题能力一种重要题型,而我们的学生普遍存在几何解题能力薄弱,几何解题思路形成障碍,教师教学忽视对学生几何解题思路的有效指导等问题。我们知道研究几何的重要方法就是研究几何的基本图形,本课题基于教师在平时几何教学中,通过对基本图形和性质的归纳总结,引导学生从复杂几何图形中分离并提取基本图形,最后利用基本图形来解决较为复杂的几何问题,从而提高学生的几何解题能力和几何思维能力。     

以“数”解“形” 拓展思维

<正>"数以形而直观,形以数而入微"是华罗庚先生对数形结合思想的精辟论述.数形结合是数学中常用的思想方法,从初一学数轴时就开始对学生渗透.常见将代数问题图形化,将抽象思维转为形象思维,化"静态"为"动态",变"无形"为"有形",从而把握数学问题的本质.反之,将某些几何问题代数化,"以数解形"运用于几何解题在初中数学中则较为少见.笔者在八年级下学期中心对称图形单元的教学中,由一题菱形几何题的解析教学引发一些思考,谨供研讨.     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

“平面直角坐标系”的教学设计

设计说明 “平面直角坐标系”在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的．本教学设计旨在通过教学，使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题——已知点求坐标和已知坐标描点，并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程，感受数学与现实世界的联系、数学内部“数”与“形”的关系，增强学生“用数学”的意识，以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神．     

以形助数 以数辅形——《二次函数与一元二次方程》的教学和思考

<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含     

应用几何变换解题

新颁布的《数学课程标准》中加强了几何图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换的内容.初中阶段要求通过教与学探索这些几何变换的基本性质和图形之间的变换关系,并能按要求作出平面图形变换后的图形,利用几何变换解几何题,体现了用运动的观点来研究几何问题,它使条件与结论的联系更加明显,使辅助线的添加更自然,同时也使解题更简捷,思路更开阔,以达到出奇制胜、化难为易的目的.下面分别介绍三种常用的几何变换及应用,供参考. 一、平移变换平移变换就是把某个图形上的各点按照同     

浅谈"形"在解题中的妙用

中专数学教学的重要任务是培养学生的运用能力、空间想象能力逻辑推理表达能力、以及数学知识的综合运用能力 ,而解题方法的研究则是培养上述能力的重要手段。探索解题思路 ,掌握解题技巧 ,对提高解题效率是十分有益的。我们知道数学问题的解决方法具有多样性 ,这是由数学研究的对象决定的。数学研究的对象是“数”和“形”的统一 ,抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义 ,而直观的图形性质 ,也常用与数量关系加以精确的描述 ,“数”和“形”以一定的条件相互转化 ,互相沟通 ,如直角坐标平面 ,极坐标平面上的点与曲线 ,复平面上的点与向量…     

网格构图法妙用

网格是学生比较熟悉的图形,它具有可计量的特点,类似于直角坐标平面的特性.在解题时画出网格,并结合题目的条件构建出格点图形,利用网格的特性,使抽象的数学问题转化成几何直观的形式解决.这种以形助数、借图发挥的解题方法,我们称之为网     

坐标法解证代数、三角题

用坐标法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数、式、方程的几何意义,通过构造几何图形,利用图形的几何性质和解析几何知识,使问题得以解决。是数形结合的具体体现。(一)用两点间距离公式。     

浅析数形结合法解题

在解决某些数学问题时,根据题目的特点,有时要把"数"的问题转化为"形"来解决,或把"形"的问题转化为"数"来研究,使要解决的数学问题的题设和结论之间的内在联系充分呈现,以达到化难为易,化繁为简之目的.作为解题方法的"数形结合法",常见的有两大方面的内容,一是对"数"的问题,通过分析其几何意义,找出其所反映的"形"之间的关系,借助于函数的图象或几何图形解决;二是对于"形"的问题,通过建立平面直角坐标系或寻找其数量关系,用"数"的分析加以解决.下面就数形结     

浅谈如何使用向量方法解决几何、物理中的问题——以苏教版《平面向量》为例

本节内容苏教版必修四第二章《平面向量》的最后一节内容,本节的目的是让学生对向量有进一步的认知,在实际解题中将向量这个工具的代数特征、几何特征进行转换。由于向量具有两个明显的特点——"形"和"数",从而使得向量成为数形结合的桥梁,因而就产生了"坐标法""向量法"两种解题思路。坐标法就是建立直角坐标系,用坐标表示向量,向量的坐标实际上就是把点和数联系起来,进而把曲线与方程联系起来,这样就可以用代数方法研究几何问题。在实际解题中,有些平面几何问题,利用向量的方法求解比较容易,根据点、线之间的联系,利用向量关系建立等式或不等式,并利用向量的相关运算进行求解,从而解决问题。但在使用向量方法解决问题时,要注意向量起点的选取,若选取得当,会使得计算过程化繁为简。     

平面向量几何运算的转化策略

<正>平面向量的概念及运算是高考必考知识点之一.对于考生而言,属于"基本分,要拿稳"的题型.通常,若考向量的概念及坐标运算,学生会感觉较为轻松,但若考到向量的几何运算与平面向量基本定理相结合的综合题,学生普遍感觉有难度,甚至无法入手.究其根本原因,主要是学生不会转化问题,找不到适当的转化关系来优化解题思路,从而使命题人眼中的中档难度题变为了学生的难题.下面以近几年几道理科高考题为例,阐述     

数形结合在初中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过"以形助数"或"以数解形""数形互助"使得复杂问题简单化,抽象问题具体化. 一、数形结合进行实数演算直观浅显 对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:"满山是石头,无处下锄头."尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果.     

以形思数,以数想形

"数"与"形"是贯穿小学数学教学始终的基本内容,也是小学阶段重要的数学基本思想。"形对数进行直观表现,数对形进行量化",借助数形结合的研究方法,可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化,通过几何模型加深学生对数概念的了解,让学生更深刻地领悟数学运算的算理,使解题思路与过程具体化;通过数量化、公式化帮助学生理解图形性质,借助表象发展空间观念,更好地展现知识的建构过程。"授之以鱼,不如授之以渔",思想培养与灌输、方法掌握与灵活运用,才能使学生受益终身。     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.