两个距离公式

本文利用正投影的概念将点到直线与点到平面的距离公式统一起来并作推了广。我们证明了:Ⅰ 设O≠δ=(a_1,a_2,…,a_n)∈R~n,则R~n中的点(y_1,y_2,…,y_n)到R~n的子空间W={x_1,x_2,…,x_n)∈R~n|sum from i=1 n(a_ix_i=0}的距离为|sum from i=1 n(a_iy_i)/(sum from i=1 na_i~2)~(1/2);Ⅱ 设O≠δ=(a_1,a_2,…,a_n,…)∈l~2,则l~2中的点(y_1,y_2,…,y_n,…)到l_2的子空间W={(x_1,x_2,…,x_n,…)∈l~2|sum from n=1 ∝(a_nx_n)}的距离为|sum from n=1 ∝(a_ny_n)|/(sum from n=1 ∝a_n~2)~(1/2)。     

点到直线距离公式的两类变用

点到直线距离公式d=(|ax0 by0 c|)/(√a^2 b^2)是平面解析几何中的重要工具之一，它不仅可以用来直接计算距离，还可灵活变用处理一类条件不等式和变量的取值范围问题，且形象直观．驭繁为简。     

运用简单的距离公式解决数学大问题

对高中数学的许多问题,从题目本身的特征入手,我们往往很难找出解决问题的方法.如果我们从问题的结构出发,充分挖掘题目的几何背景,联系数据特征与点的坐标的关系,建立起问题的数学模型,利用数学模型的几何性质.就能迅速解决问题.本文从一些典型的实例出发,介绍如何运用距离公式的解题途径和思维技巧来解决数学中较为复杂的问题.     

利用两点间距离公式求解有关问题

<正>纵观江苏省苏州市近三年中考数学卷,笔者发现与两点间距离公式有关的试题不少,这些问题可以用其它初中数学知识解决,但利用两点间距离公式求解,难度会降低.本文举例分析.例1(2014年)如图1,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,-3),点D     

利用两点间距离公式求解有关问题

纵观江苏省苏州市近三年中考数学卷,笔者发现与两点间距离公式有关的试题不少,这些问题可以用其它初中数学知识解决,但利用两点间距离公式求解,难度会降低．本文举例分析．     

两个距离公式的应用

全国通用教材初中《数学》第六册里介绍了两个距离公式,就是:(1)平面内两点间的距离公式;|P_1P_2|=((x_1-x_2)~2+(y_1-y_2)~2)~(1/2),(2)点到直线的距离公式:d=(|A_x_0+B_y_0+C|)/(A~2+B~2)~(1/2),解决解析几何中的有关问题     

两点的距离公式的应用

两点的距离公式的应用陕西省洛南县西关中学刘菊桂在解析几何中,点Ａ（ｘ１,ｙ１）和Ｂ（ｘ２,ｙ２）之间的距离用公式可表示为｜ＡＢ｜＝（ｘ１－ｘ２）２＋（ｙ１－ｙ２）２,它不仅帮助我们解决许多解析几何的问题,而且在其他数学问题中也能发挥重要作用．这里主要...     

一元二次方程两根之间的距离公式

在有关一元二次方程、二次函数的题目中常常出现两根之间的距离的问题.由于此种问题在有关二次函数的综合运用中,在中考试题中出现的频率较高,这就促使我们要寻找一种简易的解题方法或推导一个相关公式.     

两点之间距离公式的应用

<正>我们在求解涉及二次函数的综合问题时,经常会遇到这样一类问题,即求动点坐标,使得该点与另外两固定点所构成的三角形为直角三角形或等腰三角形.在遇到这类问题时,许多学生会感到比较棘手,无从下手.其实借助勾股定理,灵活运用两点之间的距离公式,问题就会变得比较简单.公式(两点之间距离公式)如图1,点P(x_1,y_1)、点Q(x_2,y_2)为平面直角坐标系中的任意两点,则有     

距离公式

<正>~~     

数列的两类递推公式

由递推数列公式求数列通项公式,求数列的和等问题的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法,它从一个侧面体现数学的研究方法,体现了新课程标准理念,是培养学生思维深刻性的极好的范例．下面我们就从两类递推公式演绎的角度认识数列．     

两类不定积分公式的统一

本文对数学分析中的两类不同的不定积分公式进行了统一 ,得到了两个新公式 ,并改进了不定积分表     

两类数列的求和公式

全日制十年制学校高中数学课本第三册复习题四中通过一个堆积问题,要求学生找出求和的公式,并用数学归纳法予以证明。此题解法不一,这里不作评述,现在我们把问题推广一下,引进一个解决这类问题的一般公式。     

距离平方反比规律中两类问题的解析

通过对均匀带电无限长直线对某点电荷的作用力与均匀带电半环对环心点电荷的作用力,均匀带电无穷大平面对某点电荷的作用力与均匀带电半球壳对球心点电荷的作用力分析.对物理问题可以推广,但不能无限推广进行解析.     

两类容易混淆的组合问题及其计数公式

2003年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷有这样一道填空题:将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有____种．     

运用导数推导点到直线的距离公式

导数是高中的新增内容,以导数为工具可以解决初等数学的很多问题,也为解决问题提供了新方法和新思维.点到直线的距离公式推导方法较多,现在以导数为工具,令辟蹊径,给出点到直线的距离公式的一种推导.求证:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2     

运用"距离公式"巧解代数题

我们知道在平面直角坐标系xOy中,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则|PQ|=(√)(x1-x2)2 (y1-y2)2.中学数学中不少代数题的解答,若能赋予它解析意义,揭示其几何背景,便可利用"距离公式"给出其独具特色的解答.现举几例,供同学们参考.     

活用两点的距离公式解题例谈

两点的距离公式主要用于求两点的距离．若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了．现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下．一、解方程例１　解方程｜３ｘ－２｜＋｜３ｘ＋７｜＝９．解：原方程化为｜ｘ－２３｜＋｜ｘ－（－７３）｜＝３．①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点Ｍ（２３）和另一点Ｎ（－７３）的距离之和等于３的ｘ的值,显然－７３≤ｘ≤２３是原方程的解．例２　解方程ｘ２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋（ｙ－４）２＋ｘ２＋（ｙ－４）２＝４５．图１解：…