在变换的过程中提出问题

问题 1　《数学教学》2 0 0 3年第 2期“数学问题与解答”栏目中的第 5 80题为设a、b、c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b≥ 32 .①笔者试图探索这个新颖不等式的上界 ,得出问题 1 .1　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .②综合不等式①、②得问题 1 .2　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :32 ≤ a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .③为了证明不等式③ ,笔者首先想到了它的类似 :问题 1 .3　设x ,y ,z为任意正实数 ,求证 :xy +z+yz +x+zx +y≥ 32 .④于是 ,联想到 :能否将不等式③转化为三…     

在活动中学好英语

《牛津小学英语》5A Unit9ShapesA Read andsay.案例:一、歌曲开篇,创设氛围首先让学生边做边唱“W ecansinganddance.”。犤好的开始是成功的一半。本课通过演唱歌曲在较短的时间内营造出语言氛围,以吸引学生的注意力,使其很快地融入到学习中。犦二、学习新知1.利用实物和多媒     

中考中丰富多彩的正方形问题

<正>正方形是最特殊的平行四边形,具有许多特殊之处,因此成为中考命题的热点素材.下面向同学们介绍中考中那些丰富多彩的正方形问题.一、添加条件型例1 (2021·广西·玉林)如图1,一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等     

浅议金属棒在磁场中运动的几种情况

在研究电磁感应现象时,金属棒运动问题是最常见也是最值得深入探讨的问题.本文仅就金属棒在磁场中作匀速运动的几种情况作一分类解析,供参考.一、磁场发生变化例1如图1所示,矩形裸导线框长边的长度为2l,短边的长度为l,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计,导线框一长边与轴重     

在数学课堂教学中培养学生良好的学习习惯

在实施素质教育全面提高学生素质的过程中 ,如何加强学习方法的指导是每一位教师面临的新问题。培养学生良好的学习习惯是非常重要的。那么 ,数学课堂教学中应注意对学生进行哪些学习习惯的培养呢 ?小学数学课堂教学中要注意对学生听、看、想、说、做以及审题的习惯进行培养。使学生养成上课专心听讲 ,读书时心到、眼到、口到 ,积极思考问题 ,参与讨论的学习习惯 ,并努力掌握正确的学习方法。1 .专心听讲的习惯。上课思想集中 ,专心听老师的讲解和同学的发言 ,听时要抓住要点 ,边听边想 ,中高年级同学要逐步达到边听边记笔记 ,边听边在课本…     

小学数学教学中常见的几种板书形式

1.表格式。就是根据教学内容提出相应问题,让学生思考回答后书写简要的词语,形成表格。也可以先设计表格,边探讨边填写关键词语。     

让学生在质疑问难研讨中提高

我在教《金色的鱼钩》一课时,除了引导学生边读边想,边读边议,边读边练外,还鼓励学生质疑问难,发动学生释疑解难,以求创造最佳教学效果。学生根据课文各段的内容提出了一些问题: 1.课文第一段主要写老班长接受照顾三个病号过草地的任务,为什么要描写老班长的外貌? 2.《草原》一课把草原景色写得那么美,为什么在草地上战士们却受到了饥饿的威胁? 3.三个病号为什么只有小梁发现老班长不吃鱼汤的秘密? 4.课文开头写老班长对人特别亲,但为什么后来对小梁说话又变得严厉起来?     

中位线定理与中点四边形

<正>人教版教科书数学八年级下第132页的数学活动,是研究有关中点四边形的问题.其实中点四边形就是依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形,它是什么图形?通过探究我们发现它的形状始终是个平行四边形,下面对这个结论进行证明和讨论.【例1】已知:如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

三角形中边、角不等关系

学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角).     

在勾股定理的学习中领悟数学思想

在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明…     

几何证明中辅助线的作法

一三角形常用辅助线1.构造中介三角形初中几何中论证边角不等的定理,只有以下几条:①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.所以论证边角不等,在需要论证的线段不在同一个三角形中时,需构筑中介三角形.例题1如图1所示,D为△ABC内部一点,连结BD,CD.     

让解题在追问中前行,在追问中拓展

<正>"追问"是我们在解题教学中常用的策略.其作用通常有两种,一是解题过程中的思路探寻;二是解题思路打通后的反思,促使解题思路的优化与问题的拓展延伸,从而,在进一步追问中揭示出数学问题的本质.下面以一道几何题为例,谈谈在解题教学中如何通过追问引导学生深入探究.题目呈现如图1,RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=7,D是边AC上一点,AD=2,DF⊥AC交AB于点E,∠ACB的平分线交DF于点F.将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转,     

物理极值问题中有趣的三个角度

对于某些物理问题,虽然具体情境不同,但其极值或临界值的条件常与某个角度有关.这样特殊的角度有三个,它们是arccos53,arccos32和arccos32,其独特魅力耐人寻味.(1)cosθ=53,θ=53°,这个角度是以勾股数3、4、5为边的直角三角形中数值为5的斜边与数值为3的直图1角边的夹角,如图1     

带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题

<正>粒子在磁场运动问题是高考的重点、难点,难点就是临界问题。本文以两个例题为载体,就此类问题的解题注意点进行探讨。一、例题呈现例1(多选)如图1所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成     

特殊直角三角形的计算问题

<正>平面几何中含30°或45°的直角三角形问题,是经常遇到的问题.本文就这类特殊直角三角形的计算问题进行讨论.一、含30°的直角三角形我们知道,30°直角三角形的三个内角的比为1∶2∶3,三边之比为1∶3^(1/2)∶2.若把30°角所对直角边叫短直角边,60°角所对直角边叫长直角边,则有下面的关系式(如图1):     

在解题中培养创造性思维

在课堂教学中,教师应通过精心设计的习题,培养学生的创造性思维.一、运用不定型习题,培养思维的广阔性这里所说的不定型习题是指条件或结论不确定的问题.1、条件、结论都不定型.例1已知x4 1 a为一个完全平方数,则a=.分析由于这里没有说明是几项完全平方数,它可以是一项完全平方数或二项完全平方数,于是,a可以是:±2x2,-x4,-1,14x4,14x8,……它还可以是三项完全平方数,如:a=2x3 3x2 2x时,x4 1 a=(x2 x 1)2.2、条件定、答案不定型.例2如果做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样…     

函数观点在解题中应用（四）——函数观点在证明几何度量关系中的应用

例1 已知△ABC的三边互不相等(ab< )c<,试比较三条角平分线的长短(设三条角平分线的长分别用,,abcttt表示), 思考 当△ABC的三边,,abc给定时, △ABC的形状大小就完全给定了,因此,它的三条角平分线的长也随之被给定,所以,,abcttt都是,,abc的函数.问题化为求这三个函数的表达式     

怎样证明三角形中边、角的不等问题

三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大.     

在比较辨析中加深理解

镇江市1989年数学中考试卷中有这样一道几何基础题:“在△ABC 中,D 是 BC 的中点,AD 平分∠BAC,求证 AB=AC。”我们抽取了117份试卷进行统计,其中做对的(包括不完整的)45份,占38.5%;做错的72份,占61.5%。错误集中在应用了“边、边、角”假命题上。在平几教学中老师都会强调边,边,角对应相等不能保证两个三角形全等。如果单独把这个问题