巧用比例式 证明等线段

证明线段相等也是几何中的常见问题,并且有许多方法.本文用比例式证明线段相等,其思考方法是利用已知条件得出比例式,再通过比例式的转化传递,得出线段相等,现列举实例,加以介绍。     

巧用等面积求解图形转化问题

<正>对于不易直接求得的四边形或者三角形的面积,赖老师根据“平行线间距离处处相等”进行图形的等面积转化,“不易求”即刻变成“直接求”.模型构建等积变换基本模型：如图1,AB//CD,3对面积分别相等的图形是：△ACD和△BCD,△CAB和△DAB,△ACE和△BDE.     

巧用旋转变换求解线段(和)的最值问题

<正>在初中几何试题中,我们时常遇到求解某条线段或某两条线段之和的最值问题.解决这类问题的常用方法是通过旋转变换作出恰当的辅助线,并借助全等三角形或相似三角形,将相关线段置于某一三角形中,再根据三角形的三边关系,即“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”来求解.下面举例说明.一、以三角形为载体1.构造全等三角形例1如图1,等边△ABC的边长为2,点D为BC边的中点,     

线段旋转的面积问题

<正>旋转虽然在初中课本出现的并不多,但是却经常与函数组合成复杂的数学问题;许多对数学感兴趣并且空间思维敏锐的学生,也经常深入分析旋转中的面积问题,并且提出各种各样的疑问和见解.下面笔者将和大家一起来探究在旋转过程中,线段扫过的面积问题.首先根据旋转中心位置的不同,把线段的旋转分为三类:旋转中心为线段的端点,旋转中心在线段上,旋转中心在线段之外.旋转中心为线段的端点.如图1,可以很明显看出,线段扫过的面积为扇形的面积,从而得出(0°<α≤360°).(注:本文旋转角α的范围为0°<α≤360°)     

巧用线段图分析问题

小学生记忆发展有三个特点:从无意记忆转变为有意记忆;从机械记忆向意义记忆过渡;从具体形象记忆向抽象逻辑记忆的方向发展。他们擅长记忆具体的事物或形象,很难记住抽象的概念、公式。小学数学中的"解决问题"的题目对于很多学生来说是抽象的,为了使学生更好地分析和理解题目,教师不妨引导学生将题目转化为直观的线段图。     

用转移法破解线段的不等问题

在推算或证明线段和差的大小关系时,常将有关的线段转移到同一三角形中,然后利用三角形三边不等关系加以证明,现举例说明.例1已知M是△ABC中∠BAC平分线上的一点,AB>AC,求证:MB-MC相似文献   

比例线段问题求解的基本思路

一、直接寻求相关相似三角形例1从直角三角形ABC的斜边AB的中点D引AB的垂线,分别与AC和BC的延长线交于E、F点,求证:CD2=DE·DF.分析:要证CD2=DE·DF,即证CDDE=DFCD,对照图1,易看出只要证C、D、E三点和C、D、F三点分别对应的三角形相似即可,即证△CDE∽△CDF。为此,还需证另一对角相等,易知∠A=∠F,而∠A=∠ACD,所以,∠F=∠ECD,得证。二、先寻找相等线段,替换求证式中的一条或两条线段,再寻求相关相似三角形例2CD是△ABC的∠C的平分线,它的垂直平分线和AB的延长线相交于E点,求证:DE是AE和BE的比例中项。分析:D…     

巧用不等关系解决比赛问题

甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分．甲队至少胜了多少场？（苏科版《数学》七年级下册第133页“练一练”第2题）     

巧用几何变换证明线段不等式问题

线段不等关系的证明往往很难入手,若同学们能灵活运用几何变换进行转化,将分散化为集中,使隐含化为显现,则证明可化难为易,现举几例供同学们参考.1.巧用平移变换平移变换是把某个图形沿着一定方向从一个位置移动到另一个位置的图形位置变换方法.通过平移变换可以将条件和结论中某些分散的元素相对集     

角旋转的问题

动点问题是中考试题中出现较多的一类综合题，它集几何、代数知识于一体，包含了多种重要的数学思想，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的应变能力，在2003年中考试题中涌现一类新题——角的旋转，跳出以往某动点在某直线(射线、线段)上匀速运动的界线，为动点问题带来新鲜气息。     

巧用线段图解决行程问题

数学解题策略有很多种,其中画线段图是最基本的一种.行程问题类型较多,有的问题文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,解决起来有些困难.利用线段图可以将一些抽象的数学问题具体化,把一些复杂的问题简单化,帮助我们找到问题中的数量关系.一、相遇、追及类问题【例1】甲、乙两站相距480 km,一列慢车从甲站开出,每小时行90 km,一列快车从乙站开出,每小时行140 km。     

巧用线段图解决实际问题

<正>小学数学解决实际问题既是教学中的重点,也是教学中的难点,而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,对于一些抽象的问题理解起来难度较大。假如我们教师一味地从字面上去分析题意,用较为苍白的语言来表述数量关系,即使教师讲得口干舌燥,而学生却未必能理解。"授之以鱼,不如授之以渔。"教师向学生传授知识的同时,更要教给学生学习解决问题的方法。而线段图,以其形象、直观的特点,多年来一直在我的日常数学教学中起着很大的作用,它可以     

巧用线段图 解决实际问题

线段图,以其形象、直观的特点,在数学教学中广泛应用。在三年级数学教学中,我注重让学生运用线段图来解决实际问题,有效地提高了学生的自我学习能力和创新能力,使学生学会学习。     

矩形中线段之和问题的求解

学习四边形这部分知识之后，会遇到相关矩形中的线段之和的求解题。同学们在求解此类问题时会感到很抽象、难以掌握。现在，笔者对几类相关的典型例题进行简单剖析，供同学们参考：     

利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

线段最值问题的求解策略

<正>动态几何中的最值问题是中考的热点问题.动中求静、变中寻求联系是解决此类问题有效的办法.在探求最值时,通常可以利用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边等知识确定动点的位置,然后运用直角三角形中边、角关系或相似三角形对应边成比例实现最值问题的求解.下面举例说明此类问题常用的方法与技巧.一、旋转、对称转移法确定线段和的最值,可利用轴对称、旋转等几何变换将其中的一条或几条线段进行位置上的转移.如将军饮马型问题,利用     

巧用三角函数证明线段和差问题

有关线段和差问题，通常是作出辅助线，用“截接法”进行证明的．如果能巧妙地引入三角函数，不但可以不作辅助线，而且使证明过程更加简捷．     

巧用"平移和旋转"解决求角度和判断线段关系问题

在数学问题中,解决求角度和判断线段之间的关系的问题很多,方法很多.判断两条边之间的关系,通常用等量代换或者截长补短的方法.判断三条边之间的关系的题目在解决的时候也有巧妙地方法.如果三边存在着含有比例中项的比例的关系,可以用相似三角形的知识来解决.