2021年高考数学文化试题统计与分析

2021年高考数学真题中有很多数学文化试题,这类试题很好地考查了考生的阅读理解能力,也很好地考查了数学运算、逻辑推理、数据分析、直观想象、数学抽象和数学建模的数学学科核心素养,落实了《中国高考评价体系》"一核四层四翼"的考查要求,凸显了综合性、应用性和创新性.赏析2021年高考数学文化真题,以更好地梳理数学文化问题所涉及的知识和方法,引导学生经历深度学习,提升学习能力.     

一道2020年高考三次函数题的变式和源头探究

函数与导数是高中数学主干知识,三次函数题可以很好地考查分类讨论思想、数形结合思想和化归与转化思想,可以很好地考查考生的运算求解能力和推理论证能力,可以着力考查考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象的学科核心素养,因此备受命题者的亲睐.本文对2020年全国课标Ⅲ卷文科第20题进行变式探究和源头探究,以期对学习三次函数起到抛砖引玉的作用.     

高考真题中又见阿基米德三角形

阿基米德三角形具有很多优美性质，以阿基米德三角形为背景的试题可以很好地考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力，可以很好地考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理的数学学科核心素养，可以很好地体现数学的图形之美，因此备受高考命题专家的青睐.2021年全国Ⅱ卷理科第21题是一道以阿基米德三角形为背景的隐性数学文化试题，以下对这道试题进行解析、试题评价和拓展探究.     

从几道高考题看数形结合思想

借助数与形的相互转化来研究和解决问题的数学思想叫做"数形结合思想".著名数学家华罗庚曾有过精辟的论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微."数学中有许许多多的问题,通过数形结合来分析,可以快速直观地找到解决问题的思路,从而非常简单地得到答案.数学高考的宗旨之一是考查考生对基础知识、基本技能、     

立足基本图形 培养直观想象素养——以2023年高考全国卷立体几何试题为例

直观想象素养是高中数学六大核心素养之一，而高考试题中对直观想象素养的考查主要还是立足于基本图形. 2023年高考全国卷中有不少立体几何试题就是立足基本图形，考查考生的直观想象素养.     

图象法处理问题的思路

一、知识概述图象问题是近几年来高考命题中的热点内容,而且内容也越来越丰富多彩.这不仅因为通过图象题可以较好地考查考生灵活应用数学工具解决物理问题的能力,也在于图象本身具有许多优点:(1)能形象地表达物理规律;(2)能直观地描述物理过程;(3)能鲜明地表示物理量间的关系.利用物理图象可使物理问     

分析错误 暴露思维

图表信息题出现的较早,是比较成熟的题型之一。图表信息题能较好地考查考生的形数之间的转化能力,能较好地考查考生思维品质,能较好地考查考生的观察能力,能较好地考查考生的发现问题、解决问题的能力,也能较好地考查考生的个性品质…,总之图表信息题是命题者常用的题型,而且在同一份试卷中所占的比重在逐年加大。     

2020年新高考Ⅰ卷数学试题评析和2021年高考备考建议

<正>2020年新高考Ⅰ卷数学试题,以《普通高中数学课程标准(2017年版)》和《新高考过度时期数学学科考试范围说明》为依据,着重考查了考生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况,突出考查了考生的阅读理解能力、逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力、应用意识和创新意识,着力考查考生的数学学科核心素养,凸显综合性和应用性.以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系实际,落实了体美劳育的考查,试题     

文科试卷的评析

2013年高考福建省数学文科试卷命题角度新颖,较好地体现了《课标》所倡导的"注重发展人的数学思维"的课程理念,突出"多思少算"的命题理念.试卷既注重考查考生网络化的知识体系,也注重考查考生的学习能力以及对数学本质的理解.1试卷的总体分析1.1试卷内容分析表一基础知识的考查分布     

对一道高考立体几何动点试题的变式探究

<正>立体几何中的动态问题一般有三类：动点问题、动线问题和动平面问题．由于该问题能较好地考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,因而它常常是高考命题人青睐的对象．2021年全国新高考Ⅰ卷12题以多项选择题的形式考查了动点问题,该题围绕几何基本问题（形状、大小和位置关系）展开,从课程学习情境中设置数学问题,考查学生借助“四基”分析问题、解决问题的能力,对此题的变式研究能更好地助力高三后期立体几何动点问题的复习和备考工作．     

核心素养视角下几道与球相关的模考题求解赏析

立体几何是高中数学的重要模块内容,近年的高考卷中一般包括一道解答题和两道客观题.而且解答题主要考查学生对传统立体几何求解的一作、二证、三求等三个步骤要求的掌握情况,其中能较好考查到学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.相应地,两道客观题的考查背景中以球为模型出现的频数较高,本文例析几道与球相关的模考题,赏析其在核心素养视角下的求解方法.     

2018年高考函数与导数综合题探析和教考建议

<正>2018年高考全国各地数学试卷绝大多数仍把导数与函数作为解答题的压轴题进行考查.该试题考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、有限与无限、一般与特殊、数形结合等数学思想,聚焦数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,是考查理性思维和创新意识的把关题.在2018年各地试卷总体难度普遍下降的情况下,考生有更多时间思考压轴题,函数与导数综合题所承载的选拔功能更加凸显,考试区分度更加理想.函数与导数综合题     

解三角形最值问题的两种转化策略分析

普通高中数学课程标准(新课标)提出数学核心素养的培养,其中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析处理,这些数学素养也在高考试题中体现出来。解三角形高考题中涉及最值的问题经常出现,以解三角形为载体,考查最值问题是数学核心素养的一种重要考查方式,这类问题常常令许多考生没有解题思维,导致失分。文章从两个维度来处理此类问题,给出两种转化策略。     

核心素养导向的高考数学试题评析 ——以2020年高考全国Ⅱ卷为例

数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析组成.核心素养测评是教学改革的风向标,以2020年高考全国Ⅱ卷为例,剖析素养的测评情况.研究得出核心素养导向的高考试题的形式与内容在继承中变化,在考查"四基""四能"的基础上突出体现了数学学科核心素养的考查,彰显出素养的导向作用,试题向着教育改...     

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

利用二级结论优解椭圆小题——2023年高考数学甲卷理科第12题解法探究

<正>圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点,也是难点.大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决的突破口.2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁,设问直接,内涵丰富.该题入手比较容易,方法比较多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.     

合理构建问题情境 强化应用能力考查——2013年安徽省高考数学理科试卷的思考

<正>2013年安徽省高考数学理科试卷,以能力立意为核心,注重创新,坚持多角度、多层次地考查考生的推理论证能力、空间想象能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力,检测考生的知识迁移能力和理性思维的深度、广度以及进一步学习的潜能.试题合理构建新颖的问题情境,力求以现实生活为背景,引导考生创造性地综合运用所学知识,探索解题途径,灵活、快速、准确地解决问题,实现全面考查学生的数学素养和能力的     

大概念视角下高中生数学直观想象素养培育的实践研究——以“幂函数的定义与图象”为例

直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,是高中数学学习的重要思想.笔者以"幂函数的定义与图象"为例,在"数形结合"的大概念下探索培育高中生数学直观想象素养.     

品味2016年高考数列创新试题

<正>创新试题已成为近几年高考数学卷的一大亮点,特别是有关数列的创新试题,倍受高考命题专家的青睐.高考创新试题主要考查学生对数学问题的理解能力、抽象概括能力以及创新意识.创新试题通常以"新定义"为载体考查考生正确理解与运用新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查考生的理性思维与数学素养.本文仅以2016年全国各省市高考有关数列试题为例予以说明.一、定义新数列创新题     

2006届初三复习热点之四 动手操作题

动手操作题是实施《课程标准》后大力推广的题型,它是考查学生对相关数学内容理解水平的一个标志,2005年的各实验区的试题对此都进行了关注.试题有单纯的动手操作性试题,这种题目一般考查考生的想象能力,另一种题目带有综合性,以操作为背景,重点考查考生的用数学解决实际问题的