一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

灵活运用反比例k的几何意义解题

<正>本文针对由双曲线和直线构建的图形,求解与此相关的问题,其解题的关键是,灵活运用反比例函数k的几何意义.一、平行为支架,一线飞渡k作舟例1如图1,点A在反比例函数y=3/x(x> 0)的图象上,点B在反比例函数y=k/x(x> 0)的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定.例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反     

例说垂直条件下的反比例函数问题

<正>反比例函数中经常遇到一类含垂直条件求比例系数k的问题,这样的问题往往有许多突破口可以考虑,其中不乏清晰而又简单的方法.下面举例说明.例1如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的顶点B、C在反比例函数y=m/x(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上.若点B的坐标为(2,4),∠ACB=90°,则k的值为     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定. 例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

与反比例函数图象有关的三角形面积问题

<正>反比例函数图象与三角形面积联系在一起,演绎不同风格下的三角形面积问题.下面举例说明.性质1过反比例函数图象上一点,向x轴作垂线,则以图象上这个点、垂足、原点围成的三角形面积等于反比例函数系数k的绝对值的一半.如图1,设P(a,b)是反比例函数y=     

近年中考中反比例函数纵横观

一、面积类1.反比例函数图象中有这样一个重要性质:如图1,设点A是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上任意一点,过点A作AB x轴于B点,连结OA.     

建立反比例函数模型解题

对于反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象上的任意一点,过此点分别向x轴或y轴作垂线,以此点、垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积为1/2(|k|),这就是反比例函数解析式中k值的几何意义.本文以反比例函数解析式中的k值为常数,引进新的变量建立反比例函数模型,并就所建立的反比例函数模型在解题中如     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

反比例函数一个重要结论的应用

研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1　如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为　　…     

反比例函数与一次函数图像交点问题的探讨

对于反比例函数与一次函数图象的交点问题有如下几种情况: 一、没有交点 1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象没有公共点,则() A.k1 +k2 ＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2 ＜0 D.k1k2 ＞0 分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C.     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

如何求反比例函数图象中相关图形的面积

求反比例函数图象中相关图形的面积是中考命题热点之一,下面结合例题分析,希望对同学们的学习有所帮助.例1已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

反比例函数中的一个结论及其应用

<正>反比例函数上有一定点A(a,n),直线BC与反比例函数交于B、C两点(不与点A重合),当∠BAC=90°时,我们能得出什么结论呢?下面对这个问题进行探究.设反比例函数为y=an/x,直线BC:y=kx+b,如图1,过点A作x轴的平行线DE,过点B作BD⊥DE,过点C作CE⊥DE,垂足分别     

利用反比例函数的图像和性质灵活解题

<正>反比例函数具有下列特征:1.反比例函数定义:一般地,形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.等价形式:xy=k,y=k·x-1,y=k·1/x.2.反比例函数的图像是双曲线,它有两个个分支,可用画出反比例函数的图像.3.反比例函数的图像的性质:     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

吃透本质 适度推广 提质增效——让“反比例函数性质”演绎新的精彩

<正>反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的解析式揭示了图象上任意两点横纵坐标乘积相等的性质,由此可得反比例函数系数k的几何意义.在教学过程中,如果吃透这条性质,并进行适度的推广,便可得到反比例函数的其他一些重要性质.这为解决反比例函数问题提供更简洁、高效的方法和思路.一、反比例函数的推广性质     

反比例函数和概率题型展示

反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上…