函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

函数值域求解例说

函数值域是函数的重要性态之一，它和函数定义域一样，对于研究函数的图象和性质以及解决某些实际问题起着基础的作用。而求函数值域的问题涉及的知识面广、方法灵活多样，加之教材无专门论述，中学生对这类问题的解决往往感到困难。如果教师对这方面的内容进行系统的归纳整理，并结合教学实际适当指导学生复习研究，则对于学生加深理解函数概念、培养创造性思维、提高解题能力，都是十分有益的。本文旨就求函数值域的几种常用方法及其求解注意举例说明如下、供教学参考。     

例说构造辅助函数求解三角问题

函数是中学数学的中心内容，也是连结数学各分支的一根链条，它将数学各方面的内容紧密地连结在一起．其观点贯穿于整个中学数学的始终，和中学数学的内容、思想、方法彼此渗透，互相联系．由此构成了它应用的全面性、多样性和思维的创造性，使函数成为历年会考、高考的重点、热点内容．本文拟就构造辅助函数求解三角问题作如下探讨．1术角的大小研究条件与所求量的关系，对已知条件实施适当的变形，再由变形后的式于构造出能得到结果的函数，使问题解决简明流畅，妙趣横生．例1已知A，B均为锐角，且cosA＋cosB－cos（A＋B）=3／2，求A，…     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题，进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用。     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题 ,进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用     

椭圆的参数方程求解例说

例1如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解:设点M的坐标为(x,y),θ是以Ox为始边, OA为终边的正角.     

用方程与函数思想指导三角形求解问题

<正>高考对三角函数的考查可粗分为三大类型:一是三角函数的图象与性态问题;二是三角恒等变换与求值问题;三是解三角形.观察近年这部分内容命题,有渐趋内部综合、突出方程与函数思想立意的变化的趋势.本文结合典型例题作些探讨.一、从方程角度看求值问题三角形中的三边三内角是三角形的6个基本元素,围绕它们的计算,就是以正(余)弦定理、三角形面积公式等为方程的联立方程组的求解过程.     

利用D'Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ′Alembert方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数方程。     

一类函数方程的求解

<正>高中数学中常见一类含有未知函数的等式,我们称之为函数方程.求未知函数是函数方程的基本问题之一,这类问题因为比较抽象,对学生分析解决问题的能力提出了较高的要求,历来是学生学习的难点.本文结合几个具体的例子,对一类函数方程的解法进行探讨,揭示本质,并在此基础上进行推广.一、问题的提出问题1已知函数f(x)满足2f(x)+     

化归直线方程求解例说

设ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决．１Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直...     

例说含参函数问题的几种求解策略

<正>函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,尤其是对于一些含有参数的函数问题,由于涉及的知识点较多、综合性较强、方法灵活多样,因而倍受命题者的青睐。本文举例介绍求解此类问题的几种策略,供师生参考。一、运用函数的性质求解     

例说三元目标函数最值问题的求解方法

<正>三元目标函数(含有三个变量的目标函数)的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.笔者就此问题做了些探究,以下是笔者的一些研究体会.一、转化为二元函数,用基本不等式求最值1.利用已知等式消元     

例说三元目标函数最值问题的求解方法

三元目标函数（含有三个变量的目标函数）的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手．笔者就此问题做了些探究,以下是笔者的一些研究体会．     

求解函数方程五法

设f是定义在某个数集X上的函数,若f在X上满足某个关系式,则称这关系式为关于函数f的一个方程。通过这关系式求得f的解析表达式,就称为求解函数方程。本文就此类问题总结、归纳了几种常用方法,以供参考。如同求解分式方程或根式方程那样,求解函数方程之最后要有一个“验根”的步骤,为节约篇幅起见,本文一概略去。一、配凑法例1 已知f(x+1)=2x~2+3x+4,求f(x)。解:由于 f(x+1)=2(x+1)~2-(y+1)+3,故 f(x)=2x~2-x+3。思路:通过恒等变形,把复合函数f(g(x))的表达式配凑成以9(x)为基本元的表达式。     

错例剖析与求解对策——例说直线方程的漏解问题

直线是解析几何的入门内容,概念多、要求高．在高考中主要考查直线的基本概念和直线方程．因此,掌握直线方程的求解方法就成了一项基本技能．要做到“熟练运用”,就必须掌握直线的基本概念和公式,因为它们是求解直线方程的基本构成要素．同时,在     

例说探索性问题的求解

探索性问题是指那些题目条件不完备、结论不明确、或者答案不惟一,给学生留有较大探索余地的问题.这一类问题具有对发散思维能力进行培养和考察的价值.     

不等式与函数综合问题例说

在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,不等式又为研究函数提供了重要的工具.不等式与函数既是知识的结合点,又是数学知识与数学方法的交汇处,因而是高考的热点.本文通过例题展示不等式与函数的联系与结合.     

例说二元函数极值问题的常用求解方法

二元函数极值问题是历年高考中的热点问题,也是高等数学研究的重点内容,学生在解决问题过程中存在着一定困难.在解决二元函数极值问题时,通过找定值、消元、数形结合等方法并利用不等式进行求解,可使问题迎刃而解.     

利用D’Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数 方程。