多角度求解找规律问题

<正>找规律是学生学习的难点,本文通过一道题的多角度观察分析,以此说明如何找到解规律题的方法.题目图1是用棋子摆成的图案.摆第一个图案要7枚棋子,摆第二个图案要19枚棋子,摆第三个图案要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第六个图案要__枚棋子,摆第N个图案要__枚棋子.     

二次函数图像与二阶等差数列

<正>1二阶等差数列如果一个数列的第r(r为正整数)阶差数列是一个(非零的)常数列,那么这个数列就叫做r阶等差数列.例如:数列1,3,5,7,…的一阶差数列是2,2,2,…,是一非零常数列,故数列{2n-1}是一阶等差数列~([1]).例1(2010年中考山东青岛)如图1,2,3,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚     

小屋里的奥秘——记一次七年级的探究教学课

一上课,我提出问题:下面是用棋子排成的“小屋子”. 摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个需要11枚,摆第3个需要_____枚,按照这样的方式继续摆下去. 1.摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?     

有理数创新题型赏析

有理数是初中数学的基础知识,在各地中考中是必考的内容之一,且题型更贴近生活、更新颖,下面列举几例,供欣赏.一、定义新运算例1(2005资阳)若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为A.5049B.99!C.9900D.2!析解:这类问题只需根据题中所给的运算法则计算即可.100!98!=1009×8×999×7×98…××…1×1=100×99=9900,故选C.二、探索规律题例2(2005年马尾区)如下图所示,摆第一个“小屋子”要用5枚棋子,摆第二个要用11枚棋子,摆第三个要用17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要"""枚棋子.(1)(2)…     

小屋里的奥秘

在北师大版《数学》七年级下册第9页“整式的加减”中又出现 了探索题.笔者认为:对于这样的探索型题,学生可在原有知识经 验的基础上,进行观察(捕捉异同)、比较(求同求异)、归纳(总结规 律)来提出猜想过程,通过探索变量和常量的关系,初步建立这一 类有递增规律问题的解题模型. 一上课,我笑盈盈地对大家说:“这节课我们比赛,好吗?”同学 们开心地说:“好!”“请同学们看一看,猜一猜,比一比,看谁先发现 其中的奥妙!” 图1 题目　图1是用棋子排成的几个“小屋子”, 摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个需要11枚, …     

棋子摆法探究

题目:000 00000 0000000OO个“T,,字应该需要【(2·10+1)+(10+1)1=32枚棋子;’··…;以此类推可知第。个“T”字应该需要【(2·。+1)+(n+1)!=3n+2枚棋子,000 (1)(2)(3) 图1 图1是用棋子摆成的“T”字. (l)摆成第1个“T”字需要多少枚棋子?第2个呢? (2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T’,字需要多少枚棋子?第。个呢?这个探究规律型问题,选自《数学》七年级下册(北京师范大学出版社). 这是一个激发学生学习数学兴趣、发展学生数学思维能力的好问题.为此,本文对此间题的各种不同的思维方法加以归纳整理,供读者们参考. 文中所指问题的第(l…     

摆棋子

下图是用16枚棋子排成的,两横行和两竖列都有6枚棋子,你能拿走1枚棋子,用15枚棋子摆一摆,使两横行和两竖列也都有6枚棋子吗?小朋友,赶快动手摆一摆吧!     

摆棋子

<正>小猴和小猪一起玩摆棋子游戏。山羊老师问小猪说：“5枚棋子,摆成2行,每行摆3枚棋子,你会摆吗？”小猪拿起棋子便摆了起来（如图1）。山羊老师问小猴说:“7枚棋子,摆成3行,每行摆3枚棋子,你会摆吗？”     

巧摆棋子

将8枚棋子摆在下面的方格内,每个方格内只许摆1枚棋子,要使每行、每列和两条对角线上都分别有2枚棋子,应该怎样摆?     

要注意闭路还是开路——谈一道小学CMO试题的解答

50枚棋子围成一个圆圈,按顺时针方向,依次编上号码1、2、3……50,每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39,那么第一个被取走的棋子的号码是——。 这是1993年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第A题。 由吕柏根等编著、海南出版社出版的《1993年全国小学数学奥林匹克试题精选与解答》一书给出的答案是:第一个被取走的棋子的号码是8。     

谈谈“逆推法”在解题中的妙用

某些数学题若用常规方法去解,则非常烦琐,若巧用“逆推法”则非常简单,可以说具有事半功倍之效,请看下面两例:例1现有50枚棋子围成一圈,依次编上号1、2、3……50,按顺时针方向每隔一枚取走一枚,直到剩下一枚棋子为止,如果剩下最后一枚棋子的号码是39,请问第一个被取走的棋子应是多少号?(2005年贵州省中学数学竞赛试题,初一组)此题若按常规解法,则非常烦琐,即使同学们能够想到最后剩下的一枚棋子的号码是奇数,应先从偶数号开始取,但由于1至50之间的偶数有25个,根本无法确定应先从哪一个偶数号开始取,若用“逆推法”来解此题,则非常简单,因最…     

谁的点子妙

正喜欢"标新立异"的点子们聚集在一起,它们七嘴八舌地就一道练习题展开了讨论,到底谁的点子妙呢?我们看看它们的讨论吧。用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要棋子___枚(用含n的整式表示)。点子1说:"这个好办呀,一个一个地数就知道了啊!"     

用函数解探索规律题

近几年来,根据几个代数式或几个排列有序的几何图形,用含有自然数的代数式表示这些规律的探索题,在中招考试中经常出现。本文用“函数思想”对这类试题进行了分类探索,这样有利于开拓学生视野,使学生在考虑问题时,不局限于在静止的、孤立的情况,而是用运动、发展、变化的观点研究,可谓独辟蹊径,现举例说明。1.一次函数型此类规律可表示为“y=kn b”型(其中n为排列序号,k、b为常数,且k≠0)例1下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案,图案每条边(包括两个顶点)上都有n个棋子,每个图案的棋子总数为s,按下图的排列规律推断,s与n之间的关系…     

摆棋子

有5枚黑棋子和5枚白棋子,如下图所示。请你将这10枚棋子摆成5行,并且使每行上都有2枚白棋子和2枚黑棋子。聪明的小朋友,赶快动手摆一摆吧!     

概率与统计主观题

1.以递推数列为载体考查概率题 [例1]某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是1/2．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,     

谈谈圆周上取棋子问题的解法

50枚棋子围成一个圆圈,按顺时针方向,依次编上号码1、2、3、……、50,每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39,那么第一个被取走     

棋子问题

黑、白两种棋子按图所示的规律往下排,试问:(1)第1001枚棋子是什么颜色?(2)其中白色棋子多少枚?     

圆圈上取棋子问题的研究

定理 2~k m(k、m∈N,1≤m≤2~k)枚棋子围成一个圆圈,按顺时针方向依次编上号码1、2、3、…、2~k m,每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止。 (1)如果第一个被拿掉的是1号棋子,那么最后剩下的一枚棋子的编号是2m。 (2)如果第一个被拿掉的是n(1≤n≤2~k m)号棋子,那么最后剩下的一枚棋子的编号是2m (n—1)(当m≤2~k (n-1)时)或m (n-1)—2~k(当m>2~k—(n-1)时)。     

摆棋子

数学活动课上，朱老师先给3个小组每组分发了9枚围棋子，然后宣布：“今天我们进行摆棋子游戏。要求是每3枚摆成—行，不但行数要尽量多，而且要美观大方。”     

逆向思维例谈

1.50枚棋子围成了一个大圆圈,依次编上号码1、2、3……50。按顺时针方向,每隔一枚拿掉一枚,直到剩下最后一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39,那么,第一个被拿走的棋子的号码是多少?分析与解答:此题要是从正面入手则会困难重重,转向反面思考就能拨开迷雾。从最后剩下的39号开始,倒着去想。第一次从39号开始倒着(逆时针)往前拿:39、37、35……3、1、49、47……41,余下的全部是偶数。第二次从38号开始,仍按逆时针方向拿:38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40。这时剩下的棋子号码为:36、32、28、24、20、16、12、8、4、5…