巧借极坐标转化 妙解二元最值题

<正>极坐标方程研究的是极径(动点到极点的距离)与极角之间的综合对应关系,具有三角函数知识的丰富内涵,在破解一些二元代数式的最值问题中,巧妙借助极坐标方程的代换与转化,结合ρ与θ的关系,利用三角恒等变换来转化相应的目标函数,借助三角函数的图象与性质、不等式(基本不等式、权方和不等式或柯西不等式等)、函数与方程、导数等相关工具性知识,可以更加快捷方便地确定相应代数式的最值问题.1 求二元一次式的最值     

巧借换元法,妙解最值题

换元法是破解数学问题的一种常见思维方法,借助变量代换,用一种变数形式去取代另一种变数形式,将生疏(或复杂)的式子(或数)用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换.换元法可以化生疏为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体,使运算或推理可以顺利地进行.而在破解一些代数式的最值问题中,经常通过换元法来处理.下面结合破解代数式的最值...     

系数巧化1 妙解最值题

<正>初中数学中有一类系数不为1的函数最值问题难度较大.本文举例说明如何巧化系数为1,达到顺利解题目的.例1(2015年日照中考)如图1,抛物线y=■x²+mx+n与直线y=-■x+3交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连结AC,BC.已知A(0,3),C(3,0).(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(2)在(1)条件下:设E为线段AC上一点(不含端点),连结DE.一动点M从点D出发,     

用均值不等式求最值八巧

用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1　已知 0 <ｘ≤ π2 ,求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 2ｓｉｎｘ的最小值 .解 :∵ 0 <ｘ≤ π2 ,∴ 0 <ｓｉｎｘ≤ 1 (ｘ=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即ｙ=ｓｉｎｘ2 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ≥ 55(12 ) 5(1ｓｉｎｘ) 3 ≥ 52 .当且仅当ｓｉｎｘ2 =12ｓｉｎｘ,即…     

活用不等式巧解最值题

求函数的最小值与最大值问题,对于未曾学过高等数学的学生来说,是一个非常棘手的难题。但是,如果能够深刻理解不等式,充分发掘不等式的作用,就能比较有效地突破这一难点。以下是两个重要不等式的应用实例:     

巧用柯西不等式 妙解两类最值题

<正>新课标实验版数学选修4-5中,详细介绍了二维形式下的柯西不等式,并对其一般形式做了说明.柯西不等式不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值的强有力工具.二维柯西(Cauchy)不等式:设a、b、c、d∈R,则(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2,当且仅当ad=bc时,等号成立.一般形式柯西(Cauchy)不等式:对任意     

巧引角变量 妙解几何最值题

高中几何包括平面几何、解析几何与立体几何,其他最值问题是高中数学学习的难点,也是近几年来高考的热点,无论是小题还是大题都频繁出现,有些几何最值题若按正常思路来解,其过程比较冗长且思路繁琐,若能巧妙引入适当的变量,解题过     

巧用均值不等式妙解物理极值题

定理 如果ab∈R,那么a^2＋b^2≥2ab．（当且仅当a=b时取等号） 推论 如果ab∈R^＋,那么a＋b/2≥√ab．（当且仅当a=b时取等号） 上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论．值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用．     

待定系数法结合均值不等式巧求最值

平均值不等式在中学数学巾有着广泛的应用空间，不少求最大值、最小值的问题都能在正确运用平均值不等式中获得解答．但在运用平均值不等式解题时，须遵循“一正二定三等”的规则与要求．     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

均值不等式求函数最值

高中“不等式”一章中,我们学习了两个重要的不等式:(a>0,b>0),(1)(a>0,b>0,c>0),(2)     

巧构几何图 妙解代数题

在解决有关代数问题时，合理地构造、使用几何图形，不仅能形象、直观地揭示问题实质，还能使问题的解决变得更为简洁。现举几例，以飨读者。     

巧借特殊值，妙解高考题

<正>在高考中,针对选择题可以利用特殊化进行合理寻觅或巧妙排除,确定满足条件的选项或结论,再回归一般性规律,得以正确判断或求解.特殊值法比较适用于高考中的一些函数、方程、不等式、数列等选择题,本文结合近年高考数学试题中一些客观题加以剖析.     

巧引参数妙解最值

题目设x,y,z∈R^＋,且x＋y＋z=1,求1/x＋4/y＋9/z的最小值．     

巧施变换 妙解最值

<正>近年来,各地各类考试中有关最值问题频频出现,此类问题形式多样,解题方法灵活多变,许多同学在遇到此类问题时,感到无从下手,找不到适当的切入点,导致思维受阻.笔者基于自己的教学实践,谈谈如何活用图形变换,巧解最值问题,以期对同学们有所帮助.一、巧用轴对称例1(1)观察发现如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:     

巧借双换元法求解代数式最值题

<正>在解题中,经常碰到求解多变元代数式的最值或取值范围问题.其中有一类问题可以对题中的变量进行双换元,从而可以达到非常有效地解决问题的目的.一、根式之和的代数式问题例1(2015年重庆高考题)设a>0,b>0,a+b=5,则(a+1)~(1/2)+(b+3)~(1/2)的最大值为     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]