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我们知道椭圆两种标准方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)中都有等式a2=b2+c2(其中c为半焦距),而此等式正好满足勾股定理,构成了一个直角三角形(三边为a,b,c),那么这样的三角形我们可以叫做椭圆的"特征三角形"。以x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)为例,设B1,B2分别为椭圆的下上顶点,F1,F2分别为左右焦点,则△F2OB2就是这样 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>策略一:利用曲线的定义例1双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()。A.(1,2(1/2)]B.[2(1/2),+∞)C.(1,2(1/2)+1]D.[2(1/2)+1,+∞)解析:因为ex_0-a=x_0+a2=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()。A.(1,2(1/2)]B.[2(1/2),+∞)C.(1,2(1/2)+1]D.[2(1/2)+1,+∞)解析:因为ex_0-a=x_0+a2/c■(e-1)x_0 相似文献
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题目证明:对于任意ΔABC,不等式a cos A+b cos B+c cos C≤p成立,其中a,b,c为ΔABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.解法1:原不等式等价于a(1-2 cos A)+b(1-2 cos B)+c(1-2 cos C)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+a2c2)+a2bc+b2ca+c2ab≥0②.要证明②式,只需证明(a2+b2+c2)2-4(a2b2+b2c2+a2c2)+abc(a+b+c)≥0,即证明(a2+b2+c2)3-4(a2b2+b2c2+a2c2)(a2+b2+c2)+abc(a+b+c)(a2+b2+c2)≥0③.由均值不等式可得abc(a+b+c)(a2+b2+c2)≥abc·33 abc·33 a2b2c2=9a2b2c2.故要证③式,只需证(a2+b2+c2)3-4(a2b2+b2c2+a2c2)(a2+b2+c2)+9a2b2c2≥0④,由舒尔不等式可知④式显然成立,因此原不等式得证. 相似文献
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题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a6/c2+2b3+b6/a2+2c3+c6/b2+2a3≥1(1). 相似文献
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胡艳 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a6/c2+2b3+b6a2+2c3+c6b2+2a3≥1(1)文[1]对(1)的证明方法,变式及推广做了探究,将(1)推广为。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>定理若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2+b2)(c2)(c2+d2+d2)≥(ac+bd)2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立。一、二维柯西不等式的课本证明证明:(人教A版31页)(代数法)展开这个乘积,整理得(a2,当且仅当ad=bc时,等号成立。一、二维柯西不等式的课本证明证明:(人教A版31页)(代数法)展开这个乘积,整理得(a2+b2+b2)(c2)(c2+d2+d2)=a2)=a2c2c2+b2+b2 d2 d2+a2+a2 d2 d2+b2+b2c2c2。由于a2。由于a2c2c2+b2+b2 d2 d2+a2+a2 d2 d2 相似文献
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本刊有奖解题擂台(138)如下:设a、b、c是正实数,证明或否定a2+b2+c2≥a·3√2/b3+c3+b·3√2/c3+a3+c·3√2/a3+b3。 相似文献
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<正>提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法.然而不少同学在利用提取公因式法分解因式时,频繁出错.下面针对同学们经常出现的错误,提醒大家注意.一、提尽公因式例1分解因式:(1)16xy-4y;(2)4a2b2b3+6a3+6a2b2b4.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a4.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a2b2b2+6a2+6a2b2b4=2a4=2a2b2b2(b+b2(b+b2).点评上面两小题最后结果都是没有提尽公因式,达不到因式分解的目的.提取公因 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c)=c/a,即 相似文献
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玉云化 《数理化学习(高中版)》2013,(8):6-8
一、问题的提出本文以一道课本习题为例,谈谈对这个问题的一点做法和体会,供读者参考.高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长.证明:不妨设双曲线方程为(x2)/(a2)-(y2)/b=1(a>0,b>0),F是右焦点(c,0),渐近线为L:bx-ay=0,所以,F到L的距离为d=(|bc-a·0|)/(a2+b2)1/2=(bc)/c=b,故命题得证.为方便叙述,我们将它写成一般性结论. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>例题(2014年高考浙江省文科卷第16题)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+b2+c2+c2=1。则a的最大值是。此题只是一个小小的填空题,但却以不等式、三角函数、函数与方程为背景,体现出数形结合的数学思想,充分显示"小情境、大数学"的丰富内涵。以下分别通过不等式、三角函数、函数与方程、数形结合等方面对其进行赏析。一、不等式 相似文献
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《高中数学教与学》2018,(1)
<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式an=bn=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=bt,则t=log_ba,at,则t=log_ba,an=(bn=(bt)t)n=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b> 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>问题如图1所示,A,B,C是双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)(1/2)2B.10(1/2)2B.10(1/2) C.32D.3解法1:由题意可得,在Rt△ABF中,OF为斜边AB上的中线,则有AB= 相似文献
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