几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

平面几何第七章《圆》

教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题.     

圆的计算问题方法大搜索

与圆有关的计算问题是各地中考的重点,这类问题经常与几何证明联系在一起.在解题时,往往先进行必要的数量关系的证明,再代值计算,这样可以减少中间步骤和不必要的计算误差.     

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点,除考查位置关系之外,还考查轨迹问题及与圆有关的最值问题.点到直线的距离公式与垂径定理是解决与圆有关的问题所常用的两个方法,用好了能起到事半功倍的效果.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:(1)直线与圆的相交、相切问题,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;(2)计算弦长、面积,考查与圆有关的最值问题;(3)根据已知条件求圆的方程.难点:(1)圆的几何性质;(2)通     

妙用圆的几何性质速解题

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中已经研究过．高中学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路。而且可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识．现举例如下．     

浅析抛物线与几何问题

<正>抛物线与几何问题往往以计算为主,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活,偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.要求学生熟练掌握三角形、四边形、圆、三角函数等几何知识,较熟练地应用转     

从圆到圆锥曲线的一个结论

圆和椭圆是我们比较熟悉的平面几何图形,无论从几何性质还是代数方程来看,它们都有许多相似点,笔者通过类比圆的一个简单几何性质发现椭圆也具备一个相似的几何性质,而且将结论推广到其他圆锥曲线中.1圆的一个简单几何性质如图1,AB是圆O的一条直径,C,D为圆上任意两个关于直径AB的对称点,则圆在A,B两点处的切线与CD平行.     

中考面积问题研究

面积问题是近几年中考的热点.它包括两个方面:面积计算和图形转化.这类题目,牵涉到四边形、梯形、相似形、圆等几何知识,用到的概念、定理多,图形间的关系复杂,难度较大.     

关注圆的特性 巧构模型解题

添加辅助线来构建模型是几何问题突破的常规策略.关于圆的问题可以由圆的垂径定理、直径所对的圆周角特性、切线性质以及综合利用几何定理来建立相应的模型解决.     

零距离接触圆

圆是初中几何的重要内容之一,也是历年来中考命题的热点之一.综观近几年的中考试题,圆这部分内容的分值占全卷总分值的10%左右,主要考查圆的有关概念、与圆有关的性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算以及对圆的综合考查等.     

剖析、寻找被遗漏的解

有些几何问题,特别是未给出图形的几何问题,其结论常有两种甚至两种以上的情形,由于对问题理解的片面性,而常常造成漏解.下面以“圆”的有关问题举例剖析如下:     

利用圆的对称性找漏解

<正> 不少同学在解答与圆有关的几何计算问题时常常漏解.若能够充分利用圆的对称性,则可找回漏解. 一、平行弦间的距离问题例1 ⊙O的半径为5厘米,弦AB∥CD,.AB=6厘米,CD=8厘米,求AB和CD的距离.(人教版第三册几何第85页习题)     

浅谈试题的难度与创新——以圆与圆的位置关系考题为例

全国高考《考试大纲》(课程标准实验版,简称《考纲》)中对于圆与方程要求是:①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数法处理几何问题的思想.     

应用“几何画板”分析带电粒子在圆形磁场中的运动

带电粒子在圆形磁场中的运动涉及许多几何知识,其中粒子的轨迹圆与磁场区域圆相互关系的分析一直是学生学习的难点,尤其是轨迹圆的动态变化问题更令学生头疼不已.本文阐述利用“几何画板”这一软件来分析带电粒子在圆形磁场中的运动问题,借助软件提供的几何作图、动态调节、追踪动画功能,逐步熟悉动态圆的建立过程,展现粒子轨迹的动态变化过程,帮助学生提升分析能力和空间想象能力.     

圆的几何性质的应用(高二、高三)

在解决与圆有关的解析几何问题时,若能数形结合,借助圆的丰富的几何性质,则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算过程、提高解题速度,收到事半功倍之效.请看:     

一个基本结论的证明及其应用

几何解题中,有时会遇到两圆内含问题.实际解题时,若能灵活运用两圆半径和大圆弦之间关系的一个基本结论,则能提高思维起点,缩短思维进程,从而快速地解决有关问题.1基本结论     

“巧”作辅助线,“多”解几何题——以一道贵阳市中考数学题为例

中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法.     

一类几何概率问题的求解

本文利用积分几何的基本公式,分别计算圆内随机一点形成的星形凸集包含于圆的概率、以圆内随机两点所在线段为直径的圆包含于圆的概率以及圆内随机三点的外接圆包含于圆的概率.本文涉及到若干非常难以计算的积分.     

几何计算的思想方法

初中几何问题可分为四大类：一是几何证明题，二是几何计算题，三是几何作图题，四是几何轨迹题．几何计算题既有关于三角形、四边形的计算题，又有关于圆的计算题．在每一年全国各省市的中考试题中，都有相当数量的几何计算题，既有基础题，又有综合题或压轴题．因此，在几何学习或复习中，掌握几何计算的思想方法是极为重要的．几何计算的核心问题是线段长度和角的度数的计算，计算的基本思路是。（1）通过解直角三角形求得线段的长度或角的度数．当所要计算的几何量不是首角三角形的边、角时，应先作适当的辅助线，构成以所要计算的几何…