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现行高中《立体几何》(必修)总复习题的第13题(新编高中数学课本也有此题)是:分别以直角三角形的斜边、两条直角边所在的直线为轴,旋转此三角形所得的三个旋转体的体积分别为V,V1,V2,则1/V^2=1/V^21 V^22。 相似文献
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题下列说法中正确的是( ) (1)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (2)斜边对应相等且面积相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等. (4)一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1),由两条边“对应相等”可知有两种情况:一是两条直角边对应相等;二是斜边和一条直角边对应相等.两者皆有公理保证其正 相似文献
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栾长伟 《初中生学习指导(初三版)》2022,(12):38-39
<正>一、考点提炼考点:根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路:等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶21/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点:不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形. 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
近年来出现了与勾股定理相关的探索题,现举几例说明.一、探索勾股定理的证明例1(2004年济南市中考试题)如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1 相似文献
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本文试以《立体几何》课本关于“平面图形的翻折问题”中仅有的两个课本习题为例,谈谈以典型习题为中心,逐步渗透,多向发散,从而在培养学生的发散思维、创造思维的能力上所作的一些尝试. 题1 已知一个直角三角形的两直角边长为a、b,把这个三角形沿斜边上的高折成直二面角,求两直角边夹角的余弦.(立体几何课本第50页第13题) 相似文献
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麻守仕 《数理天地(高中版)》2003,(9)
题求等腰直角三角形中两直角边的中线所成钝角的度数.(精确到1') (高一(下)P151B组T7) 分析此题编排在《平面向量》一章,显然是作为向量知识应用而提出的.简单的求法是建立平面直角坐标系,通过得解. 相似文献
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学习了乘法公式和它的变形公式,比如a2+b2=(a+b)2-2ab之后,我们发现,在运用勾股定理进行计算时,有时若能将它们结合起来,常常会使解题过程变得简捷、明快,收到出奇制胜的效果.例1已知直角三角形ABC的周长为22+2,斜边上的中线CD长为1,求这个三角形的面积.解设两直角边分别为a、b,则由题意a2+b2=22(1)a+b=22(2)由(2)2-(1)得,2ab=4.所以S=21ab=24ab=1.解后反思对此题的解决,通常情况下,我们的思路是利用勾股定理,以及周长建立方程组,求出两直角边,然后再求出面积.仔细分析,我们会发现,求面积的实质是求两直角边的乘积,即求两个量的积,不一定… 相似文献
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直角三角形边长与斜边上中线或高的相互制约关系,常易被忽视,从而出现貌似正确的错题和错解。下面就是比较典型的两例。例1.直角三角形的两条直角边的和是12,斜边上的高是5,求斜边的长。编题人给出的解答是:设斜边为x,一直角边为y,则另一直角边为12-y。根据题意可得 相似文献
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勾股定理是数学宝库中的一颗明珠,光芒四射.它不仅在几何证题中屡建奇功,而且在几何计算中也大显身手.本文根据初二同学的几何知识水平,举例说明勾股定理在几何计算中的应用,供参考.例1已知直角三角形两边的长分别是3和4,求第三边的长.解设第三边的长为工,由勾股定理得请同学们想一想,上述解法正确吗?上述解法是不正确的.原因在于误认为第三边是斜边.其实已知条件中并没有指明已知的两边是直角边,长度为4的边可能是直角边也可能是斜边.故应分两种情况求解.正确的解法是:设第三边的长为X,若3和4是两直角边的长,则若4是… 相似文献
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《初中数学教与学》2016,(11)
<正>先介绍一个数形结合模型.代数式(x2+9)2+9)(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)2+4)2+4)(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x2+9)2+9)(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)2+4)2+4)(1/2)表示成两斜边长之和,(x(1/2)表示成两斜边长之和,(x2+9)2+9)(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)2+4)2+4)(1/2)的最小值就是两斜边长之和.这里,两个直角三角形各 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(4):16-21
解直角三角形就是由已知元素(直角除外)求未知元素的过程,在直角三角形中,共有三条边和三个角,六个元素.除直角外的五个元素中,已知两个元素(至少有一条边)就可以求出其他的三个元素,其求解的过程主要是依据直角三角形的边角关系,通过式子变形进行计算求解. 相似文献
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于志洪 《数理化学习(初中版)》2005,(12)
由下列两道课本题: 1.(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b.利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理). 由下列两道课本题: 1.(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b.利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理). 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。 二、熟练使用判定定理证明比例线段… 相似文献
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一、填空题1.已知两条线段长分别为5cm,12cm,则当第三边平方为时这三条线段构成直角三角形.2.如图1,一个直角三角形与一个半圆拼接在一起,其中,半圆的直径等于直角三角形斜边长,直角三角形两条直角边都等于4,那么半圆的面积=3.图.(2结是果20保02留年π)8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形边长是13cm,小正方形边长为7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是cm.4.某人骑自行车从A地出发,向南行20km到达B地,再向西行21km到达C地,此时C,A两地间的距离的平方… 相似文献
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在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。 相似文献