一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>中考数学压轴题不仅具有综合性强,解法灵活,选拔功能强,区分度大的特点,而且具有一定的导向作用,一直受到数学教师,特别是初三数学教师的关注.纵观全国各地中考数学压轴题,我们会发现多数以二次函数、反比例函数、一次函数为背景设置试题,考查学生的综合能力.本文以2020年徐州市中考数学第28题为例,谈谈在中考复习过程中如何引领学生进行深度解析,有效提升学生的综合应用能力.一、试题呈现与分析试题如图1,在平面直角坐标系中,     

一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>2020年广东中考数学第24题以反比例函数为背景,不仅考查了平面直角坐标系中点与线段长度的坐标表示、三角形面积、三角形相似的性质与判定、平行四边形的性质与判定等基础知识与基本技能的理解与掌握,而且更加关注几何直观、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化与化归思想等数学思想方法和数学活动经验的灵活应用情况,突出考查了学生的动手操作能力和创新意识.现将本题解法探究与教学反思整理成文,与大家分享交流.     

一道中考压轴题的解法

已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，O2O1的延长线交⊙O1于点D，并与BA的延长线交于点P。     

一道中考压轴题的解法

题目如图所示,已知两点A（-1,0）、B（4,0）,以AB为直径的半圆P交y轴于点C．     

一道中考压轴题的解法探究、反思与推广

<正>二次函数与直线相结合的命题,不仅只是构造一元二次方程并运用其有关结论,还可以考察三角形相似(全等)、三角函数等知识,而作为压轴题出现,更是隐藏了一些基本模型或固化的结论．本文以2021年武汉市中考数学第24题第(2)问为例,探究其解法,并通过反思方法、条件和结论,深究问题本质,促进学生的深度思考与学习．一、试题呈现抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边)．(1)略．     

一道中考压轴题的解法补遗

<正>2021中考结束后,笔者习惯性地研究了各地数学中考试卷的压轴题.这些压轴题题材多样,立意深刻.笔者尤其欣赏2021南京中考第27题,下面来细细分析.一、试题呈现在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图1,圆锥的母线长为12 cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,■的长为4 πcm.在图2所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).     

一道中考压轴题的解法探讨

<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围;     

一道中考压轴题的优化解法

<正>题目(2016年湖州中考题)如图1,在等腰△ABC中,BC=7,AB=AC=4,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,AE与BC交于点M,连结BE,得到四边形ABED,则BE的长是()     

一道中考压轴题的解法探究

本文以广东省的一道中考题为例,探究它的多种分类讨论的方法及解法.希望能帮助同学们更好地掌握分类讨论思想,做到解题的全面性.题目(2011年广东东莞)如图1,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=     

一道中考压轴题的多种解法

2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由.     

一道中考几何压轴题的解法分析与推广

文章对一道内涵丰富的数学中考几何压轴题进行多视角分析,理清几何结构得到多种解题方法.通过代数表达,精准刻画;通过替换递推,推广结论;通过类比迁移,解决新问题.     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献   

一道中考压轴题的解法剖析与思考

试题回放（2010年南通卷第28题）已知抛物线y=ax^2＋bx＋c经过A（-4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,-2）的直线l与x轴平行,O为坐标原点．     

一道中考压轴题的解法及思考

2009年新疆省乌鲁木齐市高中招生考试卷中的压轴题： 如图1，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．     

一道中考数学压轴题的解法探究

以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力．此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切人点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创新意识．三个问题由浅入深,有利于不同水平学生的区分．经笔者深入研究,第（3）问也可单独成题,解法灵活多样,而多角度的思考对锤炼思维大有裨益．下面提供此问的另解,供参考．     

一道中考化学压轴题的特殊解法

题目(2011年烟台中考试题)某环保小组监测到一湿法冶铜厂排放的废水中含有硫酸和硫酸铜两种污染物,为测定该废水中各污染物的含量,给冶铜厂提供处理废水的参考,环保小组的同学进行了以下实验.     

一道中考数学压轴题的解法研究

为有效引导学生利用二次函数的最值性质解决中考数学压轴题,从不同的切入点对2018年广西玉林市中考数学压轴题进行了分析与解答.研究中考数学压轴题解法,对开阔学生视野,提高学生能力有重要意义.