例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

用法向量求角(高二、高三)

直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径.     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

高考夹角问题向量解法的误区

将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考.     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

构造向量模型解有关应用问题

向量是既有大小,又有方向的量.平面向量为解决有关平面数学应用问题提供了新的思路.在处理有关平面问题中的最值以及物理学中的一些相关问题时,通常可以考虑借助于向量知识来帮助解决,从而将看似复杂的问题简单化.下面就涉及向量的问题的处理方法予以举例说明.     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

平面向量“数形”之美——以平行四边形为内核的一类平面向量问题

引入平面向量的概念后,几何图形与代数运算得以交融,图形语言的直观美与向量语言的简洁美融会贯通.中学生对平面向量之所以"望而生畏"往往是由于对平面向量的双属性理解不透.通过对以平行四边形为内核的一类平面向量问题进行深入分析,能让学生更好地理解平面向量的数形之美.     

运用平面法向量解立几问题

在立体几何的空间距离、空间角的计算中,学生常常会遇到添辅助线困难,计算量大等问题,若能灵活运用平面的法向量,问题就迎刃而解.那什么是平面法向量呢?如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面,α则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,向量a就叫作平面α的一个法向量.下面     

浅析平面向量问题

平面向量是高考考查的重点,一方面是平面向量的基本概念及基本运算能力;另一方面平面向量的坐标运算和平面向量的数量积的概念、性质及运算律.向量是一个有"形"的几何量,因此,在研究与向量相关的问题时,一定要结合图形进行分析、判断和求解.     

数形结合新热点——向量与解析几何的交汇问题

1 内容综述 解析几何研究的是数与形的关系问题,而向量恰好具有数与形的两重性.利用向量的这种特性,可以使许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势.因此,我们在学习和解决解析几何问题时应适时融合平面向最知识,联系平面向量的基本方法.     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

强化七种意识 引领向量解题

<正>平面向量是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一.平面向量具有代数和几何形式的"双重身份",既是数形结合的典范,又是中学数学知识的一个重要交汇点.近年高考试题和各地模拟试题中频频出现以平面向量为载体的选择题、填空题,这类问题小巧玲珑、韵味十足、内涵丰富、方法灵活,极具思考性和挑战性,学生求解起来颇感棘手.本文介绍求解平面向量问题的七种意识,旨在引领学生形成"向量思想"、优化向量解题.     

点击向量的坐标运算

<正>平面向量在高中数学中属于基础性、方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,是对平面向量基本定理的进一步深化,实现了几何问题的代数化,将数与形紧密结合起来.下面就向量的坐标运算典型例题进行分析.一、求解向量相等问题     

解决平面向量数量积最值问题的三种策略

<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.     

平面向量在中学数学解题中的应用

平面向量是新编中学数学教材新增的内容.本文阐述了如何应用平面向量解决中学数学问题.     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.