自然数方幂的一个循环性质

将自然数n的各位数字相加．再将得数的各位数字相加，直到得到一个一位数m为止，这时我们记R(n)=m.     

自然数方幂和的一个简明算法

求前n个自然数方幂和的方法,目前大多采用递推形式求出。即是,欲求有n个自然数的K次幂之和(K为正整数),须先依次算出一次直至(K-1)次的方幂和,再计算K次方幂和。比如求:1~3+2~3+…+n~3,则要依次算出     

自然数方幂和的求法

∑i=1^n i^m(n，m是正整数)叫做自然数的m次方幂和。如何把∑i=1^n i^m表示成n的多项式Fm(n)，是历代数学家们不断探求的内容。从古代的欧几里德到现代的陈景润等，大多走离散的路子，所以过程较繁，也仅给了m在20以内的Fm(n)的表达式，本文把这个问题转化为研究∑i=1^n(i x)^n(x∈R)的表达式，化离散为连续，从而求得Fm(n)的递推表达式，使这个问题得到彻底的解决。     

自然数方幂的累进和

设S_t(n)=1~t 2~t … n~t,SS_t(n)=sum from i=1 to n sum from j=1 to i (j~t)=1~t (1~t 2~t) … (1~t 2~t … n~t),t∈N,并称SS_t(n)为自然数方幂的累进和。文[1]给出:     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

微分方程与自然数方幂和公式

本文用微分方程的知识导出了自然数方幂和公式。     

自然数方幂和多项式的零点分布

本文在继续探求自然数方幂和多项式的新表达式的同时,初步探讨了它的零点分布问题,得到了一个定理。     

杨辉三角的变换与自然数方幂和

(d±6)~n展式系数三角分别记为△_1,与△_2,△_1各数减去△_2对应数再乘以2,然后划去左边0斜边,补上右侧0斜边得△_3,△_1与△_2对应数相加得△_4,△_3与△_4对应数相加得△_5:     

自然数方幂和公式的系数三角形

与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。     

自然数方幂求和的比较法

自然数方幂求和的方法较多,为了使其方法更为初等化,本短文采用比较法作一尝试,简单介绍为下: 大家知道,若a/b=m(b≠0)则a=mb (1) 这是四则运算中一个基本公式。又自然数列求和公式1+2+3+……+n=1/2n(n+1) (2)是数列的一个最基本的求和计算公式。我们就从这两个基本公式出发,来探求自然数方幂的求和方法。把公式(2)前K(K=1,2,…)项和所组成的数列:     

求自然数方幂和的简单方法

讨论了利用二项式公式求自然数的方幂和的简单、实用方法。     

自然数方幂和的积分递推法

由积分方程构造多项式序列,使之在自然数点时,其表达式恰好就是自然数方幂和公式.     

关于自然数的多重幂性质

给出并证明了自然数a的多重幂的两个命题,举例说明了它的应用。     

用探究法研究自然数方幂和

用“问题—实验—猜想—证明”这一“探究”问题的方法研究自然数方幂和，提出一个新方法，利用一个求和矩阵，直接写出自然数方幂和。     

求自然数方幂和的又一方法

首先,不难用归纳法证明(对n进行归纳): 1.m=1时,由公式立得 2.m=2时,公式(*)为     

自然数方幂求和的直接法

一、引言设n,m为自然数,和∑~m=1~m 2~m … n~m=sum from k=1 to n k~m(1)可表达为n的m 1次多项式,问题在于如何确定这个多项式的系数.迄今为止,解决这个问题的方法很多,直到最近,还不断有新方法在国内外刊物上发表,但是所有这些老方法或新方法都有一个共同的特点:就是依赖于递推.为了求∑_n~m的表达式,首先必须求出∑_n~1,∑_n~2,…,∑_n~(m-1)的表达式.本文提出一个不依赖于淑芳的方法,姑且叫做直接法.     

关于自然数与等幂和的一些性质

通过计算,我们有该式表明12,23,31的和、平方和与13,32,21的和、平方和对应相等。有趣的是式子右边的三个数恰好是左边三个数的逆转,而且左边的三个数与自然数123有一定的关系。这并不是偶然的。下面我们来讨论自然数与等幂和的一些性质。     

自然数幂和研究

自然数幂求和问题古今中外几百年来始终是一个热点。研究者们致力于找到更为简洁的求和方法．本文提供了一种算法,简化了求和过程。     

一道关于自然数方幂和的高考题的探究

刚结束的2008年湖北高考卷中出现了下列问题：观察下列等式：     

求自然数方幂和的一种计算机算法

通过归纳法证明了自然数方幂新的求和公式∑i=1im=1m 1nm 1 ∑αini,并用C语言验证了该算法的可行性。