Hopf群余代数的结构定理(英文)

设π是一个带有单位元1的群,H是一个Hopfπ-余代数,A是一个右π-H-余模代数.首先,引入双边相对(A,H)-Hopfπ-余模的概念,进而得到了HomHA(M,N)H和HOMA(M,N)作为右Hopfπ-H-余模是同构的结论,其中HomHA(M,N)表示右A-模和右H-余模同态作成的空间,HOMA(M,N)表示右A-模同态构成空间HomA(M,N)的有理空间.其次,得到了双边相对(A,H)-Hopfπ-余模的自同态代数的结构定理,即EndHA(M)#H和ENDA(M,N)作为右Hopfπ-H-余模和代数是同构的.     

关于 Hopf 群余代数 ribbon 元的注记

设 G 是一个带有单位元的离散群,H 是域 k 上的拟三角 Hopf G-余代数。考虑了 H 的 G-群像元和ribbon 元之间的关系。首先证明了拟三角 Hopf G-余代数以及它的 Drinfeld 元的一些重要性质。受到 Hopf代数中群像元和 ribbon 元之间关系的启发,定义了一类特殊的 G-群像元。最后利用 Drinfeld 元得到了所定义的特殊的 G-群像元和 ribbon 元之间的一个一一对应关系。     

拟群Hopf群余代数基本原理（英文）

引入并研究一大类具有群余代数结构的(可能非结合的)代数族,称之为拟群Hopf群余代数.拟群Hopf群余代数为经典Hopf代数和Hopf群余代数以及Hopf拟群提供了统一的框架.接着,证明拟群Hopf群余代数中类似于Hopf代数理论中的基本结果.例如,Hopf代数理论中对极S:H→H的反(余)乘法性;如果H是交换的或余交换的,S~2=id.     

π-拟三角群余分次乘子Hopf代数(英文)

设G是一个群, 是乘子Hopf代数对, 其中B为正则的G-余分次乘子Hopf代数. 设π是群G在B上的交叉作用, Dπ=Acop∝=B=(+)p∈GDπp, Dπp=Acop∝Bp, 是关于乘子Hopf代数对的Drinfeld偶, 则Drinfeld偶Dπ的变形π也是乘子Hopf代数. B(×)A可以看作是M(Dπ(×)Dπ)的子代数, B(×)A中的元素b(×)a在M(Dπ(×)Dπ)中的像是(1∝b)(×)(a∝1). 设W=∑αWα∈M(B(×)A)是一个关于乘子Hopf代数对的π-典范乘子, 其中对任意的α∈G, Wα∈M(Bα(×)A), 则W在M(Dπ(×)Dπ)中的像是Dπ上的一个π-拟三角结构.     

广义Drinfel’d量子偶的构造(英文)

设H是Hopf代数,B是代数,H和B带有2个线性映射σ,τ:HH→B.设B是一个左H-弱模代数,利用σ和τ可以定义B#τσH上的一个乘法结构,给出了该乘法结构和张量余代数构成双代数的充要条件.同时,讨论了双代数B#τσH构成余拟三角Hopf代数的条件,所构造的余拟三角Hopf代数B#τσH推广了现有的一些关于余拟三角Hopf代数的结果.最后,给出了具体的应用实例.     

弱Hopf群余代数的Morita关系(英文)

弱Hopf群余代数是弱Hopf代数和Hopf群余代数的自然推广.设π是一个群,在弱Hopfπ-余代数前提下考虑Morita关系,设H是有限型弱Hopf群余代数,A是弱右π-H-余模代数,构造了弱smash积A#H*和余不动点AcoH的Morita关系.这一结果推广了Wang发表于2006年的Morita contexts,π-Galois extensions for Hopf π-coalgebras一文中的结论.此结果对于构造弱π-Galois扩张是非常重要的.     

辫子monoidal范畴上MH的相关Hopf模

设(H,σ)是余拟三角Hopf代数,则MH是辫子monoidal范畴MH上的相关Hopf模的基本结构定理是MH上的Hopf模的基本结构定理的推广。     

Hopf拟群上扭曲冲积

为了研究平行球面s7的代数结构,引进了Hopf拟群上的拟模和双拟模代数的概念,由于这些概念的公理中模缺少结合性的条件,通过增加对极的条件来弥补结合性的条件.并通过双拟模代数构造了扭曲冲积的概念,事实上这种扭曲冲积是Hopf代数上扭曲冲积的推广,并且证明了扭曲冲积与张量余积成为Hopf拟群的充要条件为当且仅当下列条件(h...     

定向量子余代数与其自身张量积上的定向量子余代数结构(英文)

定向量子代数(定向量子余代数)是拟三角Hopf代数(余拟三角Hopf代数)的推广并且可以得到定向1-1缠绕、定向扭结和连接的正则合痕不变量.令(H,σ,D,U)为域k上的定向量子余代数,则(H(×)H,ψ,D(×)D,U(×)U)为余代数H与其自身张量积上一个平凡的定向量子余代数结构,其中ψ(a(×)b,c(×)d)=ψ(a,c)ψ(b,d).本文给出余代数H H上的一种定向量子余代数结构(H(×)H,σ,D(×)D,U(×)U),其中σ(a b,c d)=σ-1(D1,a1)·σ(a2,c1)σ-1(d2,b1)σ(b2,c2).进一步得到定向量子余代数与其自身张量积上的一种非平凡的定向量子余代数结构,这一结果对偶于Radford发表于2007年的一文中的结论.理论上本文的结果对于构造定向扭结和连接不变量是非常重要的.     

具有弱投射的弱Hopf代数

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的弱Hopf代数,并且A是右H-余模代数。本文证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的弱Hopf代数.     

Drinfel''''d偶的扭曲余积

利用双代数的同态性质,给出有限维Hopf代数(H,R)是拟三角Hopf代数的充要条件.通过定义左扭曲余积,证明了Drinfel'd偶的左扭曲余积与Smash的余积同构.     

新对偶下的SMASH余积余代数

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则(AB)#H是smash积代数,本文主要讨论(AB)#H的有限对偶的运算及其与(AB)#H的关系。     

量子群胚上的smash余积对偶定理

研究了量子群胚上与弱模余代数和余模余代数相关的弱广义smash余积的对偶定理.设H是弱Hopf代数,C是弱左H余模余代数,D是弱左H模余代数.首先,给出量子群胚上的弱广义smash余积C×lHD的定义,并构造其模和余模结构.类似考虑右广义smash余积C×LrD.然后得到它们之间的同构.其次,通过引入弱卷积逆,弱余内作用和强相关余内作用的概念,得到C×HrD和CvD同构的充分条件,其中v∈WC（C,H）,H在D上的余作用是右强相关余内作用.最后,证明了量子群胚上广义smash余积的对偶定理：（C×HlH）×lH＊H＊≌Cv（H×lH＊H＊）.     

Hcop-模代数和量子扬-巴克斯特模的线性映射

设H是域k上的具有双射反极S的Hopf代数,M,N是在左-右量子扬-巴克斯特模.通过讨论量子扬-巴克斯特模的同态加群,证明(1)当H是交换Hopf代数时,HOMH(M,N)是在左-右量子扬-巴克斯特模.(2)HOMK(M,N),是左-右量子扬-巴克斯特模;(3)证明了ENDK(M)是Hcop-模代数,并且是量子扬-巴克斯特模范畴中的代数.     

Drinfel′d偶的扭曲余积

利用双代数的同态性质，给出了限维Hopf代数（H，R）是拟三角Hopf代数的充要条件。通过定义左扭曲余积，证明了Drinfel′d偶的左扭曲余积与Smash的余积同构。     

Galois线性映射及其构造（英文）

一个代数构成Hopf代数或Hopf(余)拟群的条件可由Galois线性映射的性质来确定.对于一个双代数H,如果其作为代数是结合有单位的,且作为余代数是余结合有余单位的,则可以定义Galois线性映射T_1和T_2.对于一个结合余结合的双代数H(有单位和余单位),则H为一个Hopf代数当且仅当Galois线性映射T_1是双射,且进一步地,T■是右H-模和右H-余模映射.另一方面,对于一个有单位的代数A(不一定是结合的),A作为余代数是余结合有余单位的,如果A的余乘法和余单位均为代数同态,则A为一个Hopf拟群当且仅当Galois线性映射T_1是双射且T■与右余积映射Δ■左相容,同时与左积映射m■右相容(相似的性质也适用于Galois线性映射T_2).作为推论,拟群的情形也得到了讨论.     

Hopf群代数上的交叉积（英文）

首先给出了Hopf群代数的群交叉积定义,并给出了群交叉积是群代数的充分必要条件.引入了Hopf群代数的cleft扩张理论,并证明了Hopf群代数的交叉积与cleft扩张等价.然后,给出了2个Hopf群交叉积等价的充分必要条件.最后,结合Hopf群交叉积与cleft扩张的等价理论得到,群文叉积一般由2-余循环构造,作为代数同构于带有卷积可逆映射的2-余循环的群交叉积.一般2-余循环的余单位性质等价于带有卷积可逆映射的2-余循环余单位性质,通常意义下的2-余循环和弱作用结合条件等价于带有卷积可逆映射的2-余循环及其弱作用结合条件;同时得到,由一般2-余循环构造的Hopf π-交叉积代数同构于带有卷积可逆映射的2-余循环构造的Hopf π-交叉积代数.     

一个Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数的例子

构建了一个Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数的例子.从而证明,除了无限循环群的群代数kΖ、无限二面体群的群代数kD和无限维Taft代数外,还存在其他的诺特、仿射、正则、素的Gelfand-Kirillov维数1的Hopf代数.     

双重拟伪补MS-代数的同余特征

依双重拟伪补MS-代数是一个具有2,2,1,1,0,0类型的代数(L;∧,∨,°,*,+,0,1).其中(L;°)是一个MS-代数,(L;*,+)是一个双重拟伪补代数,且一元运算°,*和+之间由下面的等式联系起来:(1)x°*=x°°=x°+;(2)x*°=x*+=x**;(3)x+。=x+*=x++.本文中,我们介绍了这类代数的同余特征.特别地,我们证明了次直不可约的双重拟伪补MS-代数的同余格是一个二元素链或一个三元素链.     

一类H-伪代数的构造（英文）

设H是一个余交换的Hopf代数.首先,通过把H在其自身上的正则作用(即左乘作用)替换成伴随作用,从而引入一类新的H-伪代数,称为H-伪代数.其次,设(H,R)是一个拟三角Hopf代数,通过把上述得到的一类新的H-伪代数,即H-伪代数,推广到拟三角Hopf代数(H,R)上,构造了一类(H,R)-伪代数.并且,由一般代数及(H,R)-伪代数的张量积给出了(H,R)-伪代数的构造.最后,给出了(H,R)-伪代数的一些例子,以及Hopf代数成为(H,R)-伪代数(或者H-伪代数)的条件.