中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.     

“三点一线面积法”模型及其应用

<正>七年级学生在学习平面直角坐标系后,会遇到一类三点共线问题,由于学生没有学习一次函数知识,这里需要借助构图,利用面积法建立关系来解决问题,下面举例说明.在直角坐标系中,A(a,b),B(c,d)(c>a>0,d>b>0)(1)如图1,点C(x,y)在线段AB上,探求A,B,C三点坐标关系;(2)如图2,AB和x轴交点为M(x,0),探求A,B,M三点坐标关系;(3)如图3,AB和y轴交点为N(0,y),探求A,B,N三点坐     

第五、六章测试题

一、填空题1.已知点A(-3,2),则点A关于x轴的对称点A1的坐标为,点A关于y轴的对称点A2的坐标为,点A关于原点的对称点A3的图1坐标为.2.如图1,△ABC为等边三角形,若AB=2,则B、C、A三点坐标分别为:B,C,A.3.已知点P(2,-3),将P点向右平移2个单位长度,再将P点的纵坐标乘-1得另一点P′,则点P′的坐标为.4.一个小球在一个斜坡从上向下滚动,由静止开始,它的速度每秒增加2米,请写出小球的速度V(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式.5.已知函数y=3x-6,如果y<0,那么x的取值范围是.6.根据如下程序框图计算函数值:若输入的x值为23,则输出的结果为.7…     

抛物线与面积“同行”

正抛物线与面积"同行"的问题在初中数学学习中屡见不鲜.解答其关键在于先确定抛物线的解析式,然后求出或用字母表示某些特殊点的坐标.例1如下图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).     

对一道题的解后思考

题目:如图1,已知一次函数y=2~(1/2)/3x 2~(1/2)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C的坐标是(1,0),点D在x轴上,且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求图     

一道解析几何高考试题的题源探究与推广

正1问题再现题目如图1,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,联结OB1,过点A1作x轴的垂线与OBi交于点Pi     

在数学学科训练体系中提高教师的能力与素质

一、试题的评价与分析例1:(哈尔滨市香坊区期末测试第28题)在平面直角坐标系中,Rt△AOB的位置(如图1),∠ABO=90°,∠OAB=30°,点A坐标为(1,#3),点P为x轴上一个动点,点P不与点O重合,连接AP.(1)当点P运动到什么位置时,△OAP为等腰三角形,求点P的坐标.     

以退为进源头见 深度反思活水来——对一道二次函数最值问题源与流的探究

问题如图1,已知抛物线y=ax²+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.     

一道中考题的解法赏析

<正>题目(2013年绍兴市)如图1,抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献   

由一道中考题得出的结论及其应用

<正>在学习反比例函数时,有一道2013年河南省数学中考题引起了我们的兴趣:如图1,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=k/x(x> 0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E.求k的值及点E的坐标;易得:k=3,E点坐标为(2,3/2),我们发现:此时点E为AB的中点.     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

利用图形面积求动点坐标问题

<正>在二次函数中,利用图形的面积求动点的坐标问题,综合性强,有利于提高分析问题和解决问题的能力.本文略举数例说明.例1如图1,已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B (3,0),与y轴交点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;     

函数及其图象

【知识归纳】【例题分析】例1.如图,射线OA与x轴正方向夹角为120°,OA=4,求:(1)点A的坐标;(2)点A关于x轴的对称点B的坐标;(3)以AB为一边的等边△ABC的顶点C的坐标.解:(1)过A作AD⊥x轴于点D,得Rt△AOD,且有∠AOD=60°∵OD=12OA=2,AD=23√,∴点A的坐标为(-2,23√)(2)延长AD到B,使得DB=AD=23√.则B点坐标为(-2,-23√)(3)符合条件的点C有两个,C和C',由CD=3√AD,可得DC=6,又DO=2,∴OC=4,∴C点坐标为C(4,0),同理可求得C'(-6,0)例2.函数y=(k-1)xk2-3 (k 1)中,(1)当k=时,是一次函数;(2)当k=时,是一次函数且y随x的增大而增大;(…     

由两道中考试题得出的两个优美互逆性质

在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.     

例谈数学中考新题型——研究性探索题

随着新课程改革的推进,研究性探索题进入了中考题,成了探索题中的一个新亮点,现举例说明.例1(上海2004年)数学课上,老师出示图和下面框中条件:如图1,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴上的垂线,分别交二次函y=x2的图象于点C和D.直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的横坐标分别为xc、xd,点H的纵坐标为yH.同学发现两个结论:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3;②数值相等关系∶xC·xD=-yH.(1)请你验证结论①和结论②成立;(2)请你研究:如果将上述框中的条件“A点坐标为(…     

八年级数学期末测试题(苏科版)

<正>一、选择题(每题3分,计30分) 1．下列各坐标表示的点,在函数y=x3+1的图象上的是( ) (A)(-1,-2) (B)(-1,4) (C)(1,2) (D)(1,4) 2．已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,且点B坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),