导数的巧用

导数进入中学数学 ,为数学解题提供了一种有力的工具 .它不仅在研究单调性、最值等方面具有显著的简化功能 ,而且在不等式的证明、数列求和、等式证明、根的分布等方面也有灵活的应用 .1　巧用导数证明不等式例 1　已知b >a >0 ,求证 :ln ba >2 (b -a)a b .证明　设f(x) =ln x     

导数的巧用

导数是高中数学新增的内容，它的引入对函数的单调性、极值、最大（小）值的研究开辟了一条捷径，也为数学的学习增添了色彩．它能使比较复杂的问题简单化、明朗化，使数学问题与实际应用更加紧密．导数的应用已成为高考的一个新热点，下面就例谈导数在四个方面的应用．     

巧用导数解决不等式问题

对于不等式有关问题,可以通过构造函数,再运用导数研究函数的单调性,然后利用单调性将函数值的大小与自变量的大小相互转化,从而达到解决问题的目的.     

巧用导数解三角

导数是高中数学课程中的新增内容，也是中学数学与高等数学的一个衔接点．导数是解决函数问题的有力工具．而运用导数解三角题目，不仅方法新颖，而且简单易懂，便于掌握．本文结合近几年高考与竞赛题说明导数在三角中的应用．     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

导数中常被误用成"充要条件"的两个"必要条件"

导数作为解决数学问题的有力工具，中学阶段在解决数学中最值问题、单调性问题等有着重要的应用，近几年的高考中已成为必考内容，而且比重逐年加大，但由于高中阶段对导数的研究不是很深，理解不是很透彻，因此在运用导数在解决上述问题时，往往忽视其中的一些细节．以下是本人在阅读《中学数学教学》2007年第2期姜家长老师的文章后，结合平时教学过程中学生运用导数容易忽视的两个“必要条件”以及容易走入的误区作的部分小结．[第一段]     

谈导数的多种应用

本文通过例子从求曲线斜率、瞬时速度、加速度、求单调区间、求参数取值范围、求最值、曲线的渐近线等方面谈导数知识的多种应用。     

巧用导数解题例说

导数不仅为解决函数的极值、最值、单调性问题提供了一种有效的途径,而且在解决数列求知、方程根的个数、证明(不)等式等其它问题都有广泛的应用。     

浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数（单调性、极值、值域与最值）的有力工具，但如果对导数概念理解不到位，就容易造成会而不对、对而不全．     

学习导数应注意的几个问题

导数在求函数的单调性、极值、最值以及求曲线的切线斜率等方面有着广泛的应用．但学生在实际应用时常会出错，下面指出学习和应用导数要注意的一些事项．     

巧用导数妙求数列的和

<正>数列求和的方法比较多,而利用导数求数列的和可谓是独辟蹊径.采用此种求和方法,不仅可以求出一类常见数列的和,而且还能求出一些看似无法求出的数列的和,给人一种技高一筹的美感.一、巧妙利用多项式的导数由等比数列求和公式,有f(x)=x+x2+n+1     

导数与不等式的交汇

导数是研究函数性质的一种重要工具。无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,都可以用导数来解决。这是转化与化归思想在中学数学中的重要体现。     

向量导数巧求最值

恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a…     

浅议利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具。     

高中数学中导数的应用误区

导数是中学数学与高等数学的连接点,本文通过近年来的高考试题中有关导数题的解答情况,分析了学生容易出现的误区。     

应用导数的三大切入点

高中阶段学习导数的主要意义是利用导数研究函数性质，主要是切线问题，单调性问题，极值、最值问题．这三个问题是高考中的热点问题，所以我们一定要深刻理解，重点突破。     

利用导数求二次函数的区间最值

二次函数的区间最值是指二次函数在某个特定区间上的最大（小）值，这类题往往含有参数，是高考的热点与难点．如果用数形结合的思想和方法来解答，则十分麻烦，但利用导数来解答，则简洁明了，导数的作用主要是判断函数在此区间上的单调性与函数的极值点，解题的关键在于考察二次函数的极值点与区间的相对位置关系。二次函数的区间最值问题可分为以下两大类（四小类），下面举例说明各种类型题的解法。     

导数在三次函数中的应用

新课程利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性、函数的极值和最值,利用导数解决实际问题等方面的试题分值在逐年增加．导数是分析和解决问题的有效工具．能帮助我们加深对三次函数的性质和图象的理解与认识．     

浅析导数的应用

导数既是一门具有很强应用价值的学科,同时又是高中数学重点内容,它是中学数学与高等数学的连接点．所以学好导数有利于高中毕业生进入高等学府后接受再教育。但是从每年的高考试题分析来看,相当一部分的学生在有关导数的试题上失分较多,本文试图针对导数的应用加以分析。