焦点问题 分类剖析——圆锥曲线的焦点问题例析

在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1…     

例析圆锥曲线中的范围(最值)问题

圆锥曲线中的范围(最值)问题是圆锥曲线中的重要题型。这类题目以圆锥曲线中的性质、直线与圆锥曲线的位置关系为载体,以不等式或函数的单调性为解题工具,综合性比较强,是考查的热点。做此类题目,需要从以下两个方面入手。     

圆锥曲线共性问题分类例析

本文归纳总结出圆锥曲线共性问题的几种常类型,旨在帮助同学们熟悉题型特征,掌握解题方法.     

圆锥曲线中的焦点三角形问题

椭圆、双曲线上的点与两个焦点1F 、2F 所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现?PF1+PF2=2a,或PF1?F2=±2 a,然后找到相关关系,进行解题。     

破解圆锥曲线焦点三角形问题

同学们在玩电玩游戏时,它的前几个关卡我们都能轻松破解,因为在玩的过程中,我们发现,要破解这些关卡只要在某几个位置进行某些固定的操作即可。同样地,如果在学习过程中能有效地总结有关高考考点的破解之策,那么这类问题一旦在考试中出现,我们就能"笑纳"考分。下面,我们就来总结破解圆锥曲线焦点三角形问题的策略。我们常常把椭圆或双曲线的两个焦点F₁、F₂及圆锥曲线上任一点P构成的三角形称为焦点三角形,以这个三角形中的某些元素作为条件的圆锥曲线问题称为焦点三角形问题,这类问题在高考中出现的频率相当高,是一类常见问题,但也是同学们比较惧怕的问题,因为总是感觉     

浅析圆锥曲线的焦点三角形问题

椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。     

探究有关圆锥曲线的焦点问题

有关圆锥曲线的焦半径问题 我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式．     

圆锥曲线的焦点弦问题研究

圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法.     

圆锥曲线问题析错

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容,在每年的高考中都占有较大的比例,其中有些知识点学生容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的“免疫力”．     

例析圆锥曲线中的最值问题

<正>近年的高考经常会出现圆锥曲线中的最值问题.解决这些问题的主要策略有定义法、参数法、函数法和基本不等式法等.解题的主要障碍在于:一是如何用式子去表示所求问题;二是方式方法灵活多样;三是圆锥曲线中的很多问题的运算量太大,容易陷入复杂的字母运算中去.本文通过对近几年的高考题对圆锥曲线中的最值问题进行整理,旨在提高学生的分析问题、解决问题和字母运算等方面的能力.一、定义法例1(2009年四川高考题)如图1,已知     

例析圆锥曲线定值、定点问题

作为高考中重要考点,圆锥曲线有许多丰富多彩而且生动有趣的性质,其中定点、定值问题则是诸多性质中的一条主线,下面介绍圆锥曲线定值定点问题中的几种常见题型,供同学们参考。一、与切点弦有关的定点问题例1已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,     

例析圆锥曲线中的最值问题

正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为     

浅析圆锥曲线焦点弦张角问题

在很多人的印象中,数学是枯燥无味的,数学题目浩如烟海,令很多人望而生畏.如何学好数学是困扰很多学生的一个问题.著名的大数学家乔治＆#183;波利亚认为“学数学是一种乐趣”,他指出：解题的价值不在于答案本身,而在于弄清“是怎么样做到这个想法的？是什么促使你这样想,这样做的？”这就是说,解题过程还是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程.只有这样,我们才能找到知识的内在联系,在不断的探索中体验成功的喜悦,从而体会数学学习的乐趣.在解题时,不是单纯的去求解正确答案,很多题目需要我们去不断探索,从而为我们提供类似题目的解题途径和方法,下面我们就一道简单的习题来进行探讨.     

常见病句例析(二)

多余的"近"或"多" "达"和"近"不能同时跟数字构成短语,同样在语用中"近"和"多"也不能跟数字连用构成短语.但是,媒体上经常出现这样的错误,请看下例. ① 与涉案者周旋了近半个多月,蔡方旭终于获得信任,成为卧底.[《人民日报》(海外版)2007年8月13日] ② 小石的账面资金已超过12万元,比本金翻了近4倍多.(...     

高二数学单元测试(圆锥曲线)

一、选择题 (本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一个是正确的 )1.若椭圆x216+y2b2 =1过点 ( -2 ,3 ) ,则其焦距为 (　　 )　　 (A) 2 5　　　　 (B) 2 3　　 (C) 45 (D) 432 .过点 ( 2 ,-2 )与双曲线x2 -2 y2 =2有公共渐近线的双曲线方程是 (　　 )　　 (A) x22 -y24=1　　 (B) x24-y22 =1　　 (C) y24-x22 =1(D) y22 -x24=13 .椭圆 x22 5 +y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为 2 ,N是MF1 的中点 ,则｜ON｜等于 (　　 )　　 (A) 2　　 (B) 4　　 (C) 8　　 (D) 324.若抛物线 y2 =2px( p >2 )上一点到…     

高二数学单元测试(圆锥曲线)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.椭圆 2x2 +y2 =1的准线方程是 (　　 )　　 (A)y=± 2　　　 (B)x =± 2　　 (C) y=± 2 (D)x=± 22 .抛物线x =12 0 y2 的焦点坐标是 (　　 )　　 (A) ( 0 ,5 )　　 (B) ( 5 ,0 )　　 (C) 0 ,15 (D) 15 ,03 .双曲线 y25 -x24=1两准线间的距离是(　　 )　　 (A) 10　 (B) 5　 (C) 103 　 (D) 534.以 x22 5 +y29=1的焦点为焦点 ,离心率e=2的双曲线方程是 (　　 )　　 (A) x26-y212 =1　　 (B) x26-y214 =1　　　 (C) x24-y214 =1(D) x24-y212 =15 .过点P( -4 ,2 )与 x22 -y2 =1有…     

例析圆锥曲线中的"不等"问题

圆锥曲线中的“不等”问题历来是高考命题的热点、重点，而且屡屡作为压轴题，这类问题一般可通过几种常见方法解决，下面列举几例供参考。     

圆锥曲线中最值问题分类例析

与最值有关的问题是圆锥曲线中的一类重要题型.在各级各类的试卷中随处可见,由于涉及的知识面广、求解的灵活性大,致使很多同学感到困难.而圆锥曲线问题又有很强的类比性,因此,本文仅对椭圆中的最值问题进行分类例析,望由此窥见一斑.     

圆锥曲线综合考点例析

历届高考都十分重视对椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的考查,分值约占22分.因此,本文着重解析圆锥曲线中的综合考点及相关解题方法.