例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

空间向量解立几探索性问题新探

立体几何探索性问题在近期江苏各地的模拟试题中屡见不鲜,利用空间向量解探索性问题的文章已有不少,但其方法大多要用到平面的法向量,求平面的法向量不仅加大了计算量,而且难于判定法向量的方向．那么能不能不用平面的法向量来解决这类问题呢？下面结合例子谈谈这种方法．     

对一道立体几何习题解法的探究性教学

向量是新课程的新增内容，也是近三年高考命题的新重点，主要体现在运用向量知识求解立体几何问题．笔者了解到许多老师在复习这一部分内容时，一味注重向量求解方法，极力拔高．却忽视了对立体几何知识的复习．通过模拟考试也发现，学生普遍对这类问题解得不尽人意，与向量有关的基本概念虽都清楚，却不知如何入手，     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

利用“两次三点共线”解决一类几何题

本文利用“定比分点公式的向量形式”及“向量三点共线的条件”对一类几何问题的解法作了探究．这类几何问题有明显的“基本图式”,利用向量解答这类问题的方法相对固定．     

解读新考纲应用新方法

2005年新的考试大纲已经颁发，向量是其中一个重要的内容，由于它是新教材中新增的内容．而且在解决立体几何的有关问题时．向量方法快捷明了．已成为快速求解高考立体几何问题最有力的工具．本文和同学们谈一谈新考纲中对运用法向量及向量的数量积求解立体几何中有关角的问题．和同学们一起感受向量法的简洁、方便     

例析用向量分解法求数量积的几种途径

<正>向量的数量积运算是高中数学的常见考点,常与求值、求最值、求取值范围等问题交汇,综合考查学生的运算能力与核心素养．求解这类题型常需用分解法“化零乱为有序,化未知为已知”,即根据平面向量分解定理选择一组基底,运用向量的加法、减法对题中相应向量式进行拆分、重组转化,使之变为能用已知条件进行求解的形式．如何选择合适的基底分解向量是解题过程中关键的一步,本文就分解的常见途径分类举例,帮助大家走出解题困境．     

向量的加法与减法的应用

向量的加法与减法运算可用代数法,也可用几何法,若题设或结论中出现两个向量的和差问题的相关计算,往往可构造向量加法、减法的几何模型,利用图形求解．     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

向量法与综合法在几何解题中的整合

向量法与综合法是求解几何问题的两个基本工具,向量法体现机械化思想,综合法体现公理化思想．两者相辅相成．都有独特的思维价值．     

解读新考纲 应用新方法

2005年新的考试大纲已经颁发,向量是其中一个重要的内容.由于它是新教材中新增的内容,而且在解决立体几何的有关问题时,向量方法快捷明了,已成为快速求解高考立体几何问题最有力的工具.本文和同学们谈一谈新考纲中对运用法向量及向量的数量积求解立体几何中有关角的问题,和同学们一起感受向量法的简洁、方便.利用平面的法向量求解立体几何题的常规步骤:Ⅰ.建立空间坐标系,写出相应点的坐标;Ⅱ.由“法向量”的定义求出平面的法向量;Ⅲ.由向量数量积的相关知识求出两个向量的夹角或利用向量求得直线与平面的夹角;Ⅳ.根据题意得出结论.一、利用…     

与圆锥曲线交汇的试题解法指导

与向量交汇 圆锥曲线与向量的交汇题,是高考中考查较多的一类试题．在这类试题中,向量起到的作用只是叙述条件和结论,高考试题并没有在平面向量内容上设置太多的障碍,考查的核心仍然是解析几何．解答这类问题的基本方法是利用向量的坐标表示,将已知条件进行转化,然后再运用圆锥曲线知识进行解答．     

一题两法,传统与创新相结合

纵观近年来的高考试题,立体几何由于空间向量的介入,为研究空间位置关系及空间角与距离带来了方便,逐步从传统的严密逻辑推理论证,转化到具有通法的向量运算来代替。通过建立坐标系,把"定性"问题转化为"定量"问题来研究,使得立体几何问题程序化。利用空间向量求解比用传统方法求解更简便,尤其是确定点的位置或探索性问题,利用空间向量的坐标形式求解更凸现其解法的优越法。     

利用向量积巧求法向量解决二面角问题

纵观历年高考试题,二面角问题在立体几何解答题中占有很大的分量;而二面角问题又因其灵活性极强、计算量较大的特点成为学生望而生畏的一类问题．本文介绍一种利用向量积求法向量解决二面角的方法,精简了分析计算的过程、省去了判断法向量方向的步骤,便于在短时间内求解二面角．     

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

向量法求解立体几何问题

空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一，本文主要谈谈如何巧妙地利用空间向量求解立体几何试题．     

向量问题的常见求解策略

一、利用平面向量的数量积运算求解参数值 平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器．利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段．     

欲穷千里目 更上一层楼——再谈法向量与二面角

在普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）必修2给出了二面角,选修2-1给出了平面的法向量这两个概念后,课后习题中出现了不少利用法向量来求解二面角大小的问题,近年许多省份的高考题中也屡见不鲜．     

用向量求二面角大小的五种方法

在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点．     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．