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正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数 相似文献
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周颜萍 《初中生世界(初三物理版)》2013,(10):26-27
数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系.我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合.它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律. 相似文献
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数和形是数学研究客观物体的两个方面,数(代数)侧重研究物体数量方面,具有精确性,形(几何)侧重研究物体形的方面,具有直观性。“数缺形时少直观,形少数时难入微”。数和形相互联系,可用数来反映空间形式,也可以用形来说明数量关系。数形结合(或形数结合)就是把两者结合起来考虑问题,充分利用代数、几何各自的优势,数形互化,共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。 相似文献
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浅析以形助数 总被引:1,自引:0,他引:1
数与形是中学数学研究的两类基本对象,由于坐标系的建立,使数与形互相渗透。互相转化,数形转化、数形结合是中学数学教学中对学生进行辩证唯物主义教育的一条主线。应该指出的是,数形传化是相互的,教师在重视强调形到数的转化的同时,必须适当注意数到形的转化,即既要重视以数解形,也要重视以形助数,然而教材对以形助数的应用是不够充分的,致使某些代数问题的解法繁杂。我在教学实践中,注意引导学生运用以形助数的思想方法解题,使某些代数问题解法准确,简便、直砚、自然、师生颇受裨益。下面举例说明以形助数使某些代数问题解法简便。例1.求证:(((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1))~2)~(1/2)≤ 相似文献
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"数形结合"是指通过数与形的相互转化使代数问题借助图形更加形象直观,也使几何问题通过代数推理更加严密精确.它是17世纪数学家笛卡尔发明坐标系以后的几何问题代数化,也是代数和几何完美的结合.数形结合的思想是高考重点考查的一种数学思想.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借 相似文献
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解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何问题的一门数学学科,它开创了数形结合的研究方法.数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,即将代数问题几何化,运用图形的几何性质来解决;或将几何问题代数化,运用代数特征进行运算解决,其方法是以形助数,以数助形,数形渗透,相互作用.其目的是将复杂的问题简单化,隐蔽的问题明朗化,抽象的问题直观化,以便迅速、简捷、合理地解决问题.[第一段] 相似文献
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正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力. 相似文献
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所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过以形助数,以数解形来研究代数问题,是在研究问题时把数与形结合起来考虑,不是把问题的数量关系转化为图形的性质,就是把图形的性质转化为数量关系来考虑,从而使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,图象是对数形结合的一种诠释,图象法能解决诸如函数等一类代数问题,下面笔者对图象法的应用略举几例,以飨(xiǎng)读者。 相似文献
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虞金龙 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用. 相似文献
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我们知道,平面直角坐标系的引入在数与形之间架起了桥梁,使得我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题.中考中平面直角坐标系常常作为很多问题的载体出现,当然也有直 相似文献
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读了贵刊86年第1期晓莹的文章“谈谈代数问题几何化”颇受启发.由于数学是研究数、形及其和谐关系的一门严密学科,很多代数、三角问题因其潜存着图形背景而促成了用几何化的方法来直观地研究代数问题.本文想谈一下代数问题几何化的几种主要途径. 相似文献
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靳德生 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
一、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称之为数形结合。 相似文献
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解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数的方法(即坐标方法)研究几何问题.但解析几何归根结底是研究几何问题的,因而又不能片面地强调用代数方法而忽略了几何图形本身的性质.在这里数与形紧密结合分析解决问题维妙维肖、各显神通演绎了一道道亮丽的风景. 相似文献